f计算公式（1）

圆环面积是在圆的面积计算基础上进行教学的，圆的面积计算学生接受并不太困难，但圆环却要把握住外圆和内圆这个形成圆环的本质问题。

弗赖登塔尔强调，学生在知识的学习过程中，应有亲身体验，获得“做出来”的数学，而不是给以“现成的”数学。因此，我在认识圆环的设计中安排了经历剪圆环的动手操作过程。剪切的设计目的是使学生通过剪环形的过程知道环形是怎样得到的，从而为下面求环形的面积作铺垫。在这个过程中学生们能自主合作，探究新知，培养了动手操作能力及合作意识。由于学生体验了剪环形的整个过程，所以在我提出怎样求环形的面积时，学生能很快说出“大圆的面积—小圆的面积=环形的面积”。这个过程使我感到在学习关于几何图形的知识，要让学生看一看，摸一摸，做一做。在实际操作中学到的知识比我们直接传授给他们记得要更清楚、牢固。

环形的特征：必须是同心圆，其次，两个圆之间的距离处处相等。在此提出了一个概念“环宽”，让学生在环形图中认识了“环宽”。 在此我有效的利用课件进行对比演示加深学生对环形特征的理解。非常的形象和直观，吸引了学生的注意力，激发了学生学习的兴趣。

虽然，在这个环节耗费了比以往更多的教学时间，但作业反馈很好。没有特别的错误问题出现。看来“做数学”确实能够增进学生对知识的理解和掌握。

例题的处理由于学生有了前面的操作感知，所以例题我采用自学的形式进行，让学生尝试计算，分析验证，比较计算方法，归纳并优化计算公式。

练习环节，是应用公式解决问题的环节。为了让学生正确应用大半径、小半径、“环宽”，练习时除了设计基础的练习与判断题还设计了4道对比练习题，使学生在练习中学会处理大半径、小半径、“环宽”的关系。

f计算公式（2）

[注：肽链数(m);氨基酸总数(n);氨基酸平均分子量(a);氨基酸平均分子量(b);核苷酸总数(c);核苷酸平均分子量(d)]。

蛋白质(和多肽)：

氨基酸经脱水缩合形成多肽，各种元素的质量守恒，其中H、O参与脱水。每个氨基酸至少1个氨基和1个羧基，多余的氨基和羧基来自R基。

①氨基酸各原子数计算：

C原子数=R基上C原子数+2;

H原子数=R基上H原子数+4;

O原子数=R基上O原子数+2;

N原子数=R基上N原子数+1。

②每条肽链游离氨基和羧基至少：各1个;m条肽链蛋白质游离氨基和羧基至少：各m个;

③肽键数=脱水数(得失水数)=氨基酸数-肽链数=n—m ;

④蛋白质由m条多肽链组成：

N原子总数=肽键总数+m个氨基数(端)+R基上氨基数;

=肽键总数+氨基总数 ≥ 肽键总数+m个氨基数(端);

O原子总数=肽键总数+2(m个羧基数(端)+R基上羧基数);

=肽键总数+2×羧基总数 ≥ 肽键总数+2m个羧基数(端);

⑤蛋白质分子量=氨基酸总分子量—脱水总分子量(—脱氢总原子量)=na—18(n—m);

蛋白质中氨基酸数目与双链DNA(基因)、mRNA碱基数的计算：

①DNA基因的碱基数(至少)

mRNA的碱基数(至少)：蛋白质中氨基酸的数目=6：3：1;

②肽键数(得失水数)+肽链数=氨基酸数=mRNA碱基数/3=(DNA)基因碱基数/6;

③DNA脱水数=核苷酸总数—DNA双链数=c—2;

mRNA脱水数=核苷酸总数—mRNA单链数=c—1;

④DNA分子量=核苷酸总分子量—DNA脱水总分子量=(6n)d—18(c—2)。

mRNA分子量=核苷酸总分子量—mRNA脱水总分子量=(3n)d—18(c—1)。

⑤真核细胞基因

外显子碱基对占整个基因中比例=编码的氨基酸数×3÷该基因总碱基数×100%;编码的氨基酸数×6≤真核细胞基因中外显子碱基数≤(编码的氨基酸数+1)×6。

有关双链DNA(1、2链)与mRNA(3链)的碱基计算：

①DNA单、双链配对碱基关系：A1=T2，T1=A2;A=T=A1+A2=T1+T2，C=G=C1+C2=G1+G2。A+C=G+T=A+G=C+T=1/2(A+G+C+T);(A+G)%=(C+T)%=(A+C)%=(G+T)%=50%;(双链DNA两个特征：嘌呤碱基总数=嘧啶碱基总数)

DNA单、双链碱基含量计算：(A+T)%+(C+G)%=1;(C+G)%=1―(A+T)%=2C%=2G%=1―2A%=1―2T%;(A1+T1)%=1―(C1+G1)%;(A2+T2)%

=1―(C2+G2)%。

②DNA单链之间碱基数目关系：A1+T1+C1+G1=T2+A2+G2+C2=1/2(A+G+C+T);

A1+T1=A2+T2=A3+U3=1/2(A+T);C1+G1=C2+G2=C3+G3=1/2(G+C);

③单、双链配对碱基之和比((A+T)/(C+G)表示DNA分子的特异性)：

若(A1+T1)/(C1+G1)=M，则(A2+T2)/(C2+G2)=M，(A+T)/(C+G)=M

单、双链非配对碱基之和比：

若(A1+G1)/(C1+T1)=N，则(A2+G2)/(C2+T2)=1/N;(A+G)/(C+T)=1;若(A1+C1)/(G1+T1)=N，则(A2+C2)/(G2+T2)=1/N;(A+C)/(G+T)=1。

④两条单链、双链间碱基含量的关系：

2A%=2T%=(A+T)%=(A1+T1)%=(A2+T2)%=(A3+U3)%

=T1%+T2%=A1%+A2%;

2C%=2G%=(G+C)%=(C1+G1)%=(C2+G2)%=(C3+G3)%

=C1%+C2%=G1%+G2%。

有关细胞分裂、个体发育与DNA、染色单体、染色体、同源染色体、四分体等计算：

① DNA贮存遗传信息种类

4n种(n为DNA的n对碱基对)。

② 细胞分裂

染色体数目=着丝点数目;

1/2有丝分裂后期染色体数(N)=体细胞染色体数(2N)=减Ⅰ分裂后期染色体数(2N)=减Ⅱ分裂后期染色体数(2N)。

精子或卵细胞或极核染色体数(N)=1/2体细胞染色体数

(2N)=1/2受精卵(2N)=1/2减数分裂产生生殖细胞数目：一个卵原细胞形成一个卵细胞和三个极体;

一个精原细胞形成四个精子。

配子(精子或卵细胞)DNA数为M，则体细胞中DNA数=2M;

性原细胞DNA数=2M(DNA复制前)或4M(DNA复制后);

初级性母细胞DNA数=4M;次级性母细胞DNA数2M。

1个染色体=1个DNA分子=0个染色单体(无染色单体);

1个染色体=2个DNA分子=2个染色单体(有染色单体)。

四分体数=同源染色体对数(联会和减Ⅰ中期)，四分体数=0(减Ⅰ后期及以后)。

③ 被子植物个体发育：

胚细胞染色体数(2N)=1/3受精极核(3N)=1/3胚乳细胞染色体数(3N)(同种杂交);

胚细胞染色体数=受精卵染色体数=精子染色体数+卵细胞染色体数(远缘杂交);

胚乳细胞染色体数=受精极核染色体数=精子染色体数+卵细胞染色体数+极核染色体数;

1个胚珠(双受精)=1个卵细胞+2个极核+2个精子=1粒种子;

1个子房=1个果实。

④DNA复制：2n个DNA分子;标记的DNA分子每一代都只有2个;标记的DNA分子占：2/2n=1/2n-1;

标记的DNA链：占1/2n。DNA复制n次需要原料：X(2n-1);

第n次DNA复制需要原料：(2n-2n-1)X=2n-1X。[注：X代表碱基在DNA中个数，n代表复制次数]。

f计算公式（3）

遗传题分为因果题和系谱题两大类。

因果题分为以因求果和由果推因两种类型。以因求果题解题思路：亲代基因型→双亲配子型及其概率→子代基因型及其概率→子代表现型及其概率。

由果推因题解题思路：子代表现型比例→双亲交配方式→双亲基因型。系谱题要明确：系谱符号的含义，根据系谱判断显隐性遗传病主要依据和推知亲代基因型与预测未来后代表现型及其概率方法。

基因待定法：由子代表现型推导亲代基因型。

解题四步曲：a。判定显隐性或显隐遗传病和基因位置;b。写出表型根：aa、A_、XbXb、XBX_、XbY、XBY;IA_、IB_、ii、IAIB。c。视不同情形选择待定法：①性状突破法;②性别突破法;③显隐比例法;④配子比例法。d。综合写出：完整的基因型。

单独相乘法(集合交并法)：

①亲代产生配子种类及概率;

②子代基因型和表现型种类;

③某种基因型或表现型在后代出现概率。

解法：

先判定：必须符合基因的自由组合规律。

再分解：逐对单独用分离定律(伴性遗传)研究。

再相乘：按需采集进行组合相乘。

注意：多组亲本杂交(无论何种遗传病)，务必抢先找出能产生aa和XbXb+XbY的亲本杂交组来计算aa和XbXb+XbY概率，再求出全部A_，XBX_+XBY概率。注意辨别(两组概念)：求患病男孩概率与求患病男孩概率的子代孩子(男孩、女孩和全部)范围界定;求基因型概率与求表现型概率的子代显隐(正常、患病和和全部)范围界定。

有关遗传定律计算：

Aa连续逐代自交育种纯化：杂合子(1/2)n;纯合子各1―(1/2)n。

每对均为杂合的F1配子种类和结合方式：2 n ;4 n ;F2基因型和表现型：3n;2 n;F2纯合子和杂合子：(1/2)n1—(1/2)n。

基因频率计算：

①定义法(基因型)计算：(常染色体遗传)基因频率(A或a)%=某种(A或a)基因总数/种群等位基因(A和a)总数=(纯合子个体数×2+杂合子个体数)÷总人数×2。

(伴性遗传)X染色体上显性基因频率=雌性个体显性纯合子的基因型频率+雄性个体显性个体的基因型频率+1/2×雌性个体杂合子的基因型频率=(雌性个体显性纯合子个体数×2+雄性个体显性个体个体数+雌性个体杂合子个体数)÷雌性个体个体数×2+雄性个体个体数)。

注：伴性遗传不算Y，Y上没有等位基因。

②基因型频率(基因型频率=特定基因型的个体数/总个体数)

公式：A%=AA%+1/2Aa%;a%=aa%+1/2Aa%;

③哈代-温伯格定律

A%=p，a%=q;p+q=1;(p+q)2=p2+2pq+q2=1;AA%= p2，Aa% =2pq，aa%=q2。

(复等位基因)可调整公式为：(p+q+r)2=p2+q2+r2+2pq+2pr+2qr=1，p+q+r=1。p、q、r各复等位基因的基因频率。

例如：在一个大种群中，基因型aa的比例为1/10000，则a基因的频率为1/100，Aa的频率约为1/50。

有关染色体变异计算：

① m倍体生物(2n=mX)：体细胞染色体数(2n)=染色体组基数(X)×染色体组数(m);

(正常细胞染色体数=染色体组数×每个染色体组染色体数)。

②单倍体体细胞染色体数=本物种配子染色体数=本物种体细胞染色体数(2n=mX)÷2。

基因突变有关计算：

一个种群基因突变数=该种群中一个个体的基因数×每个基因的突变率×该种群内的个体数。

种群数量、物质循环和能量流动的计算

种群数量的计算

①标志重捕法：种群数量[N]=第一次捕获数×第二次捕获数÷第二捕获数中的标志数

②J型曲线种群增长率计算：设种群起始数量为N0，年增长率为λ(保持不变)，t年后该种群数量为Nt，则种群数量Nt=N0λt。S型曲线的最大增长率计算：种群最大容量为K，则种

群最大增长率为K/2。

能量传递效率的计算：

①能量传递效率=下一个营养级的同化量÷上一个营养级的同化量×100%

②同化量=摄入量-粪尿量;净生产量=同化量-呼吸量;

③生产者固定全部太阳能X千焦，则第n营养级生物体内能量≤(20%)n-1X千焦，能被第n营养级生物利用的能量≤(20%)n-1(1161/2870)X千焦。

④ 欲使第n营养级生物增加Ykg，需第m营养级(m

⑤若某生态系统被某中在生物体内有积累作用的有毒物质污染，设第m营养级生物体内该物质浓度为Zppm，则第n营养级(m

⑥食物网中一定要搞清营养分配关系和顺序，按顺序推进列式：由前往后;由后往前。

f计算公式（4）

水平方向速度：Vx=Vo

竖直方向速度：Vy=gt

水平方向位移：x=Vot 竖直方向位移：y=gt2/2

运动时间t=(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)

合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[Vo2+(gt)2]1/2

合速度方向与水平夹角β:tgβ=Vy/Vx=gt/V0

合位移：s=(x2+y2)1/2,

位移方向与水平夹角α:tgα=y/x=gt/2Vo

水平方向加速度：ax=0;竖直方向加速度：ay=g

注：

(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成;

(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关;

(3)θ与β的关系为tgβ=2tgα;

(4)在平抛运动中时间t是解题关键;(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

f计算公式（5）

如果一种物质是可溶的，它就可以溶解。溶解度是指在规定温度下，在一定量的溶剂中溶解的溶质的最大量。溶剂的用量通常为100克，温度为25°C。

当离子物质在水中溶解时，它会分解成离子。溶液中生成的离子数与离子化合物的配方有直接关系。离子物质在水中溶解的一般形式如下：

AX(s) → A+(aq) + X-(aq)

溶解度公式例题：

例题当1摩尔氯化钙在水中溶解时，溶液中会产生多少摩尔离子?

答:

为了解决这个问题，必须找到正确的氯化钙配方和溶解方程式。

CaCl2(s) → Ca2+(aq) + 2Cl-(aq)

在这个例子中，1摩尔的氯化钙CaCl2会产生1摩尔的钙离子Ca2+和2摩尔的Cl-氯离子，因此总共有3摩尔离子在溶液中生成。

f计算公式（6）

1)匀变速直线运动

平均速度V平=s/t(定义式) 有用推论Vt2-Vo2=2as

中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 末速度Vt=Vo+at

中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/2 位移s=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t

加速度a=(Vt-Vo)/t {以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0;反向则a<0｝

实验用推论Δs=aT2 {Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝

主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s;时间(t)秒(s);位移(s):米(m);路程:米;速度单位换算：。

注：

(1)平均速度是矢量;

(2)物体速度大,加速度不一定大;

(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;

自由落体运动

初速度Vo=0

末速度Vt=gt

下落高度h=gt2/2(从Vo位置向下计算) 推论Vt2=2gh

注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律

(2)≈10m/s2(重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下)。

f计算公式（7）

水平方向速度：Vx=Vo

竖直方向速度：Vy=gt

水平方向位移：x=Vot 竖直方向位移：y=gt2/2

运动时间t=(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)

合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[Vo2+(gt)2]1/2

合速度方向与水平夹角β:tgβ=Vy/Vx=gt/V0

合位移：s=(x2+y2)1/2,

位移方向与水平夹角α:tgα=y/x=gt/2Vo

水平方向加速度：ax=0;竖直方向加速度：ay=g

注：

(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成;

(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关;

(3)θ与β的关系为tgβ=2tgα;

(4)在平抛运动中时间t是解题关键;(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

f计算公式（8）

同一直线上力的合成同向:F=F1+F2， 反向：F=F1-F2 (F1>F2)

互成角度力的合成：

F=(F12+F22+2F1F2cosα)1/2(余弦定理) F1⊥F2时:F=(F12+F22)1/2

合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|

力的正交分解：Fx=Fcosβ，Fy=Fsinβ(β为合力与x轴之间的夹角tgβ=Fy/Fx)

注：

(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则;

(2)合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立;

(3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图;

(4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大，合力越小;

(5)同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。

测量

⒈长度L：主单位:米;测量工具:刻度尺;测量时要估读到最小刻度的下一位;光年的单位是长度单位。

⒉时间t：主单位:秒;测量工具:钟表;实验室中用停表。1时=3600秒，1秒=1000毫秒。

⒊质量m：物体中所含物质的多少叫质量。主单位：千克; 测量工具：秤;实验室用托盘天平。

机械运动

⒈机械运动：物体位置发生变化的运动。

参照物：判断一个物体运动必须选取另一个物体作标准，这个被选作标准的物体叫参照物。

⒉匀速直线运动：

①比较运动快慢的两种方法：a 比较在相等时间里通过的路程。b 比较通过相等路程所需的时间。

②公式： 1米/秒千米/时。

力

⒈力F：力是物体对物体的作用。物体间力的作用总是相互的。

力的单位：牛顿(N)。测量力的仪器：测力器;实验室使用弹簧秤。

力的作用效果：使物体发生形变或使物体的运动状态发生改变。

物体运动状态改变是指物体的速度大小或运动方向改变。

⒉力的三要素：力的大小、方向、作用点叫做力的三要素。

力的图示，要作标度;力的示意图，不作标度。

⒊重力G：由于地球吸引而使物体受到的力。方向：竖直向下。

重力和质量关系：G=mg m=G/g

牛/千克。读法：牛每千克，表示质量为1千克物体所受重力为牛。

重心：重力的作用点叫做物体的重心。规则物体的重心在物体的几何中心。

⒋二力平衡条件：作用在同一物体;两力大小相等，方向相反;作用在一直线上。

物体在二力平衡下，可以静止，也可以作匀速直线运动。

物体的平衡状态是指物体处于静止或匀速直线运动状态。处于平衡状态的物体所受外力的合力为零。

⒌同一直线二力合成：方向相同：合力F=F1+F2 ;合力方向与F1、F2方向相同;

方向相反：合力F=F1-F2，合力方向与大的力方向相同。

⒍相同条件下，滚动摩擦力比滑动摩擦力小得多。

滑动摩擦力与正压力，接触面材料性质和粗糙程度有关。【滑动摩擦、滚动摩擦、静摩擦】

牛顿第一定律也称为惯性定律其内容是：一切物体在不受外力作用时，总保持静止或匀速直线运动状态。 惯性：物体具有保持原来的静止或匀速直线运动状态的性质叫做惯性。

四、密度

⒈密度ρ：某种物质单位体积的质量，密度是物质的一种特性。

公式： m=ρV 国际单位：千克/米3 ，常用单位：克/厘米3，

关系：1克/厘米3=1×103千克/米3;ρ水=1×103千克/米3;

读法：103千克每立方米，表示1立方米水的质量为103千克。

⒉密度测定：用托盘天平测质量，量筒测固体或液体的体积。

面积单位换算：

1厘米2=1×10-4米2，

1毫米2=1×10-6米2。

压强

⒈压强P：物体单位面积上受到的压力叫做压强。

压力F：垂直作用在物体表面上的力，单位：牛(N)。

压力产生的效果用压强大小表示，跟压力大小、受力面积大小有关。

压强单位：牛/米2;专门名称：帕斯卡(Pa)

公式： F=PS 【S：受力面积，两物体接触的公共部分;单位：米2。】

改变压强大小方法：①减小压力或增大受力面积，可以减小压强;②增大压力或减小受力面积，可以增大压强。

⒉液体内部压强：【测量液体内部压强：使用液体压强计(U型管压强计)。】

产生原因：由于液体有重力，对容器底产生压强;由于液体流动性，对器壁产生压强。

规律：①同一深度处，各个方向上压强大小相等②深度越大，压强也越大③不同液体同一深度处，液体密度大的，压强也大。 [深度h，液面到液体某点的竖直高度。]

公式：P=ρgh h：单位：米; ρ：千克/米3; 牛/千克。

⒊大气压强：大气受到重力作用产生压强，证明大气压存在且很大的是马德堡半球实验，测定大气压强数值的是托里拆利(意大利科学家)。托里拆利管倾斜后，水银柱高度不变，长度变长。

1个标准大气压=76厘米水银柱高×105帕米水柱高

测定大气压的仪器：气压计(水银气压计、盒式气压计)。

大气压强随高度变化规律：海拔越高，气压越小，即随高度增加而减小，沸点也降低。

浮力

浮力及产生原因：浸在液体(或气体)中的物体受到液体(或气体)对它向上托的力叫浮力。方向：竖直向上;原因：液体对物体的上、下压力差。

阿基米德原理：浸在液体里的物体受到向上的浮力，浮力大小等于物体排开液体所受重力。

即F浮=G液排=ρ液gV排。 (V排表示物体排开液体的体积)

浮力计算公式：F浮=G-T=ρ液gV排=F上、下压力差

当物体漂浮时：F浮=G物 且 ρ物<ρ液 当物体悬浮时：F浮=G物 且 ρ物=ρ液

当物体上浮时：F浮>G物 且 ρ物<ρ液 当物体下沉时：F浮ρ液

简单机械

⒈杠杆平衡条件：F1l1=F2l2。力臂：从支点到力的作用线的垂直距离

通过调节杠杆两端螺母使杠杆处于水位置的目的：便于直接测定动力臂和阻力臂的长度。

定滑轮：相当于等臂杠杆，不能省力，但能改变用力的方向。

动滑轮：相当于动力臂是阻力臂2倍的杠杆，能省一半力，但不能改变用力方向。

⒉功：两个必要因素：①作用在物体上的力;②物体在力方向上通过距离。W=FS 功的单位：焦耳

功率：物体在单位时间里所做的功。表示物体做功的快慢的物理量，即功率大的物体做功快。

W=Pt P的单位：瓦特; W的单位：焦耳; t的单位：秒。

光

⒈光的直线传播：光在同一种均匀介质中是沿直线传播的。小孔成像、影子、光斑是光的直线传播现象。

光在真空中的速度最大为3×108米/秒=3×105千米/秒

f计算公式（9）

1、每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数

2、1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数

3、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度

4、单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价

5、工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率

6、加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数

7、被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数

8、因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数

9、被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数

f计算公式（10）

1、正方形 (C：周长 S：面积 a：边长)

周长=边长×4 C=4a

面积=边长×边长 S=a×a 2、正方体 (V:体积 a:棱长 )

表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

3、长方形( C：周长 S：面积 a：边长 )

周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)

面积=长×宽 S=ab

4、长方体 (V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高)

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高 V=abh

5、三角形 (s：面积 a：底 h：高) 面积=底×高÷2 s=ah÷2

三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高

6、平行四边形 (s：面积 a：底 h：高) 面积=底×高 s=ah

7、梯形 (s：面积 a：上底 b：下底 h：高) 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2

8、圆形 (S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径) (1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л

9、圆柱体 (v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长) (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2

(3)体积=底面积×高 (4)体积=侧面积÷2×半径

10、圆锥体 (v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径) 体积=底面积×高÷3

11、总数÷总份数=平均数

12、和差问题的公式 (和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数

13、和倍问题 和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或者 和-小数=大数)

14、差倍问题 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或 小数+差=大数)

15、相遇问题 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间

16、浓度问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量

17、利润与折扣问题 利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比 利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)

三、常用单位换算 1、长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

2、体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分

3、时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时

1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒

f计算公式（11）

1、注意起居,身不着凉

“白露秋分夜,一夜冷一夜”,是说夏季风逐渐为冬季风所代替,气温下降速度也逐渐加快。“处暑十八盆,白露勿露身。”这句话的意思是,处暑仍热,每天须用一盆水洗澡,过了十八天,到了白露,就不要赤膊露体了,以免着凉。白露节气一过,穿衣服就不能再赤膊露体。寒露节气一过,应注重足部保暖。“白露身不露,寒露脚不露”说的正是这个道理。

2、饮食宜营养清淡

白露时节,要注意饮食,特别体质过敏而引发疾病的人,在饮食调节上更要慎重,宜以清淡、易消化且富含维生素的食物为主。白露时节,秋燥伤人,容易耗人津液,因此常会出现口咽干苦、大便干结、皮肤干裂的现象。这是因为中医认为,肺气大肠相表里,肺主皮毛的缘故。

因此,从饮食上看,注意注意滋阴润肺,要多些梨、银耳、蜂蜜、百合、枸杞、萝卜、豆制品等,多吃橙黄色蔬菜,比如南瓜、黄萝卜等。吃一些绿叶蔬菜补足维生素C也很必要,比如芥蓝、菠菜、绿菜花等。平时要少吃或不吃鱼虾海鲜、生冷食物腌制菜品和过于甘肥油腻的食物,不要多吃辣椒等,以免影响肺、大便和皮肤。

3、要注意运动锻炼

秋季也是支气管哮喘等病发病率很高,有些体质容易过敏的患者,很容易闹上症状像感冒的“花粉热”。因此,这个节气的养生重点是加强身体锻炼,每天进行散步、慢跑,周末可进行登山等。还要注意心理养生,保持愉快的心情,多与朋友进行交流,以免心情抑郁。白露以后,我们应该怎样补充营养,全面调理身体呢?

4、补养肝胃

由于秋季气候原因,大多人脾胃虚寒,所摄入寒凉食物不宜过多,比如海鲜、山竹等都属于寒凉食物,多吃容易导致腹泻等问题。根据秋季的特点,这个时候最好能以容易消化、清淡的食物为多,不要过分强调“贴秋膘”,特别是厚味、辛辣的菜肴不应多吃。可以多多尝试鸭肉、泥鳅、西洋参、鱼、瘦肉、豆制品等,这些既有清燥热又有补肝胃的功效,同时也适合老人跟儿童食用。

f计算公式（12）

三角形面积计算公式的推导

教学内容：人教版9册  三角形面积公式推导部分

教学目的：

1、通过让学生主动探索三角形面积计算公式，经历三角形面积公式的探索过程，进一步感受转化的数学思想和方法。

2、使学生理解三角形面积计算公式，能正确地计算三角形的面积。

3、通过操作、观察、比较，培养学生问题意识、概括能力和推理能力，发展学生的空间观念。

教学过程 ：

一、阅读质疑。

先请同学们自己阅读以下材料，然后以小组为单位交流一下你们都学会了哪些知识，可以提出什么问题，并把问题随手记录下来。

1厘米

学生阅读后首先回顾了平行四边形、长方形地面积公式及推导过程。然后学生提出了质疑，主要问题有：

（1）数方格怎么求三角形的面积？

（2）不数方格怎么求三角形的面积？有没有一个通用公式？

（3）能把三角形也转化成我们学过的图形求面积吗？

（4）转化成的这些图形跟三角形有什么关系吗？

（析：孔子曾说：“疑是思之始，学之端”。这里老师打破了学生等待老师提问的常规，要求学生把阅读材料作为学习主题，通过阅读提出问题，真正体现了“以生为本”。）

二、点拨激思

1.数方格的问题

学生根据学习材料可以解答用数方格的方法求三角形的面积。

老师接着问：有一个很大的三角形池塘，你来用数方格求它的面积。

学生小声笑了起来。为什么笑？老师问到。学生说数方格太麻烦了，池塘也不好划分方格。

嗯，看来数方格求面积是有一定局限性的， 今天我们就来研究三角形的面积。

（析：一石激起千层浪，学生由数方格方法的局限性这一认识的困惑与冲突，有效地引发了学生探究面积计算公式的生长点，使学生有了探究发现的空间。）

2.转化的问题

你想把三角形转化成什么图形？学生会转化成平行四边形、长方形、正方形。梯形行吗？这时学生会有两种答案，有的说行，有的说不行，为什么不行？老师追问，学生在讨论中达成共识:必须转化成学过的，可以计算面积的图形。

师：三角形怎样才能转化成这些图形？请同学们利用手中学具，通过拼一拼，折一折，剪一剪，利用转化成这些图形来解决下面的几个问题。

（析：这里把“新”问题转化成了“老”问题来解决，有效地把学法指导融入到了教学中，给学生创造了更广阔、更真实的自主空间，无疑有利于学生可持续性发展。）

三、探索解疑

学生操作，讨论，汇报。

1.转化的图形

学生的答案有很多种，把两个完全一样的三角形转化成了平行四边形、长方形和正方形，还有把一个三角形沿高剪下拼成了正方形、长方形，还有把一个三角形沿中位线对折，两边也折转化成了2层的长方形。

2. 解决转化前后图形间的关系

（1）大小的关系

通过比较学生们发现，两个完全一样的三角形拼成的图形跟三角形关系是S  =  S÷2。一个三角形转化成的图形跟三角形关系是S =S

（2）底和高的关系

拼割前后各部分有什么关系？（指底和高）能推导出三角形的面积公式吗？

生1：两个完全一样的锐角三角形转化成了平行四边形，三角形的高就是平行四边形的高，三角形的底就是平行四边形的底。因为平行四边形的面积是底×高，它是由两个三角形拼成的，所以三角形的面积是底×高÷2

师：思路真清晰，为什么÷2，谁还想说。

（学生依次讲拼成的长方形，正方形这两种情况）

（3）公式推导

师；同学们真了不起，想出了这么多好方法推出了三角形的面积公式，那谁能给大家说说三角形的面积等于什么？

生：底×高÷2

师：如果我用S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那三角形的面积公式该怎么表示呢？

生：S=a×h÷2

（4）推导拓展

师：我们再来看第二组，你能通过一个三角形的转化来推导它的面积公式吗？

学生1：我是把一个等腰三角形对折，然后从中间剪开拼成了一个长方形，这个长方形的底是三角形的底的一半，高是三角形的高，因为长方形的面积是长×宽，长方形的面积等于三角形的面积，所以三角形的面积是底×高÷2。

学生2：我是把一个直角三角形的上面对折下来，然后剪开，把它补在一边，拼成了一个长方形。这个长方形的长是三角形的底，高是三角形高的一半，所以也能推出三角形的面积是底×高÷2。

生3：我是把一个三角形沿着两边的重点对折，然后又把底边的重点这样对折，折成了一个长方形，这个长方形的底是三角形底的一半，宽是三角形高的一半，再乘以2，也可以推出三角形的面积是底×高÷2

师：这个方法怎样，谁来评价一下。学生评价，太棒了。

生4：我还有一种办法。把一个长方形沿对角线折叠，因为长方形的面积是长×宽，长方形是两个三角形拼成的，所以，三角形的面积是底×高÷2

（析：把探究的权利充分的'交给学生，学生自由组合，利用已有的知识经验，通过折、移、拼、剪，得到了不同的图形，虽然是不同的角度、不同的手段、不同的方法，但达到了同一目的，得到了正确的三角形面积计算公式，更重要的是探究过程中学生的思维空间得到了拓展，思维个性得到了发挥。）

<三>归纳小结

出示学习材料2，学生阅读后谈感想。体会祖国的古代科学家得了不起，2000多年前就推导出了这个公式。今天同学们通过自己的研究也推导出了三角形的面积计算公式，说明同学们也很聪明，相信将来你们还会有更多更大的发现，到那时你们的名字也将载如史册，大家有信心吗？

师：好，今天这节课我们研究了三角形的面积，你们学到了哪些知识，有什么收获？回去继续反思整理，写出你们的反思报告。

（析：课堂总结不仅要关注学生学会了什么，更要关注用什么方法学，学后有什么感想，要有意识的促进学生反思：我还有什么疑问？打算怎么办？把课后反思纳入到学习的系统连续的过程中。）

总析：本节课有以下两个特点

1. 充分体现了“问题意识的培养”。

老师用了一种新的教学流程进行教学。即以“提出问题”，“研究问题”，“解决问题”为主线。当一个问题得到解决后，新的问题接着出现，学生始终处于“愤”和“悱”及对问题的探究中，有效地调动学生的学习的兴奋点，学生的问题意识得到发展。

2.重视研究问题的过程。

这节课以思维训练代替了重复练习，以发展学生的创造思维为重点，引导学生用多种方法进行转化，然后通过观察、操作、比较、归纳、抽象概括推导出公式，没有通过太多的练习却获得了超常规的解题能力。这个过程是学生自主探究的过程，这个过程是学生综合能力培养和提高的过程。

数学教案－三角形面积计算公式的推导

f计算公式（13）

外贸企业退税计算公式

一、出口货物退增值税的计算

外贸企业出口货物退增值税的计算应依据购进出口货物的增值税专用发票上所注明的计税金额和出口货物退税率计算。

基本计算公式如下：

应退税额＝外贸收购不含增值税购进金额×退税率 或 ＝出口货物数量×加权平均单价×退税率

（一）对于一票出口对应一票进货和多票出口对应一票进货方式，退税计算公式为：

应退税额＝出口货物数量×进货单价×退税率

（二）对于一票出口对应多票进货方式，同一关联号下一票出口对应多票进货的计算公式为（按相同商品码计算）： 应退税额＝出口数量×加权平均单价×按进货计算的平均退税率

加权平均单价＝∑每笔进货计税金额/∑每笔进货数量

按进货计算的平均退税率=∑每笔应退税额/∑每笔进货计税金额

（三）对于多票出口对应多票进货方式，同一关联号下多票出口对应多票进货的计算公式为（按相同商品码计算）： 应退税额＝出口有效数量合计数×加权平均单价×按进货

计算的平均退税率

出口有效数量合计数＝∑关联号内各笔有效出口数量（≤∑关联号内进货数量）

加权平均单价＝∑关联号内各笔进货计税金额/∑各笔进货数量

按进货计算的平均退税率=∑每笔应退税额/∑每笔进货计税金额

（四）在关联号内进行加权平均计算每笔出口的实际退数额，出口及进货均不结余。

二、从小规模纳税人购进出口货物退增值税的计算

（一）凡从小规模纳税人购进持普通发票特准退税的抽纱、工艺品等12类出口货物，同样实行销售出口货物的'收入免税并退还出口货物进项税额的办法，由于小规模纳税人使用的是普通发票，其销售额和应纳税额没有单独计价，但小规模纳税人应纳的增值税也是价外计征的，这样，必须将合并定价的销售额先换算成不含税价格，然后据以计算出口货物退税，其计算公式为：

应退税额={[普通发票所列（含增值税）销售金额]/（1+征收率）}×从小规模纳税人购进出口货物退税率

（二）凡从小规模纳税人购进由税务机关代开的增值税专用发票的出口货物，按以下公式计算退税：

应退税额=增值税专用发票注明的金额×从小规模纳税人购进出口货物退税率

三、委托加工出口货物退增值税的计算

外贸企业委托生产企业加工收回后报关出口的货物，按购进国内原辅材料的增值税专用发票上注明的进项金额，依原辅材料的退税率计算原辅材料应退税额。支付的加工费，凭受托方开具的增值税专用税票注明的金额，依出口货物退税率，计算加工费的应退税额。

四、出口货物退消费税的计算

（一）外贸企业收购应税消费品出口，除退还其已纳的增值税外，还应退还其已纳的消费税。消费税的退税办法分别依据该消费税的征税办法确定，即退还该消费品在生产环节实际缴纳的消费税。计算公式分别为：

实行从价定率征收办法：

应退税款=购进出口货物的进货金额×消费税税率 实行从量定额征收办法：

应退税款=出口数量×单位税额

实行复合计税方法：

应退税额=出口数量×定额税率+出口销售额×比例税率

注：消费税双重征税是税收政策新变化。以往的消费税征税是按照从价定率或从量定额的方法计征，财政部、国家税务总局的财税[2001]84号文对于酒类产品消费税规定采用外贸企业退税计算公式复合计税方法。外贸企业在申报退税资料时，须提供定额和定率消费税税收专用缴款书。

（二）外贸企业采用委托加工收回的应税消费品出口，其应退消费税按上述公式计算确定。

f计算公式（14）

《梯形面积计算公式的推导》教案设计

一、教学目标：

1、运用“转化”的方法引导学生学习推导梯形面积的计算公式。

2、通过动手操作培养学生的动手实践能力，激发学习兴趣，培养合作意识。

二、教学重点：

引导学生运用“转化”的方法推导梯形面积的计算公式。

三、教学难点：

1、运用“转化”的方法推导梯形面积的计算公式。

2、对公式中梯形面积=（上底+下底）×高÷2中“÷2”的理解。

四、 教具：

课件、两个完全一样的普通梯形、两组两个完全一样的直角梯形、普通梯形一个。

五、学具：

每小组都有两个完全一样的梯形、一个普通梯形和剪刀。

六、教学过程：

（一）复习：

1、复习已学的图形面积计算公式：

师述：“同学们你们都学过哪些图形的面积，是怎样计算的？”

根据学生的'回答依次板书：长方形面积=长×宽

正方形面积=边长×边长

平行四边形面积=底×高

三角形面积=底×高÷2

2、复习平行四边形、三角形面积计算公式的推导步骤：

师述“想一想你们是分几步把平行四边形、三角形面积的计算公式推导出来的？”

根据学生回答依次板书： 步骤：1、转化

2、找关系

3、推导公式

4、所用方法

（二）新授：

1、用生活中的实际问题引出本节课的教学内容：

（1）师边出示图边叙述：“我们学校打算在操场南侧建一块绿地，算一算 这块绿地需要铺草坪多少平方米？解决这个问题的关键是什么？”

生答：“求梯形的面积”。 出示课题：梯形的面积

（2）引出转化法

师边叙述边板书：“梯形的面积对于我们来说是新知识，我们要把梯形转化成我们学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形（板书：转 化），利用旧知识解决新问题，推导出梯形面积的计算公式。（板书：计算公式的推导）”

板书为： 梯形面积计算公式的推导

转化

（3）布置动手操作要求：

师述：“以组为单位按步骤利用学具一起想办法推导出梯形面积计算公式，要求合理的分工、合作，操作学具要麻利。”

2、学生分组动手操作推导出梯形面积的计算公式

（教师行间巡视和学生一起探究，对学生在探究过程中出现的问题进行指导）

可能遇到的问题：找关系

割补法中：为什么“平行四边形的高=梯形的高÷2”学生理解起来可能出现困难。

3、各小组汇报探究成果，师给予适当补充。

（1）将两个完全一样的普通梯形转化为平行四边形

1、转化：

梯形平行四边形

2、找关系：

平行四边形面积=2个梯形面积

底=上底+下底

高=高

3、推导公式：

平行四边形面积 = 底 ×高

‖ ‖ ‖

2个梯形面积 = （上底+下底）× 高

梯形面积 = （上底+下底）× 高 ÷ 2

4、方法：

拼摆法

师问：“其他同学哪儿不懂？”

师问：“为什么要除以 2？”

（2）将两个直角梯形转化为长方形

1、转化：

梯形长方形

2、找关系：

长方形面积=2个梯形面积

长=上底+下底

宽=高

3、推导公式：

长方形面积 = 长 × 宽

‖ ‖ ‖

2个梯形面积 = （上底+下底）× 高

梯形面积 = （上底+下底）× 高 ÷ 2

4、 方法：

拼摆法

（3）将两个直角梯形转化为正方形

1、转化：

梯形正方形

2、找关系：

正方形面积=2个梯形面积

边长=上底+下底

边长=高

3、推导公式：

正方形面积 = 边 长× 边长

‖ ‖‖

2个梯形面积 = （上底+下底）× 高

梯形面积 = （上底+下底）× 高 ÷ 2

4、 方法：

拼摆法

（4）将普通梯形转化为三角形

（沿一腰中点和左上角顶点之间的连线剪开，将梯形分成一个四边形和一个三角形，以一腰中点为轴顺时针转动小三角形，最后转化为三角形。）

1、转化：

梯形三角形

2、找关系：

三角形面积=梯形面积

底=上底+下底

高=高

3、推导公式：

三角形面积 =底× 高÷ 2

‖ ‖‖‖

梯形面积 = （上底+下底）×高 ÷ 2

4、 方法：

旋转法

师问：“其他同学哪儿不懂？”

师问：“为什么要除以 2？”

（5）将普通梯形转化为平行四边形

（沿高的中点做上底的平行线，沿平行线剪开，将两部分图形转化为平行四边形）

1、转化：

梯形平行四边形

2、找关系：

平行四边形面积=梯形面积

底=上底+下底

高=高 ÷ 2

3、推导公式：

平行四边形面积 =底 ×高

‖ ‖ ‖

梯形面积 = （上底+下底）×（高 ÷ 2）

梯形面积 = （上底+下底）× 高 ÷ 2

4、方法：

割补法

师问：“其他同学哪儿不懂？”

师问：“（高 ÷ 2）高 ÷ 2，为什么可以去括号？ ”

师问：“为什么要除以 2？”

4、小结公式及字母表示

（1）师述：“同学们你们真了不起你们合作想办法自己推导出了梯形面积的计算公式，一起告诉老师梯形面积的计算公式是？”

生边说师边板书：梯形面积 = （上底+下底）× 高 ÷ 2

（2）介绍字母表示形式

师述：“如果面积用字母S表示，a表示上底,b表示下底，h表示高，那么梯形面积的计算公式可以写成？”

生边回答师边板书：↓↓ ↓ ↓

S =（ a + b ）× h ÷ 2

板书为：梯形面积 = （上底+下底）× 高 ÷ 2

↓ ↓ ↓↓

S =（ a + b ） × h ÷ 2

（三）、练习

1、反馈练习

师述：“算一算 这块绿地需要铺草坪多少平方米？要求梯形面积得知道什么？”

生答：“上底、下底、高分别是多少？”

给出：下底=50米上底=34米 高=10米

学生计算

2、巩固练习

计算下列图形的面积

80分米

30分米

15厘米 25厘米

40分米

14厘米

（四）总结：

师述：“通过这节课的学习你有哪些收获？还有什么不懂的问题？”

生应回答到的知识点：1、梯形面积计算公式及字母表示形式

2、推导图形面积计算公式的基本思路及方法步骤

师总结：“同学们你们在今后的学习和生活中还会遇到很多的问题、困难，你们要善于用转化的思想利用旧知识解决新问题、新困难。当遇到不会、不懂的地方还要学会和同学、朋友一起合作解决。”

（五）作业

（六）板书设计：

梯形面积计算公式的推导

转化

长方形面积=长×宽 梯形面积 =（上底+下底）×高÷2 步骤：

正方形面积=边长×边长↓ ↓ ↓ ↓ 1、转化

平行四边形面积=底×高S =（ a + b ）×h÷22、找关系

三角形面积=底×高÷23、推导公式

4、所用方法

f计算公式（15）

小学《圆柱体积计算公式的推导》数学课教学反思

作为一名人民老师，我们都希望有一流的课堂教学能力，写教学反思可以快速提升我们的教学能力，写教学反思需要注意哪些格式呢？以下是小编精心整理的小学《圆柱体积计算公式的推导》数学课教学反思，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

“圆柱体积计算公式的推导”是在同学已经学习了“圆的面积计算”、“长方体的体积”、“圆柱的认识”等相关的形体知识的基础上教学的。同时又是为同学今后进一步学习其他形体知识做好充沛准备的一堂课。

课始，教师创设问题情境，不时地引导同学运用已有的生活经验和旧知，探索和解决实际问题，并制造认知抵触，形成了“任务驱动”的探究氛围。

展开局部，教师为同学提供了动手操作、观察以和交流讨论的平台，让同学在体验和探索空间与图形的过程中不时积累几何知识，以协助同学理解实际的`三维世界，逐步发展其空间观念。

练习布置注重密切联系生活实际，让同学运用自身刚推导的圆柱体积计算公式解决引入环节中的两个问题，使其认识数学的价值，切实体验到数学存在于自身的身边，数学对于了解周围世界和解决实际问题是非常有作用的。

教师无论是导入环节，还是新课局部都恰当地引导同学进行知识迁移，充沛地让同学感受和体验“转化”这一解决数学问题重要的思想方法。同时，还合理地运用了多媒体技术，形象生动地展示了“分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体”，有机地渗透了极限的初步思想。

f计算公式（16）

圆锥的体积计算公式推导说课稿范文

作为一名教学工作者，常常需要准备说课稿，借助说课稿可以有效提高教学效率。那么你有了解过说课稿吗？下面是小编整理的圆锥的体积计算公式推导说课稿范文，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

【教材分析】

本节课属于空间与图形知识的教学，是小学阶段几何知识的重难点部分，是小学学习立体图形体积计算的飞跃，通过这部分知识的教学，可以发展学生的空间观念、想象能力，较深入地理解几何体体积推导方法的新领域，为学生进一步学习几何知识奠定良好的基础。本节内容是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的，教材重视类比，转化思想的渗透，直观引导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结”的探索过程，理解掌握求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观念，还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力．

【设计理念】

数学课程标准中指出：应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、归纳、总结过程中掌握知识、发展空间观念，从而提高学生自主解决问题的能力。

【教学目标】

1、知识与技能：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。

2、过程与方法：通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。

3、情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活，能积极参与数学活动，自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。

【教学重点】圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。

【教学难点】圆锥体积公式的推导

【学情分析】

学生已学习了圆柱的体积计算，在教学中采用放手让学生操作、小组合作探讨的形式，让学生在研讨中自主探索，发现问题并运用学过的`圆柱知识迁移到圆锥，得出结论。所以对 于新的知识教学，他们一定能表现出极大的热情。

【教学流程】

一、复习导入。

1、说出圆柱和圆锥各部分的名称及特征：

2、设疑：圆柱的体积公式用字母表示是（V=s h ）。

圆锥的体积公式用字母表示是（ ）。

3、回顾圆柱体积计算公式的推导过程。能不能用转化的方法推导出圆锥的体积计算公式呢？

二、创设问题，实验探究。

准备两个容器，一个圆柱和一个圆锥，看看圆柱与圆锥的底和高各有什么关系？

用适量的水探究等底等高圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？

分析归纳总结试验结论。

用字母表示出它们的关系。

三、实践运用，提升技能。

教学例题3。

四、练习巩固，提高能力。

1、口答题。

2、判断题。

3、拓展运用。

f计算公式（17）

净资产增长率计算公式是什么 该如何计算

净资产增长率计算公式

净资产增长率=[（期末净资产—期初净资产）/期初净资产]^100%

净资产增长率是指企业本期净资产总额与上期净资产总额的比率。净资产增长率反映了企业资本规模的扩张速度，是衡量企业总量规模变动和成长状况的重要指标。

在新的企业会计准则下，建议将净资产增长率公式改为：净资产增长率=（期末扣除其他资本公积的净资产÷期初扣除其他资本公积的净资产—1）×100%。

净资产收益率又称股东权益收益率，是净利润与平均股东权益的百分比，是公司税后利润除以净资产得到的百分比率，该指标反映股东权益的收益水平，用以衡量公司运用自有资本的效率。指标值越高，说明投资带来的收益越高。

净资产增长率怎样计算

净资产收益率—增长率的计算公式：

净资产收益率—增长率

=（本期净资产收益率—上年同期净资产收益率）^100/ABS（上年同期净资产收益率）

=（本期净利润/本期股东权益—上年同期净利润/上年同期股东权益）^100/ABS（上年同期净利润/上年同期股东权益）

注：上年同期净资产收益率为负数，而本年为正数，则净资产收益率增长率将相当高。

净资产收益率：

净资产收益率等于净利润/平均净资产^100%，表示企业的投资收益水平。

净资产增长率：

较高的'盈利能力是企业能够生存和发展的最根本基础，净资产收益率更为核心。

拓展阅读：如何提高净资产增长率

1、在业务流程中，企业应考虑提高净销售利率，即=净利润/收入；

2、企业要增加产品销量，降低成本，但企业不能盲目扩大生产规模，而是要实现可持续增长，这就需要将企业的实际增长率与可持续增长率进行比较；

3、在税收方面，从公式中可以看出，所得税与净资产的收益率成反比。如果所得税增加，利润就会减少。因此，企业要做好税收筹划，这样更有利于企业的健康发展；

4、就资金管理而言，必须加快总资产周转率，即收入/总资产周转率，这需要对企业的销售收入进行分析；

5、流动资产与非流动资产的比例是否合理。对于长期投资，应事先进行可行性分析。主要参考指标有投资收益率、平均收益率、净现值、利润指数、内部收益率；短期投资应注意防止资金的沉淀和流失，如确定合理的储量、加强日常管理；

6、在融资方面，净资产的收益率也与权益乘数指数有关，权益乘数是权益资本与总资产的倒数。

f计算公式（18）

20xx年终奖是否扣税？20xx年终奖扣税标准是怎样的？年终奖怎么扣税？20xx年底发年终奖的时候是大家最开心也是最期待的时候，但是不同岗位和工龄的人年终奖的金额是不一样的。年终奖税率也是根据金额的多少有所变动，下面小编整理的20xx年终奖扣税表，一起你看看年终奖扣税公式方法怎样算吧。

20xx年终奖扣税表

全年一次性奖金是指行政机关、企事业单位等扣缴义务人根据其全年经济效益和对雇员全年工作业绩的综合考核情况，向雇员发放的一次性奖金。那么年终奖的扣税方式是什么呢?

20xx年终奖个税计算公式

应纳税额=应纳税所得额×适用税率-速算扣除数。

年终奖税率

奖金总额越大税负差别越大

20xx年终奖扣税公式

(1)如果雇员当月工资薪金所得高于(或等于)税法规定的费用扣除额的，适用公式为：应纳税额=雇员当月取得全年一次性奖金×适用税率-速算扣除数

(2)如果雇员当月工资薪金所得低于税法规定的费用扣除额的，适用公式为：应纳税额=(雇员当月取得全年一次性奖金-雇员当月工资薪金所得与费用扣除额的差额)×适用税率-速算扣除数

案例1：月薪3000元，奖金总额120xx元，年终奖省税165元

张先生扣除三费一金后工资为3000元(含三费一金约3750元)，公司承诺一年奖金120xx元。

1)季度奖形式：每个季度最后一个月领取季度奖3000元，最后一个月领取年终奖3000元，而全年只有最后一次季度奖可以用年终奖方式计算税款，其他均要合并当月工资纳税。

无季度奖当月个税：0元(低于费用扣除额3500元)，含季度奖当月个税：(3000+3000-3500)×10%-105=145元，含年终奖当月个税：(3000-500)×3%=75元

全年税额：145×3+75=510元

(2)年终奖形式：每月工资3000元(扣除三费一金)，年终奖120xx元。

每月工资个税：0元，年终奖个税：(120xx-500)÷12≈958，对应税率为3%，速算扣除数为0，(120xx-500)×3%=345元

全年年终奖税率额：345元

年终奖形式税负比季度奖形式全年少纳税165元。

f计算公式（19）

年终奖怎么扣税怎么算的？20xx年底快到了，有一件令大家高兴的事情，那就是很快我们就要有年终奖了，不过高兴之余不要忘了，年终奖是需要缴税的！下面小编整理的20xx年终奖扣税标准，一起来看看年终奖扣税计算公式方法是怎样的吧。

20xx年终奖扣税标准

年终奖如何扣税

根据国家税务局20xx年发布的文件规定，纳税人取得全年一次性奖金，应单独作为一个月工资、薪金所得计算纳税。20xx年9月1日起，我国个人所得税起征点调整为3500元，采用7级超额累进税率。

这里面的应纳税所得额指的是扣除五险一金之后的工资。

一般大家的到手工资都是扣除五险一金和个税之后的金额，并且是先扣除五险一金再扣除个税。由于个税起征点为3500元，因此这里要分两种情况来计算年终奖。

第一种情况：扣除五险一金后的工资不超过3500元，要先从年终奖中拿出一部分钱补足3500元，剩余的金额除以12再得出应纳税所得额。

个税计算公式为：

第二种情况：扣除五险一金后的工资超过3500元，全年一次性奖金除以12，按照得出的数额找到对应税率，然后直接套入年终奖个税的计算公式：

应纳税额=年终奖×适用税率—速算扣除数

年终一次性奖金要交多少税

按照国家税务总局的规定，年终一次性奖金扣税方式有下表1中的两种情形，基本逻辑与工资个税缴纳是一致的。年终奖发放当月工资>3500元，交税金额=年终奖×税率-速算扣除数;年终奖发放当月工资≤3500元，在交税之前，年终奖将预先抵扣部分金额，然后以抵扣后的数额作为基数纳税。

表1中的税率如何确定?基本逻辑是先将年终奖÷12，再将商数与下表2比对，找到对应级数，从而得到对应税率与扣除数，参见表2。

下面用两个案例来简单解释一下。

案例一：甲20xx年的月基本工资5000元，年终奖发了3万元。在年终奖交税方面，先以3万元除以12，商数为2500元，与上表2比对，对应级数为2，该级数税率为10%，速算扣除数为105。由此，根据公式，3万元年终奖需交纳的个税为：30000×10%-105=2895元。

案例二：乙20xx年的月基本工资20xx元(低于3500元)，年终奖也发了3万元。由于其月工资低于3500元，在年终奖交税方面有一定的抵扣。具体是用[30000-(3500-20xx)]÷12，而不是直接30000÷12，获得商数2375元，再将商数与上表2比对，对应级数为2，该级数税率为10%，速算扣除数为105。由此根据公式，3万元年终奖需交纳的个税为：28500×10%-105=2745元，比案例一少交150元。

年终其他各类奖金如何交税

年终其他奖金是指半年奖、季度奖、加班奖、先进奖、考勤奖等全年一次性奖金以外的其他各种名目的奖金。一般来说，每个公司都会设置以上各种名目的奖金，以此激励员工好好干。对于此类奖金，操作很简单，一律与当月工资、薪金收入合并，按规定缴纳个人所得税。

案例三：甲20xx年的月基本工资为5000元，年末获得优秀员工奖10000元，季度优秀奖10000元，加班奖1000元，考勤奖1000元。各类奖金合并入工资再减去五险一金及免征额，年末合计应纳税所得额为23500元，该金额对应税率为25%，速算扣除数1005，故最终纳税额为：23500×25%-1005=4870元。

怎样的薪酬组合可以少交个税

既然基本工资和年终奖也要扣税，那两者之间是否存在着最佳组合从而使合计交税最少呢?答案是肯定的。

假设南京居民甲和乙，税前总收入相同，都是12万元，只是结构略有差别。甲：基本工资5000元，年终奖6万元;乙：基本工资8000元，年终奖2.4万元。在此结构下，甲乙纳税情况如下表3：

从表3可以看出，甲与乙虽然税前收入总和一样，但甲比乙要多交7000元左右的税，到手收入也比乙少了300多元。由此可见，年收入一样，年终奖高的扣税多很多。在此提醒，在员工总收入恒定的情况下，平时员工多拿工资、年终少拿年终奖，可以少交个税。

年终奖分批发放可以少交税

在年终奖发放上，很多公司采取分批次发放的方式，即年中发一部分，年底再发一部分，也有公司分摊到12个月发。难道说，分批发放可以少交税?

税法规定，在一个纳税年度内，对每一个纳税人，年终奖的计税办法只允许采用一次，其余情况下都要以个人所得税计税。这就意味着，分批发的时候，只有其中一次可以采取年终奖扣税方法，其他需合并在工资里缴纳个人所得税。沿用上表3案例，假设甲乙的年终奖分两次发，年中发一半，年末发一半，年中那一半按年终奖扣税方法计算，年末那一半直接和工资合并纳税，则交税情况如下表4。

从表4可以看出，当年终奖高、基本工资低时，年终奖分批发可以少交税;但当年终奖低、基本工资高时，年终奖分批发反而大大加重了税负。因此，年终奖分批发并不一定可以少交税。当前很多企业将年终奖分批发，目的并非避税，而是借此留住员工，加大员工跳槽的成本。然而，以这种方式留住员工，只能是一时之举，并非长久之计，企业老板们还是要注重平时多多提高员工福利，让员工感到满意才是上策。

年终奖千万别多要“一块钱”

一般来说，多即是好，但对于年终奖来说，却不一定。如果老板一任性，给你多发一元钱，你却要为此多交1000多元的税，得不偿失。

由表5可知，当年终奖为18000元时，若多发一元钱，需多交1155.1元个税，到手年终奖反而少了千元。具体来说，当年终奖在18000元，到手收入为17460元，当年终奖增加至18000-19283.33元时，到手年终奖反而不到17460元。经测算，类似的区间共有六组，分别为18000-19283.33元、54001-60187.5元、108001-114600元、420xx1-447500元、660001-706538.46元、960001-1120xx0元。在此提醒：如果你的年终奖落在这些区间里，一定要任性地跟老板或财务说，多出来的奖金我不要了。

说了那么多，吃瓜群众们是不是已经摩拳擦掌，准备好好地在自己的年终奖上实践一番呢?需要提醒的是，实践本文的一个基础前提是：年底有年终奖。

据智联招聘发布的《20xx年白领年终奖调研报告》显示，20xx年拿到年终奖的白领占比仅为三分之一，七成无年终奖。同时，发放年终奖的白领群体中，有11.7%的白领拿到实物形式的年终奖，如三箱辣条、两瓶酱油、五斤猪肉等。如果是以上两种情况，请直接忽略本文，找个安静的地方静静。

不管如何，临近年关了，笔者衷心希望辛苦一年的各位都能有一个让自己满意的年终奖，然后少交点税，用少交税省出来的钱多备点年货，过好新年，蓄足马力，来年好撸起袖子继续干!