数学综合实践活动教案（1）

教学目标

1.知识与技能： 了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性.

2.过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条 理地表达自己想法的良好意识.

3.情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.

重点与难点

1.重点：知道什么是公理，什么是定理

2.难点：理解证明的必要性.

教学过程

一、复习引入

教师讲解：前一节课 我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举 出 一个反例就行了.这节课，我们将探究怎样证明一个命题是真命题.

二、探究新知

（一）公理教师讲解：数学中有些命题的正确性是人们在 长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.

我们已经知道下列命题是真命题：

一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；

全等三角形的对应边、对应角相等.

在本书中我们将这些真命题均作为公理.

（二）定理教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性.

1、教师讲解：请大家看下面的例子：

当n=1时，（n2-5n+5)2=1;

当n=2时，（n2-5n+5)2=1；

当n=3时，（n2-5n +5)2=1.

我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n2-5n+5)2的值都是1呢？

实际上我们的猜 测是错误的，因为当n=5时 ，（n2-5n+5)2=25.

2、教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞ b时，a2＞b2.这个命题是真命题吗？

［答案：不正确，因为3＞-5，但32＜（-5）2］

教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道， 这些方法得到 的结论有 时不具有一般性.也就是说，由这些方法得到的命 题可能是真命题，也可能 是假命题.

教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方 法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这 样的真命题叫 做定理.

(三）例题与证明

例如，有了“三角形的内角和等于1 80”这 条定 理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角 三角形的两个锐角互余.

教师板书证明过程.

教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.

定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.

三、随堂练习

课本P66练习第1、2题.

四、课时总结

1、在长期实践中总结出来为 真命 题的命题叫做公理.

2、用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理

五、布置作业

数学综合实践活动教案（2）

教学目标

1．通过大家来锻炼这一生活情境，使学生体会到数学从生活中来，能提出相关的问题并解决．

2．培养学生的口头表达能力、观察能力和思考问题的能力．

3．通过情境教学，激发学生的数学兴趣．

教学重点

使学生体会到数学从生活中来，能提出相关的问题并解决．

教学难点

使学生体会到数学从生活中来，能提出相关的问题并解决．

教学过程

一、活动一

（一）谈话引入

下个星期，有代表团来参观我们学校，哪位同学想当小小解说员，带领客人们参观我们美丽的校园？

（二）出示图片：学校平面示意图

教师提问：

1．如果你是解说员，你都想给大家介绍学校的什么地方？

2．在这些地方，你能提出哪些数学问题？

3．你们提出了这么多的数学问题，很多问题是关于操场的，大家都喜欢到操场上活动．

你最喜欢哪种活动？

二、活动二

（一）出示图片：大家来锻炼

1．分组学习

观察图：图上都有谁？在干什么？

2．独立填空.

3．汇报交流：说一说你是怎么填的？

（1）这里有5棵树．

（2）有（10）名队员参加足球比赛．

（3）这里有（3）排树．

（4）有三个人跳绳，又来了一个小朋友，一共有4人．（3＋1＝4）

（二）分组讨论研究：根据图中的内容还可以提出哪些数学问题？

问题：

1．一共有几棵树？（5＋10＝15）

2．一共有几盆花？（3＋4＋3＝10）

3．跳绳的和跑步的一共有几人？（3＋10＝13）

4．踢足球的比做操的多几人？（10－4＝6）

5．爬铁架子的比跑步的少几人？（10－3＝7）

6．做操的比跳绳的多几人？（4－3＝1）

7．共有10人跑步，有4个女孩，有几个男孩？（10－4＝6）

三、小组活动

上体育课时，分小组到校园里走一走、看一看，想想能够提出哪些数学问题，和其他组交流。

数学综合实践活动教案（3）

教学目标

1、学生掌握方程的定义以及等式与方程的区别；

2、使学生掌握方程的解的定义，并且能某个值是否为指定方程的解。

教学重点

检验方程的解的方法

教学难点

区分等式与方程；等式与恒等式；恒等式与方程。

版面设计

方程与方程的解

一、等式与恒等式：

二、方程与整式方程：

三、方程的解与方程的根：

例1： 例2：

教学设计

一、复习引入：

⑴猜年龄：

将你的年龄乘以2再减去5，你的得数是多少？如果是21，我就能猜出 你的年龄是13。

⑵找规律：

如果设小明的年龄为x岁，那么“乘以2再减去5”就是2x-5，所以得到方程（eq uation）：2x-5=21

二、新课传授：

1．等式与恒等式：

① 等式：

像1+2=3，5.3-(-1.2)=6.5，x+2x=3x，x+3=5等这样用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式。

等式左边的式子叫做等式的左边；

等式右边的式子叫做等式的右边；

等式的一般形式是：A=B

② 恒等式：

像1+2=3，5.3-(-1.2)=6.5，x+2x =3x，a+b=b+a等这样等号两边的值永远相等的式子叫做恒等式。

2．方程与整式方程：

① 方程：

这种含有未知数的等式叫做方程。

② 整式方程：

方程的两边都是整式时，称为整式方程。

【练习】：课后1、2两题（ 指定学生口答）

1． 方程的解与方程的根：

① 方程的解：

能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解；

② 一元方程：

只含有一个未知数的方程称为一元方程；

一元方程的解也叫做方程的根。

2． 一元一次方程：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

例1 检验下列各数是不是方程7x+1=10－ 2x的解：

⑴x= 1； ⑵x=－2。

解：⑴将x=1分别代入方 程的左、右两边，得

左边=7×1+1=8 ，

右边=10－2×1 =8，

∵ 左边=右边，

∴x=1是 方程7x+1=10－2x的解。

⑵将x=－2分别代入方程的左、右两边，得

左边=7×（－2）+1=－13，

右边=10－2×（－2）=14，

∵ 左边≠右边，

∴x=－2不 是方程7x+1=10－2x的解。

例2 判断下列方程哪些是一元一次方程：

⑴5x+4=11； ⑵ ； ⑶2x－y=1；

⑷ ； ⑸ 。

解：⑴、⑷是一元一次方程，⑵、⑶、⑸不是一元一次方程。

【练习】课后习题 1、3（口答）；2（1、2 ）（指定学生板演）。

三、作业：

课后习题

同步练习

数学综合实践活动教案（4）

教学目标：

1、认知目标：通过操作尝试，掌握三位数横式计算的方法，会用不同的材料建构三位数加法模式。

2、能力目标：发展迁移能力、建模能力，注重培养学生算法思维的多样化，了解计算结果并不是的目标。

3、情感目标：在操作、交流、探究与讨论中学会表达、倾听。

教学重点：

掌握三位数横式计算的方法。

教学难点：

培养算法思维的多样化。

教学过程：

一、复习引新

请你估计一下，学校的多功能厅大约有多少个座位？

生活中还有数量需要用三位数表示吗？（说说数的组成）

二、探究新知

1、课件引入“上海中小学生音乐会”。

学生搜集信息，老师出示信息：

A看台356人，B看台247人。

两看台共坐了多少个同学？

2、说说解题方案、估计计算结果。

3、学生尝试计算。

请同学们用自己喜欢的方法进行计算。

以4人小组为单位，利用手头的材料尝试计算（学具、卡纸、草稿纸）

（巡视、指导）

4、选择用不同的算法进行讲评、演示。（请学生交流，教师做适当点拨、归纳与评价）

4种方法：

小组内选择一人进行汇报：

（1）6+7个加个

50+40十加十

300+200百加百

356+247

=13+90+500 =603

（2）300+200百加百

50+40十加十

6+7个加个

356+247

=500+90+13

=603

（3）356+247

=356+200+40+7

=556+40+7先加百

=596+7再加十

=603最后加7

（4）356+247

=356+7+40+200

=363+40+200先加个

=403+200再加十

=603最后加百

（在教学的过程中发现：学生的解法远远不止书上介绍的几种，学生运用以往的知识经验，发挥自己的聪明才智，采用了多种解法。）

三、用你喜欢的方法计算，并写出过程

开学时，我们学校举行了“手拉手，帮助贫困小伙伴”的捐款活动，全校师生都踊跃参加了。（出示PPT课件）引出计算题：

“一、二年级苗苗儿童团员共捐款多少元？”

有能力的学生自己独立完成，有困难的学生可互相探讨，寻求帮助。

“你还能提出什么问题吗？（请解答）”

教师巡视、辅导。

四、课堂总结

今天，我们学习了什么？你有什么要提醒大家的吗？

数学综合实践活动教案（5）

教学内容：

苏教版第十一册P112实践活动

教学目标：

1、通过实践活动，了解调查研究的一般步骤；

2、能用百分数的知识解决生活中的数学问题，培养学生发现问题，利用已有的知识解决问题的能力；

教学预设：

一、联系信息导入新课：

1、教师出示一组信息：

（1）改革开放以来，常州这座具有2500年历史的文化古城，成为一座崛起的新兴工业城市，人民生活水平得到了显著提高。其中，常州市的自来水普及率达98%。

（2）到目前为止，城乡电话机普及率达22.3部/百人。

（3）调查数据显示，我国电视机普及率在80年代平均为11.9%，1990

年达到了59.1%，1997年达到了94.8%。

2、思考：

（1）从数据中你看到了什么？你能选择其中的一句具体说说这句话的含义吗？

（2）由这些数据你联想到了什么？

3、教师提问：

（1）还能从哪些方面来体现生活水平的提高呢？你能不能猜猜它们的普及率？

（2）你们的猜测是否合理，是否具有科学性呢？如何才有说服力？

（3）这就需要我们运用到那些已学的知识？

二、设计方案：

1、调查研究活动应该是有目的、有计划的，所以我们首先要制定一份简要的研究计划，你认为计划中应涉及哪些方面？

2、小组制定计划（可参考课本P112）

3、交流计划，互相评价。

4、调整计划，修正方案。（既要吸取别人的长处，又要保持自己的特色）

三、执行计划：

四、整理调查资料：

分析现状，估计发展趋势，并汇报。

五、全课总结：

谈谈你上了这节课有些什么体会。

数学综合实践活动教案（6）

数学综合实践活动强调学生亲历感兴趣的生活和社会实践过程，使学生根据所学的数学知识和相关的学科知识在实践活动中去动手操作、解决简单的真实的生活和社会现实问题。

一、研究目的

1．培养学生的创新精神和实践能力。

针对传统数学教学为考试而教数学、学数学，数学教学严重脱离生活实际等现象，强调学生通过动手操作、亲身实践获取直接经验，养成科学精神和科学方法。强调数学与其它学科、数学与社会的联系，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，强化数学意识，强化实践意识，进而培养学生的实践能力。

2．全面发展学生的潜能。

好动、好奇是小学生的天性。在活动中学习，在活动中成长符合儿童身心发展的规律。数学实践活动教学中所涉及的问题绝大多数来自于社会生活，甚至是来自于学生所熟悉的身边，这样的问题容易引起学生的学习兴趣，唤起学生主动探索新知识的欲望，在教师的参与指导下，通过观察、操作、讨论、交流、合作等方式，发现数学问题，并创造性加以解决。

3．便于学生心理和谐发展。

数学教学过程是一个充满心理活动的过程，也是一个特殊的心理认知过程。心理学研究表明：学生在不同状态下的学习效果是截然不同的。如果学生具有积极的心理状态，他们的思维就敏捷，记忆力强，对学习产生浓厚的兴趣。反之，学生处在一种消极、被动状态，学习劲头就不足，注意力分散，反应缓慢。开展数学实践活动的`研究正是适应了小学生这一心理发展要求，使他们一直处于积极的心理状态。一旦教学所提供的材料和数字问题能触及到学生心灵深处，学生就会迸发极大热情投入到学习中去。同时在数学知识学习过程中，不断提高学习兴趣，使学生学好数学的信心和成功感不断的得到强化。

二、学生分析：

我们班学生由中年级进入高年级，大部分学生的动手能力比较差，动脑不够灵活，思维比较怠慢，但大多数学生动手操作的积极性非常高，只是，缺乏目的性、科学性、方法性。总体来看，学生数学综合实践能力还处于雏形，老师们将从以上几个方面入手，切实提高学生的数学综合实践能力。

三、活动要求：

1．开展数学综合实践活动的策略研究。在教学活动中如何实施开放性教学，引导学生探索、发现知识的形成的过程和发展变化规律，如何结合生活实际为学生提供活动交流的条件，使学生获得必须的基本知识和技能。

2．开展数学小课题的策略研究。如何结合有关教学内容，在现实生活中选择一定的研究专题，精心设计，采用学生喜爱的形式，指导学生围绕专题去观察、调查、收集材料、探讨问题，然后撰写科研论文或研究报告，提出解决问题的策略和方案。数学小课题研究让学生在实践活动中体验科学方法，增长综合运用所学知识的能力，收集、处理信息的能力，分析研究和解决简单实际问题的能力，激发学生创新意识，训练学生参与实践的能力。

3．数学综合实践活动评价的研究。评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平。更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。

4．获得更多内容和形式的研究案例，开发小学小学数学综合实践活动课程学习资源。

四、预期达到的目标

1．通过实验，使学生了解数学知识与学生的生活经验，现实世界及其他学科的联系，体会数学的价值。

2．通过数学实践活动，初步学会综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题，探索、研究有关的数学规律，从中培养创新意识，获得成功的体验。

3．初步构建具有本地特色的数学实践活动教学模式，努力形成开放、探索、研究、综合的具有一定特色的研究经验、成果。

五、活动研究的方法

1．文献研究法。广泛收集、查阅与本课题相关的文献资料，学习、研究相关的教育教学理论和先进教改经验，以提高思想认识，借鉴他人成果。在此基础上，结合工作实践，研究制定数学实践活动研究的具体策略，构建数学实践活动的理论框架。

2．行动研究法。坚持理论和实践相结合，将研究制定的实施方案贯彻落实到具体的教学工作中去，有计划有步骤地在教学工作中开展行动研究，并边工作边研究，不断调整方法，修改实施方案。

3．经验总结法。在实验探索过程中不断分析总结，通过对成功经验的理论分析和科学总结，既指导和带动广大教师深化教学改革，又推动本课题不断深化研究。

4．个案研究法。本课题在面向全体学生的同时，将选取一些学生，建立个人学习档案，进行追踪分析，以及时发现问题，调整对策。

六、预期成果：

1.形成有形的研究案例和研究成果（资料）。

2.初步形成小学数学综合实践活动课程研究评价标准。

3.搜集整理适合本校小学数学综合实践活动课程学习资料，并应用于课堂教学，以实现培养小学生初步的研究意识、实践能力和创新精神的目的。