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人教版四年级下小学数学教案：《三角形的内角和》

高*** 22-03-04 教案

【教学目标】

1、利用电子白板，借助生活情景，通过“量一量”，“算一算”，“拼一拼”，“折一折”的方法，推想归纳出三角形内角和是180°，并能应用这一知识解决一些简单问题。

2、经历猜测——验证——得出结论——解释与应用的过程，体验“归纳”、“转化”等数学思想方法。

3、通过数学活动使学生获得成功的体验，增强自信心，培养学生的创新意识，探索精神和实践能力。

【教学重、难点】

教学重点：引导学生发现三角形内角和是180°。

教学难点：用不同方法验证三角形的内角和是180°。

【教学过程】

一、创设情景，提出问题

小游戏：猜一猜藏在信封后面的是什么三角形。（出示）

师：三角形的这三个角究竟存在什么奥秘呢，我们一起来研究研究。

【设计意图：运用电子白板，游戏引入，激起学生对于三角形已有知识的回忆，为下面探求新的知识作好铺垫。创设疑问，引出要探讨的问题，调动学生学习的兴趣。】

二、动手实践、自主探究

师：什么是内角？内角和是什么意思？三角形的内角和是多少度呢？

1.从特殊入手——计算直角三角板的内角和。

（1）师生拿出30度直角三角板

师：这是什么？是什么三角形？这个角是多少度？它的内角和是多少度，请口算？

（2）再拿出45度直角三角板。

师：这是什么三角形？这个角是多少度？它的内角和是多少度？

（3）师：通过刚才的计算，你有什么发现？

生：这两个三角形内角和都是180°。

【设计意图：这一环节先让学生在明确三角形内角和的概念基础上，先借助电子白板出示特殊三角形——“直角三角形”，让学生初步感知三角形的内角和，通过计算学生很容易发现直角三角形的内角和是180度，为学生作进一步猜想奠定理论基础。】

2、由特殊到一般——猜想验证，发现规律。

（1）提出猜想

师：其他所有三角形的内角和是否也是180°？

生：是、不是……

师：有的说是，有的说不是，我们的猜想对不对呢，需要验证。

（出示小组调查表。）

（2）验证猜想（生测量计算，师巡视指导，收集回报的素材）

师：哪个小组愿意将您们组的发现与大家分享一下？

生上台展示：我们小组研究的是直角三角形（锐角三角形、钝角三角形），我们测量它的三个角分别是度度度，内角和是180°，我们发现直角三角形（锐角三角形、钝角三角形）的内角和是180°）

师：研究锐角三角形（锐角三角形、钝角三角形）的小组请举手，你们的结论和他们一样吗？请你们小组来谈谈你们的发现！

【设计意图：实物投影仪在这个环节发挥了重要的作用，学生充分展示自己的想法。在初步感知的基础上，教师让学生猜测是否所有的三角形的内角和都一样呢？这个问题为后面的猜测和验证进行铺垫，引发思考，激发学习兴趣。然后再通过算出特殊的三角形的内角和推广到猜测所有三角形的内角和，引导学生从特殊三角形过渡到一般三角形的验证规律。】

（3）揭示规律

师：通过计算我们发现直角三角形的内角和是180°，锐角三角形的内角和是——180度，钝角三角形的内角和也是——180度，这就验证了我们的猜想。现在我们可以说所有的三角形的内角和是（完善课题180°）。

注：学生的汇报中可能会出现答案不是唯一的情况，如：180°、179°、181°等。（板书）（分别对这几个数进行统计）

师：观察这些测量结果你能发现什么？（三角形内角和大约是180°左右）

（4）方法提升。

师：我们从直角三角形——锐角三角形——钝角三角形——推出所有三角形的内角和，这种由个别到一般的推理方法，在数学上叫归纳推理（板书）归纳推理是重要的推理方法。

【设计意图：通过度量、比较这一活动，让学生在实践中充分感知三角形的内角和大小。但由于测量本身有差异，教师并没有直接告知三角形内角和的结论，而是让学生去另辟蹊径想办法验证前面的猜想，想一想有没有别的方法来求三角形的内角和，让思维真正“展翅高飞”，充分调动学生学习的积极性、自主性。】

3、剪拼法再次验证——转化思想的运用。

师：刚才我们通过测量发现了三角形的内角和是180°，现在我们不用量角器测量了，你能想办法证明三角形的内角和是180°吗？先思考再动手做。

生探究，师巡视指导，收集汇报素材。（呈现作品——说方法——统计点评）

班内交流，汇报撕拼法、折叠法。

师：将三角形的内角通过剪拼、折叠，转化成平角，你们应用了一种重要的数学思想——转化（板书），转化就是将我们不会直接解决的新问题，变成已会的旧知识，进而解决。

【设计意图：孩子的智慧来自于动手，电子白板适时演示，让学生通过“剪一剪，拼一拼，折一折”等操作方法，猜想、验证得出结论：三角形的内角和是180°，并利用语言概括出结论，提高语言表达能力。】

4.展示——再次强化。

师：现在大家知道这几个三角形的内角和是多少度吗？

师：我们可以请电脑来给我们验证一下。

（引入白板，通过拖动演示三角形从小到大度数的不断变化）

结论：不论三角形的大小、形状怎样变化，任何三角形的内角和都是180°。

【设计意图：让学生在白板上亲眼观看到拖拉出类别不同的三角形，让学生在拖动的过程中观察、体验。学生兴趣盎然，学习气氛热烈，学生不仅感受到这3个三角形的内角和是180°，还随着电子白板上这个三角形的任意拖动，发现三角形的3个角的度数在不断的变化，而三角形的内角和则始终没有变化，仍然是180°，深刻地理解了任意三角形的内角和都是180°。而这，恰恰就是本课的教学重点和难点。传统课中不容易突破的教学重难点轻而易举的攻破。抽象的知识变得直观、具体，促进学生知识内化的过程。】

三、巩固应用，内化提高

1.介绍科学家帕斯卡（白板出示帕斯卡的资料）

2.练习

（1）. 做一做：在一个三角形中,∠1=140度, ∠3=25度,求∠2的度数。

（2）. 求出下列三角形中各个角的度数。（书88页第9题）

（3）. 算一算（书88页第10题）：爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？

【设计意图：练习中使用白板的交互性，学生更愿意参与，得出结果也更有成就感。素质教育要求我们要面向全体学生。为此，根据问题的不同难度，教学时兼顾到不同层次的学生，使每位学生都有所收获，都有机会体会到成功的喜悦。设计练习有新意，同时也注意了坡度。既有基本练习，也有发展性练习，尽最大努力体现因材施教。】

四、课后思考、拓展延伸

同学们，数学奥妙无穷，三角形是边数最少的封闭平面图形，那么，四边形五边形六边形（出图示）……的内角和是多少度，他们又有什么规律呢？有兴趣的同学下课之后可继续研究，下课。