九年级数学解直角三角形单元综合测试题
赵***
22-08-30
六年级数学(第23章 解直角三角形)
注意事项：本卷共8大题23小题，满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)
在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是( )
在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是( )
如果∠ 为锐角，且sin ，那么 的取值范围是( )
°< ≤30° °< <45° °< <60° °< ≤90°
若 为锐角，且sin = ，则tan 的值为( )
如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标为(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角 的正切值是 ，则sin 的值为( )
第5题图 第8题图 第9题图 第10题图
在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB= ，则cosA的值为( )
在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是( )
如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于()
如图，两条宽度均为40 m的公路相交成 角，那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是()
(m2) (m2) (m2) (m2)
如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为()
m m
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
如图，在四边形ABCD中，∠BAD=30°，∠C=90°，∠ADB=105°，sin∠BDC= ，则
第11题图 第12题图 第13题图 第14题图
如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为 ，且tan ，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45°(图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC)，则建筑物CD的高度为___________米.
如图，已知点A(5 ，0)，直线y=x+b(b>0)与x轴、y轴分别相交于点C、B，连接AB，∠ =75°，则
如图，正方形ABCD中，E是CD中点，FC= BC，则tan∠
三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
计算：(1) +2sin45°- ;
(2)sin30° tan60°-(-tan45)20XX+ .
如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AB=6，AC=5 ，∠A=30°.
(1)求BD和AD的长;
(2)求tanC的值.
四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
如图，某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量某河段的宽度.小明同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据计算出河宽.(精确到米，参考数据： ≈， ≈)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN=3，AM=4，求tanB的值.
五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)
如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，
(1)求sinB的值;
(2)如果CD= ，求BE的值.
已知，△ABC中，D是BC上的一点，且∠DAC=30°，过点D作ED⊥AD交AC于点E，AE=4，
(1)求证：AD=CD;
(2)若tanB=3，求线段AB的长﹒
六、(本题满分12分)
如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向.求此时小船到B码头的距离(即BP的长)和A、B两个码头间的距离(结果都保留根号)﹒
七、(本题满分12分)
如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i=1：2，且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.(测角器高度忽略不计，结果保留根号形式)
八、(本题满分14分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，AD=3，BC=5，点M是边CD的中点，连接AM、
(1)求△ABM的面积;
(2)求sin∠MBC的值.
第23章《解直角三角形》单元综合测试题
参考答案
一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B D A C B C A D
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
. 7 . 5 . .
三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
解答：(1) +2sin45°- ;
= +2× - ，
= + -
= + -2 +2
=3 - ;
(2)sin30° tan60°-(-tan45)20XX+ .
= × -(-1)20XX+
= -1+1-
= .
解答：(1)∵BD⊥AC，AB=6，∠A=30°，
∴BD= AB=3，
在Rt△ABD中，AD=AB cosA=6× =3 ;
(2)∵AC=5 ，AD=3 ，
∴CD=AC-AD=2 ，
在Rt△BCD中，tanC= = = .
四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)
解答：过C作CE⊥AB于E，设CE=x米，
在Rt△AEC中：∠CAE=45°，
∴AE=CE=x
在Rt△BCE中，∠CBE=30°，BE= CE= x，
∵BE=AE+AB，
∴ x=x+50，
解得：x=25 +25≈
答：河宽为米.
解答：∵∠C=90°，MN⊥AB，
∴∠C=∠ANM=90°，
又∵∠MAN=∠BAC，
∴△AMN∽△ABC，
∴ = = ，
设AC=3x，AB=4x，
由勾股定理得：BC= = ，
在Rt△ABC中，tanB= = = .
五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)
解答：(1)∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，
∴CD=BD，
∴∠B=∠BCD，
∵AE⊥CD，
∴∠CAH+∠ACH=90°，
又∠ACB=90°，
∴∠BCD+∠ACH=90°，
∴∠B=∠BCD=∠CAH，即∠B=∠CAH，
∵AH=2CH，
∴由勾股定理得AC= CH，
∴CH：AC=1： ，
∴sinB= ;
(2)∵sinB= ，
∴AC：AB=1： ，
∴AC=2，
∵∠CAH=∠B，
∴sin∠CAH=sinB= ，
设CE=x(x>0)，则AE= x，则x2+22=( x)2，
∴CE=x=1，AC=2，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
∵AB=2CD=2 ，
∴BC=4，
∴
解答：(1)证明：∵ED⊥AD，
∴∠ADE=90°.
在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AE=4，
∴∠DEA=60°，DE= AE=2，
∵EC=2，
∴DE=EC，
∴∠EDC=∠
又∵∠EDC+∠C=∠DEA=60°，
∴∠C=30°=∠DAE，
∴AD=CD;
(2)解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，则∠AFC=∠AFB=90°，
∵AE=4，EC=2，
∴
在Rt△AFC中，∠AFC=90°，∠C=30°，
∴AF=
在Rt△AFB中，∠AFB=90°，tanB=3，
∴BF= =1，
∴AB= = .
六、(本题满分12分)
解答：过P作PM⊥AB于M，
则∠PMB=∠PMA=90°，
∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20海里，
∴PM= AP=10海里，AM=AP cos30°=10 海里，
∴∠BPM=∠PBM=45°，
∴PM=BM=10海里，
∴AB=AM+BM=(10+10 )海里，
∴BP= =10 海里，
即小船到B码头的距离是10 海里，A、B两个码头间的距离是(10+10 )海里.
七、(本题满分12分)
解答：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，
在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°，
∴CO=AO tan60°=100 (米).
设PE=x米，
∵tan∠PAB= = ，
∴
在Rt△PCF中，∠CPF=45°，
CF=100 ﹣x，PF=OA+AE=100+2x，
∵PF=CF，
∴100+2x=100 ﹣x，
解得x= (米)，
答：电视塔OC高为100 米，点P的铅直高度为 (米).
八、(本题满分14分)
解答：(1)延长AM交BC的延长线于点N，
∵AD∥BC，
∴∠DAM=∠N，∠D=∠MCN，
∵点M是边CD的中点，
∴DM=CM，
∴△ADM≌△NCM(AAS)，
∴CN=AD=3，AM=MN= AN，
∴BN=BC+CN=5+3=8，
∵∠ABC=90°，
∴S△ABN= ×AB BN= ×4×8=16，
∴S△ABM= S△ABN=8;
∴△ABM的面积为8;
(2)过点M作MK⊥BC，
∵∠ABC=90°，
∴MK∥AB，
∴△NMK∽△NAB，
∴ = = ，
∴MK= AB=2，
在Rt△ABN中，AN= = =4 ，
∴BM= AN=2 ，
在Rt△BKM中，sin∠MBC= = = ，
∴∠MBC的正弦值为 .
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