反比例函数教案（1）

一、教学设计思路

1． 本节 课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》 的第二节，也这一章的重点。本节课是在理解反比例 函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的`过程。

2． 对教材的分析

（1） 教学目标：进 一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对 函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

（2） 重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。

（3） 难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。

二、教学过程

（一）作图象，试比较

1、提问：

（1）=4/x 是什么函数？你会作反比例函数的图象吗？

（2）作图的步骤是 怎样的（3）填写电脑上的表格，开始在坐标纸上描点连线。

2、按照上述方法作 =—4/x 的图象3、 对照你所作的两个函数图象，找一下它们的相同点和不同点。

（二）细观察，找规律

1、让学生观察函 数 =/x 的图象 ，按下动画按钮，在运动中观察值的变化与函数图象变化之间的关系，并与同学充分讨论有何规律。

2、演示反比例函数中心 对称的性质以及轴对称性质，显示反比例函数的两条对称轴。

3、让学生观察函数 =/x 的图象，观察过反比例函数上任意一 点作x轴和轴的垂线，观察其围成矩形的面积变化情况。

（1） 拖动，使变化，观察不断变化过程中，矩形面积的变化情况，讨论得出 结论。

（2） 拖动函数上的点，观察矩形面积的变化情况，讨论得出结论。

（三）用规律，练一练

1、给出两个反比例函数的图象，判断哪一个是 =2/x 和 =—2/x 的图象。

2、判断一位同学画的反比例函数的图象是否正确。

3、下列函数中，其图象位于第一、三象限的有哪几个？在其图象所在象限内，的值随x的增大而增大的有哪几个？

（四）想一想，作小结

（五）作业：课本137页第1题、141页第2题

反比例函数教案（2）

17.1.1 反比例函数的意义（第一课时） 授课目标：八年级普通班 一、教学目标 （一）知识与技能 1、理解反比例函数的意义； 2、能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。 （二）过程与方法 1、经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际； 2、将所学知识运用于解决实际问题，提高自身灵活运用知识的能力。 （三）情感态度价值观 1、体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型； 2、培养合作交流意识和探索能力。 二、教学重难点 （一）重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数表达式 （二）难点：能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式 三、授课类型：新授课，探究课 四、授课课时：一个课时，45分钟 五、教具： 黑板，粉笔，投影仪 六、教学过程设计 （一）温故知新 问题1：什么是函数？ 一般地,设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，我们称y是x的函数.其中，x是自变量，y是因变量. 问题2：汽车每小时耗油量为4升,那么从甲地到乙地的总耗油量y (升)与汽车的行驶的时间t (小时)的函数关系是y=4t.y是t 的正比例函数. 时间t（时）  1 2 3 4  5 …… 总耗油量（升） 4 8 12  16 20  …… （教师引导学生思考，并且对应函数概念，总结回忆得出：每有一个t值，就有一个y值与它对应。） 问题3：某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分交费0.4元,则每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式为y=50 0.4x 通话时间x分  1 2   3 4  5 费用y元 50.4  50.8 51.2  51.6 52 (与问题二比较，学生很容易可以得到类似的结论：每有一个t值，就有一个y值与它对应。这样，达到复习函数概念的效果，引入新课的学习。) （二）引入新课 思考1：京沪线铁路全程为1463km,乘坐某次列车所用的时间t（单位：h）随该次列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化，速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？ 由vt=1463推得： ；   思考2：总长为k（单位：km）的同一条铁路线上，不同车次列车的运行速度v（单位：km/h）有快有慢，运行时间t（单位：h）有长有短。变量v、t间的对应关系可用怎样的函数式表示？ 由vt=k推得： ；   思考3：某住宅小区要种植一个面积为 1000m2 的矩形草坪,草坪的长 y(单位:m)随宽 x(单位:m)的变化而变化:   思考4：已知北京市的总面积为1.68×104平方米，人均占有的土地面积S（单位：平方米/人）随全市总人口t（单位：人）的.变化而变化: （设计意图：创设问题情境，回顾已有知识，让学生从生活中发现数学问题，激发学生的学习兴趣。） 通过以上讨论得到这些函数表达式后，让学生思考这些函数表达式有那些共同特征： ； ； ； 从而得到反比例函数的定义：形如 y= （k为常数，k≠0）的函数，称为反比例函数. 注意：1、其中x是自变量，y是函数.   2、自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.   3、也可以写成y=kx－1或xy=k. 并且加以强调：“y是x的反比例函数”等价于“y= （k为常数，k≠0）” （设计意图：使学生从上述不同的数学关系中，抽象出反比例函数的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思考方法，发展学生抽象思维能力。） （三）练习巩固 在初步理解什么是反比例函数以及反比例函数的表达式后，教师给出练习，加深对反比例函数定义的理解和掌握。 练习1：下列关系式中的y是x的反比例函数吗?如果是,比例系数k是多少? （1） （2）  （3） （4）   （5）  （6） 练习2：根据函数表达式填写下表：   x   －4 －3  －2  －1 1 2  3  4   （设计意图：根据定义完成以上题目之后，总结出反比例函数定义式以及其常见的变式；通过学生的讨论与交流，使学生进一步熟悉反比例函数。） 例题讲解：已知y是x的反比例函数，当x=2时, y=6. （1）写出y与x之间的函数解析式； （2）求当x=4时y的值; （3）求当y=－3时x的值. 学生思考、交流，解答问题。教师引导学生正确运用反比例函数表达式解答问题。并引导学生总结解题的基本步骤： （1）建立反比例函数式的模型； （2）求出k值，确定反比例函数式。 （使学生正确理解反比例函数的概念，并能用反比例函数是的模型解决问题。） （四）扩展提高 习题1：写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k的值. （1）底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高 x（cm）的变化而变化； （2）矩形的面积为4，一条边的长x，随另一条边的长y的变化而变化. 习题2：⑴ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A.  B. C. xy=5 D. ⑵已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是  ，   当x＝－3时，y＝    习题3： 利用概念解题 当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式． 解：由题意，知   m-1≠0 ｜m|-2 =-1 解得 m=-1 故：当m=-1时，反比例函数解析式为 y= 习题4：联系生活实际：你能否联系生活实际，举例说明反比例函数 表示生活中的数量关系吗？ （设计意图：使学生进一步熟悉求反比例函数关系式的基本方法，加深对反比例函数意义的理解，能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。） （五）小结反思 谈谈本节课你有哪些收获？ 1.  知识小结 2.  思想方法方面：（1）待定系数法 （2）从实际问题中引出反比例函数从而解决问题（转化思想） （六）布置作业 1.  教科书第40页1、2、3题；第46页1、2题 2.  预习教科书17.1.2  反比例函数的图像和性质   恳请指导，谢谢！   王丹奇

反比例函数教案（3）

课 题 5.1  反比例函数 课型 新授课 教学目标 1．从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。 2．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 教学重点 理解和领会反比例函数的概念。 教学难点 领悟反比例函数的概念。 教学方法 自主探究法 教学反思     教  学  内  容  及  过  程 备注 一、创设情境、导入新课 问题提出： 电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时， （1）你能用含有R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： R/Ω 20 40 60 80 100 I/A           当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ （3）变量I是R的函数吗？为什么？ 学生小组合作讨论。 概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成 的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。 学生探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。 二、联系生活、丰富联想 做一做 1.一个矩形的面积为20 ，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？为什么？ 学生先独立思考，再进行全班交流。 2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？ 学生先独立思考，再同桌交流，而后大组发言。 3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值： x   -2 -1     1   3 … y     2       -1   …… （1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表。 学生先独立练习，而后再同桌交流，上讲台演示。 三。随堂练习 课本随堂练习 1、2 四、课堂总结 反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。 五、布置作业   课本习题5.1  1、2      课 题 5.2  反比例函数的图象与性质（一） 课型 新授课 教学目标 1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。 2．体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。 3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。 教学重点 掌握反比例函数的作图。 教学难点 反比例函数的三种表示方法的相互转换。 教学方法 自主探究法 教学反思     教  学  内  容  及  过  程 备注 一、回顾交流、问题牵引 回顾： 1.一次函数的图象是怎样的呢？你能画出y＝－2x-1的图象吗？ 2.什么叫做反比例函数： 3.你能提供一个生活情境来表现反比例函数中两个变量之间的相依关系吗？与同伴交流。 学生思考、交流、回答。 迁移：同学们，请你们猜一猜，反比例函数的图象是什么样的呢？ 学生动手画图，相互观摩。 议一议 （1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流。 （2）如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？ （3）连接时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？ （4）曲线的发展趋势如何？ 学生先分四人小组进行讨论，而后小组汇报 做一做   学生动手画图，相互观摩。 想一想 学生小组讨论，弄清上述两个图象的异同点。       二、随堂练习 课本随堂练习 1 [探索与交流] 三、课堂总结 在进行函数的列表，描点作图的活动中，就已经渗透了反比例函数的性质，因此在作图象的过程中，大家要进行积极的探索。另外，反比例函数的图象是非线性的，它的图象是双曲线。 四、布置作业   课本习题5.2  1       课 题 5.2  反比例函数的图象与性质（二） 课型 新授课 教学目标 1．经历观察、归纳、交流的过程，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索反比例函数的主要性质。 2．提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领会研究函数的一般要求。 教学重点 掌握反比例函数的主要性质。 教学难点 理解反比例函数的性质。 教学方法 自主探究法 教学反思     教  学  内  容  及  过  程 备注 一、观察联想、探究新知 探索：（1）函数图象分别位于哪几个象限内？ （2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？ （3）反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？ 学生观察，同桌交流，大胆发言，发表见解。 二、自主探究、领悟规律 议一议:  考察当k＝－2，－4，－6时，反比例函数的图象，它们有哪些共同特征？ 学生通过相互交流、补充和修正。 概念：反比例函数 的图象，当k>0时，在每个象限内，y的值随x值的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。 想一想 （1）在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1 ；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2 ， S1和S2 有什么关系？为什么？ （2）将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗？ 学生分四人小组进行操作。 三、随堂练习 课本随堂练习 1、2 四、课堂总结 通过归纳、概括反比例函数的`图象特征，发展从图象中获取信息的能力。 五、布置作业   课本习题5.3  1、2 试一试1        课 题 5.3  反比例函数的应用 课型 新授课 教学目标 1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。 2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。 教学重点 掌握从实际问题中建构反比例函数模型。 教学难点 从实际问题中寻找变量之间的关系。 教学方法 自主探究法 教学反思     教  学  内  容  及  过  程 备注 一、回顾交流、情境导入 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。 问题思考： （1）请你解释他们这样做的道理。 （2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2 ）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？ （3）如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么： ①用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？ ②当木板面积为0.2 m2 时，压强是多少？ ③如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ ④在直角坐标系中，作出相应的函数图象。 ⑤请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴交流。 学生分四人小组进行探讨、交流。 二、寓思与练、小组探究 做一做 1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（ ）之间的函数关系如图5-8所示： 探究：（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ （2）完成下表（课本P142），并回答问题，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ 学生独立思考，而后再进行全班交流，上讲台演示。 继续探究： 探究：（1）请你分别写出这两个函数的表达式； （2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴交流。 学生独立思考，解答问题，上讲台演示自己的解答。 三、随堂练习 课本随堂练习 1题 四、课堂总结 本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可以看什么？逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。 五、布置作业   课本习题5.4  1、2

反比例函数教案（4）

教学目标：

1、能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题

2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。

3、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。

教学重点、难点：

重点：能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题

难点：根据实际问题中的条件确定反比例函数的'解析式

教学过程：

一、情景创设：

为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:

(1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______.

(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;

(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?

二、新授：

例1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。

（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？

（2）录入文字的速度v（字/min）与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系？

（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？

例2某自来水公司计划新建一个容积为 的长方形蓄水池。

（1）蓄水池的底部S 与其深度 有怎样的函数关系？

（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？

（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）

三、课堂练习

1、一定质量的氧气,它的密度 (kg/m3)是它的体积V( m3) 的反比例函数, 当V=10m3时,=1.43kg/m3. (1)求与V的函数关系式；(2)求当V=2m3时求氧气的密度.

2、某地上年度电价为0.8元度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例,当x=0.65时,y=-0.8.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%? [收益=(实际电价－成本价)(用电量)]

3、如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合),设PA=x,点D到PA的距离DE=y.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.

四、小结

五、作业

30.31、2、3

反比例函数教案（5）

教学目标：使学生对反比例函数和反比 例函数的图象意义加深理解。

教学重点：反比例函数 的应用

教学程序：

一、新授：

1、实例1：(1)用含S的'代数式 表示P，P是 S的反比例函数吗?为什么?

答：P=600s (s0)，P 是S的反比例函数。

(2)、当木板面积为0.2 m2时，压强是多少?

答：P=3000Pa

(3)、如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少 要多少?

答：至少0.lm2。

(4)、在直角坐标系中，作出相应的函数 图象。

(5)、请利用图象(2)和(3)作出直观 解释，并与同伴进行交流。

二、做一做

1、(1)蓄电池的电 压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R()之间的函数关系如图5-8 所示。

(2)蓄电池的电压是多少?你以写出这一函数的表达式吗?

电压U=36V ， I=60k

2、完成下表，并 回答问题，如果以蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?

R() 3 4 5 6 7 8 9 10

I(A )

3、如图5-9，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=60k 的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(3 ，23 )

(1)分别写出这两个函 数的表达式;

(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流;

随堂练习：

P145~146 1、2、3、4、5

作业：P146 习题5.4 1、2

反比例函数教案（6）

反比例函数的图象与性质教案教学设计

反比例函数的图象与性质

教学目标

知识与技能：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。

2.体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。

3.培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。

过程与方法：通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数图象的有关性质,训练学生的概括总结能力.

情感、态度与价值观：让学生积极参与到数学学习活动中去,增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。

教学重点

教学难点 1) 重点：画反比例函数图象并认识图象的特点.

2)难点：画反比例函数图象.

教学关键 教师画图中要规范，为学生树立一个可以学习的模板

教学方法 激发诱导,探索交流,讲练结合三位一体的教学方式

教学手段 教师画图，学生模仿

教具 三角板，小黑板

学法 学生动手,动眼,动耳,采用自主,合作,探究的学习方法

教学过程

(包含课前检测、新课导入、新课讲解、课堂练习、小结、形成性检测、反馈拓展、作业布置)

内 容 设计意图

一：课前检测：

1.什么叫做反比例函数;

(一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数。)

2.反比例函数的定义中需要注意什么?

(1)k为常数，k0

(2)从y= 中可知x作为分母，所以x不能为零.

二：激发兴趣 导入新课

问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k 0 )的图象与性质，我们是如何研究的?

y=kx+b y=kx

K0 一、二、三 一、三

b0 一、三、四

K0 一、二、四 二、四

b0 二、三、四

问题2：对于反比例函数 y=k/x ( k是常数,k 0 )，我们能否象一次函数那样进行研究呢?

可以

问题3：画图象的步骤有哪些呢?

(1)列表

(2)描点

(3)连线

(教学片断：

师：上一节课我们研究了反比例函数，今天我们继续研究反比例函数，下面哪位同学说一下自己对反比例函数的了解。

生：我知道反比例函数来源于生活，生活中的许多问题都属于反比例函数问题，例如，在匀速运动中当路程一定时，且路程不等于零，则速度与时间成反比例函数关系。

生：我知道反比例函数的解析式为 且k不等于0

生：我知道反比例函数的图象是曲线。

师：同学们说的都很好，关于反比例函数，相信大家还会知道一些，今天我们先讨论到这里.现在大家思考一个问题，我们在研究一次函数时研究完解析式后，研究的是函数图象，那么对于反比例函数我们接下来该研究什么呢?

生：该研究反比例函数图象和性质了。

师：现在给大家几分钟的时间探讨一下反比例函数图象该怎么画?

三：探求新知

学生思考、交流、回答。

提问：你能画出 的图象吗?

学生动手画图，相互观摩。

(1) 列表(取值的特殊与有效性)

x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8

(2)描点(描点的准确)

(3)连线(注意光滑曲线)

议一议

(1)你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴进行交流。

(2)如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同?

(3)连接时能否连成折线?为什么必须用光滑的曲线连接各点?

(4)曲线的发展趋势如何?

曲线无限接近坐标轴但不与坐标轴相交

学生先分四人小组进行讨论，而后小组汇报

做一做

作反比例函数 的图象。

学生动手画图，相互观摩。

想一想

观察 和 的图象，它们有什么相同点和不同点?

学生小组讨论，弄清上述两个图象的异同点

相同点：(1)图象分别都是由两支曲线组成(2)都不与坐标轴相交(3)都是轴对称图形(y=x、y=-x)和中心对称图形(对称中心(0,0)即坐标原点)

不同点：第一个图象位于一、三象限;第二个图象位于二、四象限

四：归纳与概括

反比例函数 y = 有下列性质：反比例函数的图象y = 是由两支曲线组成的。

(1) 当 k0 时，两支曲线分别位于第___、___象限。

(2) 当 k0 时，两支曲线分别位于第___、___象限.

五：课堂练习

(1)

(2)反比例函数 的图象是________，过点( ，____)，其图象分布在_ __象限;

六：形成性检测

(1)已知函数 的图象分布在第二、四象限内，则 的取值范围是_________

(2)若ab0,则函数 与 在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的 ( )

(A) (B) (C) (D)

(3)画 和 的图象

七：反馈拓展

在同一坐标系中作出函数y=2/x与函数y=x-1的图象，并利用图象求它们的交点坐标.

八：作业布置

(1) 作反比例函数y=2/x，y=4/x，y=6/x的图象

(2) 习题5.2.1

(3)预习下一节 反比例函数的图象与性质II

复习上节主要内容

(3分钟)

(5分钟)

运用类比研究一次函数性质的方法,来研究反比例函数图象与性质

由于初中学生属于义务教育阶段，没有经过入学选拔，所以两极分化比较严重，上面提出的问题带有一定的开放性，面向各层次的学生，使不同层次的学生都有一定的问题可答，从而激发起不同层次学生的学习积极性。

数学教学重要目的之一是使学生学会学习，利用这个问题可以使学生学会寻找研究的方向，会提出研究的课题，提高学习的能力。

数学学习活动是学生对自己头脑中已有知识的重新建构，所以利用学生头脑中已有的一次函数图象与性质，及研究一次函数图象与性质的方法，创设问题情境，可以激发学习研究的热情，点燃学生思维的火花，并使学生知道如何研究新问题，使学生在探究过程中实现知识的迁移，形成新的认知结构。

(12分钟)

引导学生正确画出反比例函数图象,并能归纳反比例函数图象的.有关性质.

在画第一个图象时，教师要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重点强调，直到整个图象的完成。只有以身示范，同学学习才有样可依，有了正确标准的样板，学生学习也变得容易。这样可以培养学生严谨与严密的做题步骤以及做题的规范性。

注：(1)x取绝对值相等符号相反的数值

(2) x取值要尽可能多，而且有代表性

(3)连线时用光滑曲线从小到大依次连接

(4)图象不与坐标轴相交

在此学生若是回答图象是轴对称图象或者中心对称图象都要予以肯定，这些内容留给学生课下探讨，并鼓励提出问题的学生继续探索不要放弃。

(3分钟)

此时图象由学生仿照第一个在下边自己独立画出，并且监督学生，在有学生画的不对的地方及时指出，并使其改正后鼓励。最后在黑板上画出正确的图象，使学生自己画的图象与黑板对比。

(5分钟)

活动效果及注意事项 学生初次作非线性函数的图象,在作图过程中应给学生留有思考和交流的时间;连线必须是光滑的曲线

(4分钟)

培养学生归纳,语言表达能力

此中注意分类讨论思想的应用

巩固反比例函数图象性质

(2分钟)

与新课较接近的简化检测可以再次回顾所学内容，以及内容重点。这类题多为口算或口答，题目简单不过所学内容可以全部体现。

(5分钟)

这类练习要求动笔计算或者画图，有一定难度，可以深化所学内容。

(4分钟)

此题既是对函数图象画法的复习又是对方程求解的深化。其中蕴含了数形结合思想。

(1分钟)

巩固作反比例函数图象的步骤，预习下一节课内容

教学反思与检讨：

本节课通过学生自主探索,合作交流,自主画图，以认知规律为主线,以发展能力为目标,以从直观感受到分析归纳为手段,培养学生的合情推理能力和积极的情感态度,促进良好的数学观的形成。培养了学生的抽象思维能力,同时也向学生渗透了归纳类比,数形结合以及分类讨论的数学思想方法。

由于此节课是动手画图，限于器材以及教学设备，图象显示不能用几何画板和投影仪，不过一笔一笔的教学生一个范例，既可给学生思考也可有学习的空间。

在由图象获取性质的时候有一些不足，以后教课时要注意引导，使学生较快获得有效信息，从而归纳出要得到的性质和结论。在这节课要多强调光滑曲线以及画法。

反比例函数的图象与性质

一：画出 的图象

(1)列表(取值的特殊与有效性)

x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8

(2)描点(描点的准确)

(3)连线(注意光滑曲线)

注：(1)x取绝对值相等符号相反的数值

(2)x取值要尽可能多，而且有代表性 三：练习

(3)连线时用光滑曲线从小到大依次连接

(4)图象不与坐标轴相交

二：反比例函数的图象y = 是由两支曲线组成的。

(1) 当 k0 时，两支曲线分别位于第一、三象限。

(2) 当 k0 时，两支曲线分别位于第二、四象限.

反比例函数教案（7）

反比例函数及其图象教学教案

教学目标：

1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式；

2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；

3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；

4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；

5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.

教学重点：

结合图象分析总结出反比例函数的性质；

教学难点：描点画出反比例函数的图象

教学用具：直尺

教学方法：小组合作、探究式

教学过程：

1、从实际引出反比例函数的概念

我们在小学学过反比例关系.例如：当路程S一定时，时间t与速度v成反比例

即vt=S（S是常数）；

当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例，即ab=S（S是常数）

从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：

（S是常数）

（S是常数）

一般地，函数 （k是常数， ）叫做反比例函数．

如上例，当路程S是常数时，时间t就是v的反比例函数．当矩形面积Ｓ是常数时，长a是宽b的反比例函数．

在现实生活中，也有许多反比例关系的`例子．可以组织学生进行讨论．下面的例子仅供

2、列表、描点画出反比例函数的图象

说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图

一般地反比例函数 （k是常数， ）的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.

3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质

前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习.

显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢？并能从解析式或列表中得到论证.（下列答案仅供参考）

（1） 的图象在第一、三象限.可以扩展到k >0时的情形，即k>0时，双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限.

的讨论与此类似.

抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程.

（2）函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小；

从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小；若除数小于零，同样是除数越大，商越小.由此可归纳出，当k>0时，函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小.

同样可以推出 的图象的性质.

（3）函数 的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出， .如果x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零；如果x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子.同理，抽象出 图象的性质.

函数 的图象性质的讨论与次类似.

4、小结：

本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释.即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中.

反比例函数教案（8）

实际问题与反比例函数教案设计

一、教学目标

1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力

二、重点、难点

1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式

3.难点的突破方法：

用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的.基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式(包括已学过的基本公式)，这一步很重要;二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围;三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。

三、例题的意图分析

教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。

教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。

补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题