一次函数练习题（1）

一次函数练习题带答案

常见题型一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容。其中求一次函数解析式就是一类常见题型。现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型。以下是一次函数练习题带答案，欢迎阅读。

选择题

1.已知一次函数 ,若 随着 的增大而减小,则该函数经过:

(A)第一,二,三象限(B)第一,二,四象限

(C)第二,三,四象限(D)第一,三,四象限

2.某市的出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元；3千米到10千米部分每千米加收1.3元；10千米以上的部分每千米加收1.9元。那么出租车收费y（元）与行驶的路程x(千米)之间的函数关系表示为

3.阻值为 和 的两个电阻，其两端电压 关于电流强度 的函数。

则阻值

（A） ＞ （B） ＜ （C） ＝ （D）以上均有可能

4.若函数 ( 为常数)那么当 时， 的取值范围是

A、    B、    C、    D、

5.下列函数中，一次函数是（）.

（A） （B） （C） （D）

6.一次函数y=x+1在（）.

（A）第一、二、三象限（B）第一、三、四象限

（C）第一、二、四象限（D）第二、三、四象限

7.将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是

A．y=2x+2B．y=2x-2C．y=2（x-2）D．y=2（x+2）

8.已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线 上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为

A.(0，0)B. C. D.

9．把直线ｌ沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线ｌ′，则直线l/的解析式为

A.y=2x+4B.y=-2x+2C.y=2x-4D.y=-2x-2

10.直线y=kx+1一定经过点()

A．(1，0)B．(1，k)C．(0，k)D．(0，1)

11.在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE=∠C。

且AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，则y与x的关系式是()

A．y=5xB．y= xC．y= xD．y= x

12.下列函数中，是正比例函数的为

A.y＝ B.y＝ C.y＝5x－3D.y＝6x2－2x－1

13，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上．现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为 ，运动的距离为 ．下面表示 与 的函数关系式大致是（）

填空题

1.若正比例函数y=mx(m≠0)和反比例函数y= (n≠0)都经过点(2,3)，则m=______，n=_________.

2.如果函数 ，那么

3.点A(2，4)在正比例函数上，这个正比例函数的解析式是

4.若函数经过点（1，2），则函数的表达式可能是（写出一个即可）．

5.表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行使的路程 与经过的时间 之间的函数关系．请填空：

出发的早，早了小时，先到达，先

到小时，电动自行车的速度为km/h，汽车的速度为km/h．

6.某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差元．

7.若一次函数y=ax+1―a中，y随x的增大而增大，且它与y轴交于正半轴，则|a―1|+ =。

8.已知，一轮船在离A港10千米的P地出发，向B港匀速行驶，30分钟后离A港26千米(未到达B港)，设出发x小时后，轮船离A港y千米(未到达B港)，则y与x的函数关系式为

解答题

1.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价 （元）与产品的日销售量 （件）之间的关系如下表：

（元）

15 20 25 30 …

（件）

25 20 15 10 …

⑴在草稿纸上描点，观察点的颁布，建立 与 的恰当函数模型。

⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

2.】李红和张明正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子。

⑴当两枚骰子点数之积为奇数时，李红得3分，否则，张明得1分，这个游戏公平吗？为什么？

⑵当两枚骰子的点数之和大于7时，李红得1分，否则张明得1分，这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你提出一个对双方公平的意见。

3.小明子在银行存入一笔零花钱，已知这种储蓄的年利率为n 。若设到期后的本息和（本金+利息）为y(元)，存入的时间为x（年），那么

（1）下列那个更能反映y与x之间的函数关系？你能看出存入的本金是多少元？一年后的本息和是多少元？

（2）根据（1）求出y于x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围），并求出两年后的本息和。

4.某商场的营业员小李销售某种商品，他的月收入与他该月的销售量成一次函数关系，解答下列问题：

（1）求出小李的个人月收入y（元）与他的月销售量x（件）（ 之间的函数关系式；

（2）已知小李4月份的销售量为250件，求小李4月份的收入是多少元？

5、在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为6，O为坐标原点，边

OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，E是边AB上的一点，直线EC交y轴于F，且S△FAE∶S四边形AOCE＝1∶3。

⑴求出点E的坐标；⑵求直线EC的函数解析式.

6 表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系； 表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系。

(1)写出销售收入与销售量之间的函数关系式；

(2)写出销售成本与销售量之间的函数关系式；

(3)当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；

(4)当一天的销售超过多少辆时，工厂才能获利？（利润=收入-成本）

7.在“五一黄金周”期间，小明和他的父母坐游船从甲地到乙地观光，在售票大厅看到表（一），爸爸对小明说：“我来考考你，你能知道里程与票价之间有何关系吗？”小明点了点头说：“里程与票价是一次函数关系，具体是……”．

在游船上，他注意到表（二），思考一下，对爸爸说：“若游船在静水中的速度不变，那么我还能算出它的速度和水流速度．”爸爸说：“你真聪明！”亲爱的同学，你知道小明是如何求出的吗？请你和小明一起求出：

（1）票价 （元）与里程 （千米）的函数关系式；

（2）游船在静水中的速度和水流速度．

里程（千米） 票价（元）

甲→乙 16 38

甲→丙 20 46

甲→丁 10 26

… … …

出发时间 到达时间

甲→乙 8:00 9:00

乙→甲 9:20 10:00

甲→乙 10:20 11:20

… … …

8.教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管．课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的`．两个放水管同时打开时，他们的流量相同.放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系

（1）求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）(x≥2)的函数关系式；

（2）如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？

（3）按（2）的放法，求出在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？

9.某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：

印数x（册） 5000 8000 10000 15000 ……

成本y（元） 28500 36000 41000 53500 ……

（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；

（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？

10.阅读：我们知道，在数轴上，x＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x＝1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x－y＋1＝0的所有解为坐标的点就是一次函数y＝2x＋1的，它也是一条直线。

可以得出：直线＝1与直线y＝2x＋1的交点P的坐标（1，3）就是方程组 的解，所以这个方程组的解为

在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x＝1以及它左侧的部分，y≤2x＋1也表示一个平面区域，即直线y＝2x＋1以及它下方的部分。

回答下列问题：

（1）在直角坐标系中，用作的方法求出方程组 的解；

（2）用阴影表示 。

所围成的区域。

11一天上行6点钟，汪老师从学校出发，乘车上市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他这一段时间内的行程S（km）（即离开学校的距离）与时间（h）的关系可用折线表示，根据提供的有关信息，解答下列问题：

（1）开会地点离学校多远？

（2）求出汪老师在返校途中路程S（km）与时间t（h）的函数关系式；

（3）请你用一段简短的话，对汪老师从上午6点到中午12点的活动情况进行描述．

12.已知正比例函数y=kx与反比例函数y= 都过A（m,，1）点，求此正比例函数解析式及另一个交点的坐标．

13.小明暑假到华东第一高峰—黄岗山（位于武夷山境内）旅游，导游提醒

大家上山要多带一件衣服，并介绍当地山区气温会随海拔高度的增加而下降.沿途小明利用随身带的登山表（具有测定当前位置高度和气温等功能）测得以下数据：

海拔高度x米 400 500 600 700 …

气温y(0C） 28.6 28.0 27.4 26.8 …

（1）以海拔高度为x轴，气温为y轴，根据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点；

（2）观察（1）中所苗点的位置关系，猜想y与x之间的函数关系，求出所猜想的函数表达式，并根据表中提供的数据验证你的猜想；

（3）如果小明到达山顶时，只告诉你山顶的气温为18.1，你能计算出黄岗山的海拔高度大约是多少米吗？

13.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系。解答下列问题：

⑴甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是；

⑵分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；

⑶当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？

14、A、B两点的坐标分别是(x1，0)、(x2，O)，其中x1、x2是关于x的方程x2+2x+m-3=O的两根，且x1<0

(1)求m的取值范围；

(2)设点C在y轴的正半轴上，∠ACB=90°，∠CAB=30°，求m的值；

(3)在上述条件下，若点D在第二象限，△DAB≌△CBA，求出直线AD的函数解析式：

参考答案

选择题

1.B2.B3.A4.D5.B6.A7.A8.B

9.C10.D11.C12.A13.C

填空题

1. 6.2. 3.

4.答案不唯一；如

5.甲（或电动自行车）2乙（或汽车）21890

6.107.18.

解答题

1、⑴经观察发现各点分布在一条直线上∴设 （k≠0）

用待定系数法求得

⑵设日销售利润为z则=

当x=25时，z最大为225

每件产品的销售价定为25元时，日销售利润最大为225元

2、⑴这个游戏对双方公平∵P(奇)=，P(偶)=

3P(奇)=P(偶)，∴这个游戏对双方公平

⑵不公平

列表：

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 7

2 3 4 5 6 7 8

3 4 5 6 7 8 9

4 5 6 7 8 9 10

5 6 7 8 9 10 11

6 7 8 9 10 11 12

得：P(和大于7)=，P(和小于或等于7)=

李红和张明得分的概率不等，∴这个游戏对双方不公平

3、（1）能反映y与x之间的函数关系

可以看出存入的本金是100元

一年后的本息和是102.25元

（2）设y与x的关系式为：y=100n x+100

把（1，102.25）代入上式，得n=2.25

∴y=2.25x+100

当x=2时。

y=2.25*2+100=104.5(元)

4、（1）由题意可设 与 的函数关系式为：

可知：当 时， ， 时。

有

解得。

与 的函数关系式为：

（2）当 时， （元）

5、⑴∵S△FAE∶S四边形AOCE＝1∶3，∴S△FAE∶S△FOC＝1∶4。

∵四边形AOCB是正方形，∴AB∥OC，∴△FAE∽△FOC。

∴AE∶OC＝1∶2。

∵OA＝OC＝6，∴AE＝3，∴点E的坐标是(3,6)

⑵设直线EC的解析式是y＝kx＋b。

∵直线y＝kx＋b过E(3,6)和C(6，0)

∴3k＋b＝66k＋b＝0 ，解得：k＝－2b＝12

∴直线EC的解析式是y＝－2x＋12

6、1）y=x

（2）设 ∵直线过（0，2）、（4，4）两点

∴ 又 ∴ ∴

（3）当 时，销售收入等于销售成本

或 ∴

（4）当 时，工厂才能获利

或 时，即 时，才能获利。

7、（1）设票价 与里程 关系为 。

当 ＝10时， ＝26；当 ＝20时， ＝46；

∴ 解得： ．

∴票价 与里程 关系是 ．

（2）设游船在静水中速度为 千米/小时，水流速度为 千米/小时。

根据提供信息，得 ，解得：

8、设存水量y与放水时间x的解析式为y=kx＋b

把（2，17）、（12，8）代入y=kx＋b得

解得k=－ ，b=

y=－ x＋ （2≤x≤ ）

（2）可得每个同学接水量是0.25升则前22个同学需接水0.25×22=5.5升

存水量y=18－5.5=12.5升 ∴12.5=－ x＋ ∴x=7

∴前22个同学接水共需7分钟．

（3）当x=10时存水量y=－ ×10＋=

用去水18－=8.2升 8.2÷0.25=32.8

∴课间10分钟最多有32人及时接完水．

或设课间10分钟最多有z人及时接完水

由题意可得0.25z≤8.2z≤32.8

9、（1）设所求一次函数的解析式为y＝kx＋b。

则 解得k＝ ，b＝16000。

∴所求的函数关系式为y＝ x＋16000。

（2）∵48000＝ x＋16000。∴x＝12800。

10、1）

在坐标系中分别作出直线x＝－2和直线y＝－2x＋2。

这两条直线的交点是P（－2，6）。

则 是方程组 的解。

（2）如阴影所示。

11、1）开会地点离学校有60千米

（2）设汪老师在返校途中S与t的函数关系式为S＝kt＋b（k≠0）．

经过点（11,60）和点（12,0）

∴ 解之，得

∴S＝－60t＋720（11≤t≤12）

（3）汪老师由上午6点钟从学校出发，乘车到市里开会，到了40公里处时，发生了堵车，堵了约30分钟才通车，在8占钟准里到达会场开了3个小时的会，会议一结束就返校，结果在12点钟到校．

12、∵y=过A（m，1）点，则1=，∴m=3，即A（3，1）．将A（3，1）代入

y=kx，得k=，∴正比例函数解析式为y=x．又 x=∴x=±3．当x=3时，y=1；当x=－3时，y=－1．∴另一交点为（－3，－1）．

13、（1）四个点都描对得2分

（2）猜想：Y与X之间的函数关系式可能是一次函数（若学生未先写猜想，而在后继解答中完成了对一次函数的就假设，仍可得这1分）

求解：设函数表达式为：y=kx+b，把（400，28.6），（500，28.0）代入y=kx+b，得： 解得：k=-0.006,b=31

∴y与x之间的函数关系式可能是y=-0.006x+31

当x=700时,y=-0.006×700+31=26.8

∴点（600，27.4），（700，26.8）都在函数y=-0.006x+31上

∴y与x之间的函数关系式是y=-0.006x+31

（3），当Y=18.1时，有–0.006x+31=18.1

解得x=2150(米)

∴黄岗山的海拔高度大约是2150米

14、⑴30cm，25cm；2h，2.5h；

⑵设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为 。

函数过点（2，0），（0，30）。

∴ 解得 ∴

设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为 。

函数过点（2.5，0），（0，25）。

∴ 解得 ∴

⑶由题意得 ，解得

∴当甲、乙两根蜡烛燃烧1h的时候高度相等。

当0≤x＜1时，甲蜡烛比乙蜡烛高；当1＜x＜2.5时，甲蜡烛比乙蜡烛低。

15、(1)由题意，得

22-4(m-3)=16-m>0①

x1x2=m-3

①得m<4．

解②得m<3．

所以m的取值范围是m<3．

(2)由题意可求得∠OCB=∠CAB=30°.

所以BC=2BO，AB=2BC=4BO．

所以A0=3BO(4分)

从而得x1=-3x2．③

又因为x1+x2=-2．④

联合③、④解得x1=-3，x2=1．

代入x1x2=m-3，得m=O．

(3)过D作DF⊥轴于F．

从(2)可得到A、B两点坐标为A(-3，O)、B(1，O)．

所以BC=2，AB=4，OC=

因为△DAB≌△CBA。

所以DF=CO= ，AF=B0=1，OF=A0-AF=2．

所以点D的坐标为(-2， )．

直线AD的函数解析式为y=x=3

一次函数练习题（2）

一次函数数学练习题

一、定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx（k为常数，k≠0）

二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤

（1）列表；

（2）描点；

（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的'图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）

2.性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：

当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b0时，直线必通过一、二象限；

当b=0时，直线通过原点

当b0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k0时，直线只通过一、三象限；当k0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：

已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。

（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：

1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

六、常用公式：

1.求函数图像的k值：（y1-y2）/（x1-x2）

2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4.求任意线段的长：√（x1-x2）^2+（y1-y2）^2（注：根号下（x1-x2）与（y1-y2）的平方和）

一次函数练习题（3）

一次函数数学练习题精选

例2 求函数与x轴、轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.

例4 旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的.行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费（元）可以看成他们携带的行李质量x（千克）的一次函数为．画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？

五、检测反馈

1.求下列直线与x轴和轴的交点，并在同一直角坐标系中画出它们的图象.

(1)＝4x-1； (2).

2.利用例3的图象，求汽车在高速公路上行驶4小时后，小明离北京的路程.

3.已知函数＝2x-4.

(1)作出它的图象；

(2)标出图象与x轴、轴的交点坐标；

(3)由图象观察，当-2≤x≤4时，函数值的变化范围.

4.一次函数＝3x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b.

5.某水果批发市场规定，批发苹果不小于100千克时，批发价为每千克2.5元．小王携带现金3000元到这市场采购苹果，并以批发价买进．如果购买的苹果为x千克，小王付款后的剩余现金为元，试写出与x之间的函数关系式并指出自变量的取值范围，画出这个函数的图象．