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设f(x)在(a

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设f(x)在(a

设f(x)在(a,+∞)上可微,lim[f(x)+f'(x)]=0 (x→+∞),是否必有limf(设f(x)在(a,+∞)上可微,lim[f(x)+f'(x)]=0 (x→+∞),是否必有limf(x)=0 (x→+∞)? 

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  • 2018-05-28 18:43:04
    是。
    1。设f(x)+f'(x)=g(x)==》
    lim{x→+∞}[g(x)]=lim{x→+∞}[f(x)+f'(x)]=0
    2。[f(x)e^x]'=g(x)e^x==》
    f(x)e^x=∫{b→x}g(t)e^tdt+f(b)e^b,b>a
    ==》f(x)=e^(-x)∫{b→x}g(t)e^tdt+
    +e^(-x)f(b)e^b==》
    lim{x→+∞}[f(x)]=
    =lim{x→+∞}∫{b→x}g(t)e^tdt/e^x+
    +lim{x→+∞}e^(-x)f(b)e^b=(L’hospital)
    =lim{x→+∞}g(x)e^x/e^x+0=
    =lim{x→+∞}[g(x)]=0。 
    

    这***

    2018-05-28 18:43:04

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