高一函数题目及答案解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
设U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∩?UB=()
A{x|0≤x<1}{x|0
{x|x<0}{x|x>1}
【解析】?UB={x|x≤1},∴A∩?UB={x|0
【答案】B
若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=()
【解析】f(x)=logax,∵f(2)=1,
∴loga2=1,∴
∴f(x)=log2x,故选
【答案】A
下列函数中,与函数y=1x有相同定义域的是()
(x)(x)=1x
(x)=|x|(x)=ex
【解析】∵y=1x的定义域为(0,+∞).故选
【答案】A
已知函数f(x)满足:当x≥4时,f(x)=12x;当x<4时,f(x)=f(x+1).则f(3)=()
【解析】f(3)=f(4)=(12)
【答案】C
函数y=-x2+8x-16在区间[3,5]上()
没有零点有一个零点
有两个零点有无数个零点
【解析】∵y=-x2+8x-16=-(x-4)2,
∴函数在[3,5]上只有一个零点
【答案】B
函数y=log12(x2+6x+13)的值域是()
[8,+∞)
(-∞,-2][-3,+∞)
【解析】设u=x2+6x+13
=(x+3)2+4≥4
y=log12u在[4,+∞)上是减函数,
∴y≤log124=-2,∴函数值域为(-∞,-2],故选
【答案】C
定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示,则在(-2,0)上,下列函数中与f(x)的单调性不同的是()
+|x|+1
+1,x≥0x3+1,x<,x≥0e-x,x<0
【解析】∵f(x)为偶函数,由图象知f(x)在(-2,0)上为减函数,而y=x3+1在(-∞,0)上为增函数.故选
【答案】C
设函数y=x3与y=12x-2的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是()
(0,1)(1,2)
C(2,3)(3,4)
【解析】由函数图象知,故选
【答案】B
函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在(-∞,4)上为减函数,则实数a的取值范围是()
≤≤3
≤
【解析】函数f(x)的对称轴为x=-3a+12,
要使函数在(-∞,4)上为减函数,
只须使(-∞,4)?(-∞,-3a+12)
即-3a+12≥4,∴a≤-3,故选
【答案】A
某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台,第2个月销售200台,第3个月销售400台,第4个月销售790台,则下列函数模型中能较好反映销量y与投放市场的月数x之间的关系的是()
+100
×+100
【解析】对C,当x=1时,y=100;
当x=2时,y=200;
当x=3时,y=400;
当x=4时,y=800,与第4个月销售790台比较接近.故选
【答案】C
设log32=a,则log38-2log36可表示为()
(1+a)2
+3a-a2
【解析】log38-2log36=log323-2log3(2×3)
=3log32-2(log32+log33)
=3a-2(a+1)故选
【答案】A
已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数.若f(lgx)>f(1),则x的取值范围是()
,,110∪(1,+∞)
,(0,1)∪(10,+∞)
【解析】由已知偶函数f(x)在[0,+∞)上递减,
则f(x)在(-∞,0)上递增,
∴f(lgx)>f(1)?0≤lgx<1,或lgx<0-lgx<1
?1≤x<10,或0
或110
∴x的取值范围是110,故选
【答案】C
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把正确答案填在题中横线上)
已知全集U={2,3,a2-a-1},A={2,3},若?UA={1},则实数a的值是
【答案】-1或2
已知集合A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若A?B,则实数a的取值范围是(c,+∞),其中
【解析】A={x|0
【答案】4
函数f(x)=23x2-2x的单调递减区间是
【解析】该函数是复合函数,可利用判断复合函数单调性的方法来求解,因为函数y=23u是关于u的减函数,所以内函数u=x2-2x的递增区间就是函数f(x)的递减区间.令u=x2-2x,其递增区间为[1,+∞),根据函数y=23u是定义域上的减函数知,函数f(x)的减区间就是[1,+∞).
【答案】[1,+∞)