数学教学设计
一.教学目标
通过各种数学形式、手段,揭示和研究概念的本质属性,正确理解概念的内涵,把握概念的外延;做好概念的内化与同化;通过概念课的教学,帮助学生逐步形成正确的世界观和方法论。
二.重点难点
概念的形成过程、概念内涵的理解与外延的把握、概念的自然语言、符号语言、图形语言的正确表述、概念的巩固与应用。
三.突破措施
由于数学概念是抽象的,因此在教学时要研究引入概念的途径和方法。一定要坚持从学生的认知水平出发,通过一定数量的日常生活或生产实际的感性材料来引入,或由学生已有的知识来引入,力求做到从感知到理解。教师根据学生的认知情况设计一系列问题或提供相关资料来创设问题情境,引导学生自主学习,初步形成概念,通过小组讨论理解概念。再由学生应用概念去尝试练习,变式训练,强化巩固,小组内同学互批互查,进一步巩固概念,教师适时给予点拨、提炼、升华。
四.教学流程
1.知识链接提出课题
数学概念的引入,通常应以复习或预习相关知识做好铺垫,并结合学习实际提出问题引入课题。
根据新、旧知识的内在联系,精要复习已有知识,抓住数学研究中出现的新问题、新矛盾巧妙设置问题,激发学生迫切要求进一步学习的.热情,以吸引学生高度注意。
2.创设情境感受概念
数学概念的形成,要从实际出发创设情境,使学生初步感受概念。教师应设计好一系列的问题或为学生准备好生成概念的具体事例,引导学生分析解答,使学生在对具体问题的体验中感知概念,形成感性认识,通过对一定数量感性材料的观察、分析,提炼出感性材料的本质属性,进而转化为数学模型。
3.自主学习理解概念
在对概念感性认识的基础上,学生在教师引导下进行学习。对存在的疑惑先在小组内与其他同学进行讨论,然后在课堂上表述自己对概念的理解、认识,教师根据情况进行必要的点拨指导、补充升华。最后学生自己给要学习的概念写出一个定义,并不断地修改、完善,教师引领其他同学进一步修正完善,最终形成概念。
4.例题示范应用概念
学生运用概念自主完成本节课典型例题,小组内展示、交流、讨论,修正错误,优化解题方法,完善解题步骤,并各自整理出来。教师说明要注意的问题,规范解题步骤和书写格式。
5.变式训练强化概念
对典型例题进行变式训练,延伸拓展,使学生进一步巩固理解概念。
练习题一般可分为三类:
①围绕“懂”来安排练习,以通过练习帮助学生理解概念;
②围绕“会”来安排练习,目的是通过反复训练,使学生形成基本技能,实现由“懂”到 “会”的转化;
③围绕“熟”来安排练习,引导学生运用比较的方法,找到练习题与例题之间的联系和区别,优化解题方法。
6.自主归纳升华概念
由学生自主进行课堂小结,整理本节课所学知识及应注意的问题等,总结解题方法与规律。教师适时强调重点,引导学生对概念及其发生、发展过程进行概括,对解题策略、思想方法进行点拨。
7.自我诊断落实概念
最后用一组习题对本节课所学的概念进行自我诊断,限时完成,在小组内批阅、修改,以达到强化落实对概念的理解、应用的目的。
五.实施中应注意的问题
1.概念课应注意直观教学。
让学生了解研究对象,多采用语言直观、教具直观、情境直观、视觉直观等教学手段,引导学生从具体到抽象,经概括和整理后形成新的知识,或从旧知识的发展中形成新知识。
2.概念课应解决学生“概念学习”中的几个问题:
⑴对每一个数学概念,都应该准确地给出它的含义。
对一些基本(原始)概念,不宜定义的也应给于清晰准确的“描述”。通过给概念下定义的教学,让学生从定义的表达形式及逻辑思维中去领会该事物与其它事物的根本区别。并注意对同一概念的下定义的不同方案,从而深化对概念的理解。
⑵对概念的理解必须克服形式主义。
课内应通过大量的正、反实例,变式等,反复地让学生进行分析、比较、鉴别、归纳,使之与邻近概念不至混淆,并要解决好新、旧概念的相互干扰问题。
⑶概念教学还必须认真解决“自然语言”与“符号语言”、“图形语言”之间的互译问题,为以后在数、式、形的运算、推理中应用数学概念打下基础。
⑷克服学生普遍存在的学习概念只是为了解题的错误认识。重视概念课教学的启发性和艺术性,采用多种形式的训练(如选择、填空、变式等),从多个侧面去加深对概念的理解与应用。