八年级勾股定理压轴题
三、解答题(共46分)
(6分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=7,BC=24,CD⊥AB于
(1)求AB的长;
(2)求CD的长.
(6分)如图,已知AB=13,BC=14,AC=15,AD⊥BC于D,求AD长.
(6分)某开发区有一空地ABCD,如图所示,现计划在空地上种草皮,经测量,∠B=90°,AB=3m,BC=4 m,AD=12 m,CD=13 m,若每种植1平方米草皮需要100元,问总共需要投入多少元?
(6分)如图,两点A,B都与平面镜相距4米,且A,B两点相距6米,一束光由A点射向平面镜,反射之后恰好经过B点,求B点与入射点间的距离.
(6分)如图,一块长方体砖宽AN=5 cm,长ND=10 cm,CD上的点B距地面的高BD=8 cm,地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食,需要爬行的最短路径是多少?
(8分)探索与研究:
方法1:如图(a),对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°所得,所以∠BAE=90°,且四边形ACFD是一个正方形,它的面积和四边形ABFE面积相等,而四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和,根据图示写出证明勾股定理的过程;
方法2:如图(b),是任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的,你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗?
(8分)(1)如图(1),在四边形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠
求证:AB+AC> ;
(2)如图(2),在△ABC中,AB上的高为CD,试判断(AC+BC)2与AB2+4CD2之间的大小关系,并证明你的结论.