高三年级数学文科期中试题及答案
第Ⅰ卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合,集合,则
(A)(B)(C)(D)
(2)设,则“”是“”的
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
(3)函数,则
(A)(B)(C)(D)
(4)函数的一个零点所在的区间是
(A)(B)(C)(D)
(5)已知函数,若,则
(A)(B)(C)(D)
(6)已知,,则的值为
(A)(B)(C)(D)
(7)函数是定义在上的偶函数,在单调递增.若
,则实数的取值范围是
(A)(B)(C)(D)
(8)设角的终边过点,则
(A)(B)(C)(D)
(9)已知命题“,使”是假命题,则实数的取值范围是
(A)(B)(C)(D)
(10)将函数的图象向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程为
(A)(B)(C)(D)
(11)函数,是的导函数,则的图象大致是
(A)(B)(C)(D)
(12)设是函数的导函数,,若对任意的,
,则的解集为
(A)(B)(C)(D)
第Ⅱ卷
二、填空题:本题共4小题,每小题5分。
(13)曲线与直线在第一象限所围成的封闭图形的面积为.
(14)已知,则.
(15)已知函数有两个零点,则实数的取值范围是.
(16)对于函数,有下列5个结论:
①,,都有;
②函数在上单调递减;
③,对一切恒成立;
④函数有3个零点;
⑤若关于的方程有且只有两个不同的实根,,则.
则其中所有正确结论的序号是.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分10分)
已知函数在处有极值.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的单调区间.
(18)(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)判断函数在上的单调性.
(19)(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)若,求的取值范围;
(Ⅱ)求的最值及取得最值时对应的的值.
(20)(本小题满分12分)
命题函数是减函数,命题,使,若“”为真命题,“”为假命题,求的取值范围.
(21)(本小题满分12分)
已知函数满足下列条件:
①周期;②图象向右平移个单位长度后对应函数为偶函数;③.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)设,,,求的值.
(22)(本小题满分12分)
已知函数,.
(Ⅰ)求函数在区间上的值;
(Ⅱ)设在内恰有两个极值点,求实数的取值范围;
(Ⅲ)设,方程在区间有解,求实数的取值范围.