三角形ABC中最大内角A是最小内角C的两倍
三角形ABC中,最大内角A是最小内角C的两倍,三边是连续的正整数,三角形ABC中,最大内角A是最小内角C的两倍,三边是连续的正整数,求三边
三边x-1,x,x+1 两个角是a和2a 则2a对x+1,a对x-1 sin2a=2sinacosa 由正弦定理 (x-1)/sina=(x+1)/sin2a=(x+1)/2sinacosa 所以x-1=(x+1)/2cosa cosa=(x+1)/2(x-1) 由余弦定理 cosa=[(x+1)^2+x^2-(x-1)^2]/2x(x+1) [(x+1)^2+x^2-(x-1)^2]/2x(x+1)=(x+1)/2(x-1) 2(x-1)(x^2+4x)=2x(x+1)^2 2x(x-1)(x+4)=2x(x+1)^2 x^2+3x-4=x^2+2x+1 x=5 所以三边是4,5,6
问:高一数学1.在△ABC中,最大角A为最小角C的2倍,且三边a b c为三个连续整数,求 a b c的值。
答:依题意,可设a=n+1,b=n,c=n-1,且A=2C.故依正弦定理得(n-1)/sinC=(n+1)/sin2C cosC=(n+1)/(2n-2);故依余...详情>>