反比例课件（1）

【教材理解】

《反比例的意义》是新课标人教版小学数学六年级下册第47-48页的内容。本节课的内容是在教学了成正比例的量的基础上进行教学的，是前面“比例”知识的深化，是后面学习“用它解决一些简单正、反比例的实际问题”的基础，它起着承前启后的作用，是小学阶段比例初步知识教学中的一项重要内容。为此，教学时先引导学生回忆已学过的数量关系，通过举例、交流，知识迁移，体会生活中存在着大量的反比例的关系，在此基础上探求新知，最后深化新知。

【设计理念】

在教学过程的设计上，首先通过对正比例的复习，直接导入新课教学，揭示课题“反比例”，例题学习，引导学生观察表中的三种量中的变化规律，通过学生讨论交流、自主探究，在教师的引导概括出反比例的意义，然后进一步抽象概括反比例关系式：xy=k（一定），接着运用反比例的知识，判断两种量是不是成反比例的量，然后让学生自己举例说说生活中的反比例，进一步加深对反比例关系的认识。

【学情简介】

这节课是在学生学习正比例的基础上进行教学的。教学时充分相信学生、尊重学生，改变传统的教学模式，学生由被动学习转化为主动学习，放手让他们主动去探索出新知识，最大限度地充分发挥学生的主观主动性。从而使学生学到探究新知的方法，体验到成功的喜悦，激起学生学习的兴趣。同时采用引探法，引导学生自主探究，培养他们利用已有知识解决新问题的能力。

【教学目标】

知识与技能目标：使学生理解反比例关系的意义，能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例。

能力目标：经历反比例意义的构建过程，培养发现的能力和归纳概括的能力。

情感与态度目标：体会反比例与生活之间的联系，感悟到事物之间相互联系和相互转化的辨证唯物主义的观点。

【教学重难点】

重点：理解反比例关系的意义，能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例。

难点：掌握反比例的特征，能够正确判断反比例关系。

【教学方法】小组合作，归纳推理，探究交流

【教学准备】多媒体课件

【课时安排】1课时

【教学过程】

（一）复习猜想导入，引出问题。

1、成正比例的量有什么特征?什么叫正比例关系？

2、在生活中两个相关联的量有的成正比例关系，还可能成什么关系?学生很自然想到反比例，激发学生的学习欲望，问学生想学反比例的哪些知识，学生大胆猜测，对反比例的意义展开合理的猜想。由此导入新课。

达成目标:猜想导课，激发探究愿望

（二）共同探索，总结方法。

1、明确这节课的学习目标：（1）理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。（2）经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。

2、情境导入，学习探究。

（1）我们先来看一个实验。

高度（厘米） 30 20 15 10 5

底面积（平方厘米） 10 15 20 30 60

体积（立方厘米）

提问：根据列表，你从中你发现了什么？

（2）学生讨论交流。

（3）引导学生回答：表中的两个量是高度和底面积。

高度扩大，底面积反而缩小；高度缩小，底面积反而扩大。

每两个相对应的数的乘积都是300.

（4）计算后你又发现了什么？

每两个相对应的数的乘积都是300，乘积一定。

教师小结：我们就说水的高度和体积成反比例关系，水的高度和体积是成反比例的量。

教师提问：高底面积和体积，怎样用式子表示他们的关系？板书：高×底面积=水的体积（一定）

(5)如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示他们的积一定，反比例关系可以用一个什么样的式子表示？板书：x×y=k（一定）

小结：通过上面的学习，你认为判断两种相关联的量是否成反比例，关键是什么？

（6）归纳总结反比例的意义。

（7）比较归纳正反比例的异同点。

达成目标:比较思想是在小学数学教学中应用十分普遍的数学思想方法，《成反比例的量》是继《成正比例的量》一课后学习的内容，两节课的学习内容和学习方法有相似之处，学生从知识的差别中找到同一，也可以从同一中找出差别，学生学习新知识，进行深化拓展，归纳总结。

（三）运用方法，解决问题。

1、生活中，哪些相关联的量成反比例关系，举例说一说。

2、课后做一做每天运的吨数和运货的天数成反比例关系吗？为什么？

3、出示反比例图像，与正比例图像进行比较学习。

达成目标：学生利用对反比例概念的理解，判断相关联的量是否成反比例，学会分析并进行判断。

（四）反馈巩固，分层练习。

判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。

(1)路程一定，速度和时间。

(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。

(3)平行四边形面积一定，底和高。

(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。

达成目标：使学生体会到数学来源于现实生活，又服务于现实生活的特点，体现数学的应用性。

（五）课堂总结，提升认识

总结：今天我们学习了什么？（揭示课题—反比例）你有什么收获？学习中，你要提示大家注意什么？你对今天的学习还有什么疑问吗？

【板书设计】  反比例

高度（厘米） 30 20 15 10 5

底面积（平方厘米） 10 15 20 30 60

体积（立方厘米） 300 300 300 300 300

高度扩大，底面积反而缩小；高度缩小，底面积反而扩大。

高×底面积=水的体积（一定）

反比例关系式：x×y=k（一定）

反比例课件（2）

教材分析：

教材密切联系学生已有的生活和学习经验，设计了系列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，通过对具体问题的讨论，使学生认识到成反比例的量以及反比例在生活中的广泛存在。这一系列情境也为学生理解反比例的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，因此，教学时，要引导学生经历从具体情境中抽象概括出反比例的过程。并注重引导学生利用反比例的意义解决实际问题，关注知识之间的联系。

学情分析：

本班学生数学基础较好，理解能力较强，在前面学习了正比例知识的基础上，基本能够自主探索反比例的特点，但是六年级学生抽象能力较弱，所以教学中应充分利用生活中的情境，鼓励学生自己观察、思考、比较、交流、鼓励学生用自己的语言阐述观点。

设计理念：

1、创建问题情境，在特定的情境中主动探究、合作探究。

2、构建互动课堂，教学过程中师生互动、交流，学生主动参与，乐于探究，合作交流，教师点拨、引导。

3、关怀学生成长，面向全体学生，育人为本。

教学内容：北师大版数学第十二册第二单元教材第24页反比例的教学内容 。

教学目标：

1、知识与技能

结合丰富的实际，认识反比例，能根据反比例的意义，判断两个相关的量是不是成反比例，利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例在生活中的广泛应用。

2、过程与方法

培养学生的逻辑思维能力。

3、情感、态度与价值感

渗透数学源于生活的`观点。

重点难点

1、通过具体问题认识成反比例的量。

2、掌握成反比例的量得变化规律及其特征。

教具准备

课件

教学过程：

一、复习(课件出示)

1、什么是正比例的量？

2、判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？

（1）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。

（2）路程一定，时间和速度。

当学生说路程一定,时间和速度不成正比例时,师引导这就是我们今天要一起探索两种量之间的另一种变化规律.板书课题:反比例

二、初步感知反比例

1、课件出示加法表。

（1）引导学生看懂表格，（让学生说一说表格中的12是怎样来的？）

（2）同桌互相讨论：和一定时加数是怎样变化的？

师归纳：和一定时一个加数随另一个加数的变化而变化。

2、出示乘法表

（1）引导学生看懂表格，（让学生说一说表格中的12是怎样来的？）

同桌讨论。

生：积是一定的。

师评价：多有创意的想法，同学们也想到了吧！积一定时一个乘数随另一个乘数的变化而变化。

生思考：第（1）图表示的是和一定两个加数之间的关系，第（2）图表示的是积一定两个乘数之间的关系。这两个变化关系相同吗？(生初步感知)

三、认知掌握反比例

1、课件出示情境（二）（课本25页第2题的图）

（1）请把表格填完整。

（2）当速度发生变化时，时间怎样变化？

（3）两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？

独立观察，思考

同桌交流，用自己的语言表达。

师评价：同学们观察的真仔细，找到这么多的秘密。

写出关系式：速度×时间=路程（一定）

观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定

2、课件出示情境（三）（课本25页第3题的图）

（1）请把杯数和每杯果汁量的表填完整。

（2）当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？（分的杯数越多，每杯果汁量越少。）

（3）每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？

生：积一定。

师：你看，数学家总结出来的知识，我们也能总结出来，我们真棒！写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（一定）

3、课件显示两表

比较两表，看看它们有什么共同点？

学生小组讨论后汇报:

（1）、它们都有两种相关联的量；

（2）、都是一种量变化另一种量也随着变化；一个数增加，另一个数减少。

（3）、两个相对应的数的乘积相同。

4、课件显示怎样的量成反比例的量呢？

学生小组讨论后汇报,教师适当的指导。评价同学们想法多有创意，老师要向你们学习。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化 ，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。X×y=k (一定)

四、实践应用

1、想一想

第一题中哪个变化关系成反比例？并说明理由。

学生汇报：两个数的积是12，一个乘数和另一个乘数成反比例。

2、课件显示

工效（个） 10 20 30 40 50 60

时间（时） 60 30 20 15 12 10

（1）表中有哪两种量？

（2）所需加工时间怎样随着每小时加工的个数变化？

（3）每两个相对应的数的乘积各是多少？

3、课件显示

用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的本数有什么关系呢？

每本页数 15 20 25 30 40 60 ……

装订本数 40 30 24 20 15 10 ……

(1)、表中有哪两种量？

(2)、装订的本数是怎样随着每本的页数变化的？

(3)、两个相对应的数的乘积各是多少？

每本的页数×装订的本数＝总页数（一定）

4、课件显示

播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？

学生独立思考后汇报。

每天播种的公顷数×天数＝播种的总公顷数

已知播种的总公顷数一定，已经每天播种的公顷数和天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。

五、全课小结

今天同学们学到了什么知识？觉得还有什么地方感到困惑的吗？

反比例课件（3）

六年级反比例教学课件

反比例的教学是要使学生认识成反比例的量，理解反比例的意义，并学会判断两种相关联的量是否成反比例。进一步培养学生观察、学析、综合和概括等能力。初步渗透函数思想。

【授课内容】《反比例》

【教材理解】《反比例的意义》是新课标人教版小学数学六年级下册第47-48页的内容。本节课的内容是在教学了成正比例的量的基础上进行教学的，是前面“比例”知识的深化，是后面学习“用它解决一些简单正、反比例的实际问题”的基础，它起着承前启后的作用，是小学阶段比例初步知识教学中的一项重要内容。为此，教学时先引导学生回忆已学过的数量关系，通过举例、交流，知识迁移，体会生活中存在着大量的反比例的关系，在此基础上探求新知，最后深化新知。

【设计理念】在教学过程的设计上，首先通过对正比例的复习，直接导入新课教学，揭示课题“反比例”，例题学习，引导学生观察表中的三种量中的变化规律，通过学生讨论交流、自主探究，在教师的引导概括出反比例的意义，然后进一步抽象概括反比例关系式：xy=k(一定)，接着运用反比例的知识，判断两种量是不是成反比例的量，然后让学生自己举例说说生活中的反比例，进一步加深对反比例关系的认识。

【学情简介】这节课是在学生学习正比例的基础上进行教学的。教学时充分相信学生、尊重学生，改变传统的教学模式，学生由被动学习转化为主动学习，放手让他们主动去探索出新知识，最大限度地充分发挥学生的主观主动性。从而使学生学到探究新知的方法，体验到成功的喜悦，激起学生学习的兴趣。同时采用引探法，引导学生自主探究，培养他们利用已有知识解决新问题的能力。

【教学目标】

知识与技能目标：使学生理解反比例关系的意义，能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例。

能力目标：经历反比例意义的构建过程，培养发现的能力和归纳概括的能力。

情感与态度目标：体会反比例与生活之间的联系，感悟到事物之间相互联系和相互转化的.辨证唯物主义的观点。

【教学重难点】

重点：理解反比例关系的意义，能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例。

难点：掌握反比例的特征，能够正确判断反比例关系。

【教学方法】小组合作，归纳推理，探究交流

【教学准备】多媒体课件

【课时安排】1课时

【教学过程】

(一)复习猜想导入，引出问题。

1、成正比例的量有什么特征?什么叫正比例关系?

2、在生活中两个相关联的量有的成正比例关系，还可能成什么关系?学生很自然想到反比例，激发学生的学习欲望，问学生想学反比例的哪些知识，学生大胆猜测，对反比例的意义展开合理的猜想。由此导入新课。

达成目标:猜想导课，激发探究愿望

(二)共同探索，总结方法。

1、明确这节课的学习目标：(1)理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。(2)经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。

2、情境导入，学习探究。

(1)我们先来看一个实验。

高度(厘米) 30 20 15 10 5

底面积(平方厘米) 10 15 20 30 60

体积(立方厘米)

提问：根据列表，你从中你发现了什么?

(2)学生讨论交流。

(3)引导学生回答：表中的两个量是高度和底面积。

高度扩大，底面积反而缩小;高度缩小，底面积反而扩大。

每两个相对应的数的乘积都是300.

(4)计算后你又发现了什么?

每两个相对应的数的乘积都是300，乘积一定。

教师小结：我们就说水的高度和体积成反比例关系，水的高度和体积是成反比例的量。

教师提问：高底面积和体积，怎样用式子表示他们的关系?板书：高×底面积=水的体积(一定)

(5)如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示他们的积一定，反比例关系可以用一个什么样的式子表示?板书：x×y=k(一定)

小结：通过上面的学习，你认为判断两种相关联的量是否成反比例，关键是什么?

(6)归纳总结反比例的意义。

(7)比较归纳正反比例的异同点。

达成目标:比较思想是在小学数学教学中应用十分普遍的数学思想方法，《成反比例的量》是继《成正比例的量》一课后学习的内容，两节课的学习内容和学习方法有相似之处，学生从知识的差别中找到同一，也可以从同一中找出差别，学生学习新知识，进行深化拓展，归纳总结。

(三)运用方法，解决问题。

1、生活中，哪些相关联的量成反比例关系，举例说一说。

2、课后做一做每天运的吨数和运货的天数成反比例关系吗?为什么?

3、出示反比例图像，与正比例图像进行比较学习。

达成目标：学生利用对反比例概念的理解，判断相关联的量是否成反比例，学会分析并进行判断。

(四)反馈巩固，分层练习。

判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。

(1)路程一定，速度和时间。

(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。

(3)平行四边形面积一定，底和高。

(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。

达成目标：使学生体会到数学来源于现实生活，又服务于现实生活的特点，体现数学的应用性。

(五)课堂总结，提升认识

总结：今天我们学习了什么?(揭示课题—反比例)你有什么收获?学习中，你要提示大家注意什么?你对今天的学习还有什么疑问吗?

【板书设计】 反比例

高度(厘米) 30 20 15 10 5

底面积(平方厘米) 10 15 20 30 60

体积(立方厘米) 300 300 300 300 300

高度扩大，底面积反而缩小;高度缩小，底面积反而扩大。

高×底面积=水的体积(一定)

反比例关系式：x×y=k(一定)

反比例课件（4）

反比例函数数学课件

知识技能目标

1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质;

2.利用反比例函数的图象解决有关问题.

过程性目标

1.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质;

2.探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题.

教学过程

一、创设情境

上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线.那么它是怎么样的曲线呢?本节课，我们就来讨论一般的反比例函数(k是常数，k≠0)的图象，探究它有什么性质.

二、探究归纳

1.画出函数的图象.

分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x≠0.

解1.列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：

2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.

3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的图象.

上述图象，通常称为双曲线(hyperbola).

提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?

学生试一试：画出反比例函数的图象(学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤).

学生讨论、交流以下问题，并将讨论、交流的结果回答问题.

1.这个函数的图象在哪两个象限?和函数的图象有什么不同?

2.反比例函数(k≠0)的图象在哪两个象限内?由什么确定?

3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化?有什么规律?

反比例函数有下列性质：

(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少;

(2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.

注1.双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点;

2.双曲线的两个分支关于原点成中心对称.

以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义?

在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少.

在问题2中反映了在面积一定的情况下,饲养场的一边越长,另一边越小.

三、实践应用

例1若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值.

分析由反比例函数的定义可知：,又由于图象在二、四象限，所以m+1<0，由这两个条件可解出m的值.

解由题意，得解得.

例2已知反比例函数(k≠0)，当x>0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx-k的图象经过的象限.

分析由于反比例函数(k≠0)，当x>0时，y随x的增大而增大，因此k<0，而一次函数y=kx-k中，k<0，可知，图象过二、四象限，又-k>0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方.

解因为反比例函数(k≠0)，当x>0时，y随x的增大而增大，所以k<0，所以一次函数y=kx-k的`图象经过一、二、四象限.

例3已知反比例函数的图象过点(1,-2).

(1)求这个函数的解析式，并画出图象;

(2)若点A(-5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上?

分析(1)反比例函数的图象过点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.由待定系数法可求出反比例函数解析式;再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象;

(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上.

解(1)设：反比例函数的解析式为：(k≠0).

而反比例函数的图象过点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.

所以，k=-2.

即反比例函数的解析式为：.

(2)点A(-5,m)在反比例函数图象上，所以。

点A的坐标为.

点A关于x轴的对称点不在这个图象上;

点A关于y轴的对称点不在这个图象上;

点A关于原点的对称点在这个图象上;

例4已知函数为反比例函数.

(1)求m的值;

(2)它的图象在第几象限内?在各象限内，y随x的增大如何变化?

(3)当-3≤x≤时，求此函数的最大值和最小值.

解(1)由反比例函数的定义可知：解得，m=-2.

(2)因为-2<0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大.

(3)因为在第个象限内，y随x的增大而增大。

所以当x=时，y最大值=;

当x=-3时，y最小值=.

所以当-3≤x≤时，此函数的最大值为8，最小值为.

例5一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米.

(1)写出用高表示长的函数关系式;

(2)写出自变量x的取值范围;

(3)画出函数的图象.

解(1)因为100=5xy,所以.

(2)x>0.

(3)图象如下：

说明由于自变量x>0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支.

四、交流反思

本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质.

1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola).

2.反比例函数有如下性质：

(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少;

(2)当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.

五、检测反馈

1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：

(1);(2).

2.已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8,求：

(1)y和x的函数关系式;

(2)当时，y的值;

(3)当x取何值时，?

3.若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值.

4.已知反比例函数经过点A(2,-m)和B(n,2n)，求：

(1)m和n的值;

(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1<0

反比例课件（5）

六年级数学反比例课件

一、教材分析

反比例的内容是前面学习“变化的量”、“正比例”等比例知识的深化，是以后学习函数的基础，有着承前启后的作用，是小学阶段比例初步知识教学中的一个重要内容。

二、教学目标

以《新课改标准》为依据，综合小学数学教材编排意图,我确定了以下教学目标：

1、认知目标:通过感知生活中的事例，认识理解并掌握反比例的意义，能够初步的判断两种相关联的量是否成反比例。

2、能力目标：学生在互动、探究的合作交流活动中，培养观察、思考、比较、归纳概括的能力。

3、情感目标：让学生在自主探究、合作交流的过程中感受反比例关系在生活中的广泛应用。

三、教学重难点

教学重点：理解反比例的意义。

教学难点：掌握判断两种量是否成反比例的方法。

四、教学过程：

基于以上的各种分析和设想，我将按照以下环节进行课堂教学：

（一）故事导入，导课揭题：

讲《财主和帽子的故事》 ，引出新课。

如果总布量一定，每顶帽子用布量和帽子的数量之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢? (板书课题：反比例)

（设计目的：以故事导入课题，让学生通过故事初步感受反比例的意义，激发了学生的学习兴趣。）

（二）教师引导，自主探究：

1、课件出示“加法表”和“乘法表”, 认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。初步感知理解两个量的变化关系的不同。

设疑：这两种量是不是今天我们所学的反比例呢？这个问题放在后面再解答，同学们先看下面的题目。

2．王叔叔要去游长城。不同的交通工具所需时间如下，请把下表填完整。

[提示]

a.说一说你的结果是根据什么来填的？

b.观察速度与时间这两种量，是怎样变化的？

c.你还发现了什么？

先让学生同桌之间交流，再指名学生口答讨论的结果。 板书速度 × 时间 = 路程（一定）

3、出示“分果汁”的情境

请同学们按照刚才的方法，自己完成本题，仔细想想你发现了些什么?学生观察思考后，小组讨论：果汁的总量不变，当杯子的数量发生变化时，每个杯子分到的果汁量有发生变化吗？变化的规律是怎样的？

板书：每杯的果汁量×分的.杯数=果汁总量(一定）

4、小组交流讨论概括反比例的意义。

(1)综合例2、例3的共同点。

提问：请你比较一下例2和例3，说一说，这两个例题有什么共同的地方?

(2)概括反比例意义及判断反比例的方法。

5、讨论“加法表”和“乘法表”是否成反比例 。

6、运用所学知识判断《财主和帽子的故事》是否成反比例。

（设计意图：通过观察具体的情境，让学生在思考交流合作、比较的基础上，归纳反比例的概念，总结判断两个量是不是成反比例的方法。最后对加法表和乘法表两种关系进行分析讨论，解决了一开始提出的问题，巩固了本节课的教学内容。）

（三）巩固练习

1、判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由：（指名回答）

（1）跳高的高度和她的身高。

（2）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。

（3）张伯伯骑自行车从家里到县城，骑自行车的速度

和所需时间。

（4）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。

（5）生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所需天数。

2、找一找生活中还有哪些反比例的例子。

（设计意图：通过练习题，运用正反比例的知识判断

两个量是不是成发比例，进一步加深了学生对反比例的认识，又巩固了正比例的相关知识。最后，通过找一找的环节，让学生感受反比例在生活中的广泛应用。）

（四）课堂小结

这节课你有什么收获？把你的收获告诉大家。在生活

中还有很多反比例的例子，请同学们在生活中细心观察。

（设计意图：让学生反思本节课所学，把自己的收获告诉同学，这一过程，是知识的再现的过程，又是再次学习和巩固的过程。）

五、板书设计：

反比例

速度 × 时间 = 路程（一定）

每杯的果汁量×分的杯数=果汁总量(一定）

反比例课件（6）

反比例函数说课课件

一、教材分析：

反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。

二、教学目标分析:

根据二期课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。

因此把教学目标确定为：

1.掌握反比例函数的概念，能够根据已知条件求出反比例函数的.解析式；学会用描点法画出反比例函数的图象；掌握图象的特征以及由函数图象得到的函数性质。

2.在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力。

3.通过学习培养学生积极参与和勇于探索的精神。

三、教学重点难点分析:

本堂课的重点是掌握反比例函数的定义、图象特征以及函数的性质；

难点则是如何抓住特征准确画出反比例函数的图象。为了突出重点、突破难点。我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件。让学生亲手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。

四、教学方法:

鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。

五、学法指导:

本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。

六、教学过程

（一）复习引入——反函数解析式

练习1：写出下列各题的关系式：

（1）正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系

（2）运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程s和所用时间t之间的关系

（3）矩形的面积为10时，它的长x和宽y之间的关系

（4）王师傅要生产100个零件，他的工作效率x和工作时间t之间的关系

问题1：请大家判断一下，在我们写出来的这些关系式中哪些是正比例函数？

问题1主要是复习正比例函数的定义，为后面学生运用对比的方法给出反比例函数的定义打下基础。

问题2：那么请大家再仔细观察一下，其余两个函数关系式有什么共同点吗？

通过问题2来引出反比例函数的解析式

（1）在列表过程中，x的值不能取0；取值可以由原点向两侧取相反数；可以适当的多取一些点，方便连线2、请学生小结一下我们在画图象的过程中需要大家注意的地方.

（2）反比例函数图象是光滑曲线

（3)函数图象只能是无限逼近y轴和x轴，永远不会和两轴相交

（二） 作业:

基础题：A册习题21.5提高题：同步72页第14，15，16题

反比例课件（7）

反比例函数说课稿课件

《反比例函数》说课稿

一、 说教学内容

（一）、本课时的内容、地位及作用

本课内容是人教版八年级（下）数学第十七章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。

（二）、本课题的教学目标

教学目标是教学的出发点和归宿。因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标：

1、 知识目标

（1） 通过对实际问题的探究，理解反比例函数的实际意义。

（2） 体会反比例函数的不同表示法。

（3） 会判断反比例函数。

2、 能力目标

（1） 通过三个实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳能力。

（2） 在思考、归纳过程中，发展学生的合情说理能力。

（3） 让学生会用待定系数法求反比例函数关系式。

3、 情感目标

（1） 通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，体验数学活动与人类的生活的密切联系，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯。

（2） 理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识。

4、 本课题的重点、难点和关键

重点：反比例函数的概念

难点：求反比例函数的'解析式。

关键：如何由实际问题转化为数学模型。

二、 说教学方法

本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题。

由于学生在前面已学过“变量之间的关系”和“一次函数”的内容，对函数已经有了初步的认识。因此，在教这节课时，要注意和一次函数，尤其是正比例函数一反比例的类比。引导学生从函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别，在学生探索过程中，让学生体会到在探索的途径和方法上与一次函数相似。

对于所设置的三个问题为学生熟悉，尽量贴近学生生活，或者进入学生生活的圈子里，让学生感受到亲切、自然，激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的积极主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣，使部分学生由不爱学变得爱学。让学生真正体会到：生活处处皆数学，生活处处有函数。

三、 说学法指导

对于上函数这一课有相当一部分学生注意力不能集中。针对这种情况，从学生身边的生活和已有的知识出发创设情境，目的是让学生感受到生活中处处有数学，激发学生对数学的兴趣和愿望，同时也为抽象反比例函数概念做好铺垫。让学生自己举例，讨论总结规律，抽象概念，便于学生理解和掌握反比例函数的概念，同时，培养和提高了学生的总结归纳能力和抽象能力。

教师要善于捕捉学生的反馈信息，并能立即反馈给学生，矫正学生的学法和知识错误。力求体现以学生为主体，教师为主导的原则，在轻松愉快的氛围中，顺利地“消化”本节课的内容。同时，让学生体会到“理论来自于实践，而理论又反过来指导实践”的哲学思想。从而培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。

四、 说教学过程

复习引入：

师生共同回忆前一阶段所学知识，再次强调函数和重要性，同时启开新的课题——反比例函数（教师板书）。

（一） 创设情景，激发热情

事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。

因而用三个最贴近学生生活实例引出反比例函数的概念；从而让学生感受数学与生活的紧密联系。

多媒体课件展示

（问题1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化。

师生共同探究，时间的变化是由速度所引起的，设时间为T，速度为V，然后教师总结：路程等于速度与时间的乘积

vt=1463 即v=1463/t

（问题2）某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪。草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化.

师生共同探究，教师总结：矩形的面积等于长乘于宽

xy=1000 即y=1000/x

(问题3)已知北京市的总面积为16800平方千米，人均占有的土地面积s(单位：平方千米/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.

师生共同得出：s=16800/n

（二） 观察归纳——形成概念

由实例v=1463/t, y=1000/x, s=16800/n三个式子教师引导学生概括总结出本课新的知识点：

一般地，形如Y=K/X或XY=K（K是常数，K不为0）的函数叫做反比例函数。

在此教师对该函数做些说明。

（三） 讨论研究——深化概念

学生通过对例1的观察、讨论、交流后更进一步理解和掌握反比例函数的概念

多媒体课件展示、

例1、 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.

（1）、写出y与x之间的函数解析式。

（2）、求当x=4时y的值.

五、 即时训练——巩固新知

为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一组即时训练题，把课本的习题熔入即时训练题中，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来巩固新知识。

多媒体课件展示

（巩固练习：）

（口答）下列函数关系中，X,Y均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数的K的值是多少？

Y=5/X Y=0.4/X Y=X/2 XY=2

Y=-1/X(给学困生发表见解的机会,激发他们的学习兴趣)

学生回答后教师给出正确答案。

(1)突出重点，提高能力

为了突出重点，特意把书中的练习题设计为例题的形式，以提高学生的分析问题，解决问题的能力，再给出一道类似的题目以加强巩固

（2）总结反思——提高认识

由学生总结本节课所学习的主要内容：

A、 反比例函数的意义；

B、 反比例函数的判别；

C、 反比例函数解析式的求法。

让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的知识；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。

（3）任务后延——自主探究

学生经过以上几个环节的学习，已经初步掌握了探究数列规律的一般方法，有待进一步提高认知水平，因此我针对学生素质的差异设计了有层次的训练题，留给学生课后自主探究，这样即使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。