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已知抛物线方程为 ,圆系方程为 ,求a为何值时,他们有

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已知抛物线方程为 ,圆系方程为 ,求a为何值时,他们有

已知抛物线方程为 y^=x/2,圆系方程为 x^+y^-2ax+a^-1=0,求a为何值时,他们有
(1)2个交点;(2)4个交点;(3)3个交点。

低调才是最好滴炫耀

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  • 2019-04-18 00:32:26
      已知抛物线方程为 y^=x/2,圆系方程为 x^+y^-2ax+a^-1=0,求a为何值时,他们有 
    (1)2个交点;(2)4个交点;(3)3个交点。 
    圆系方程为 x^+y^-2ax+a^-1=0
    --->(x-a)²+y²=1, 圆心(a,0),半径r=1
    a<-1时,圆与抛物线相离,无交点;
    a=-1时,圆与抛物线外切于(0,0),有一个切点;
    -1<a<1时,圆与抛物线相交,有两个交点;
    a=1时,圆与抛物线内切于(0,0),有一个切点、两个交点;
    1<a<17/8时,圆与抛物线上下分别相交,有四个交点;
    a=17/8时,圆与抛物线上下分别相切,有两个切点;
    a>17/8时,圆与抛物线内含,无交点。
       综上:-1<a<1或a=17/8时,他们有2个公共点;    a=1时,他们有3个公共点;    1<a<17/8时,他们有4个公共点; 补充:两方程联立:x^+y^-2ax+a^-1 = x^-(2a-1/2)x+a^-1 = 0 Δ=(2a-1/2)²-4(a²-1)=-2a+17/4 --->a=17/8。
      

    人如若有罪以...

    2019-04-18 00:32:26

其他答案

    2019-04-18 00:46:59
  • y^=x/2 带入圆方程.  x^+x/2-2ax+a^-1=0
    方程只有一个根且该根大于0,或,有2个根一正一负时,有2个交点.
    方程两根一根为0,一个正根为3个交点.
    方程有2个正根有4个交点.
    具体计算部分自己做.

    呐谁我想你叻

    2019-04-18 00:46:59

  • 2019-04-18 00:25:49
  • 圆系(x-a)²+y²=1是以(a,0)为圆心,1为半径的等圆系,参数a变化时,圆心沿x轴左右移动,如图所示.
    把y²=x/2代入x²+x/2-2ax+a²-1=0,得2x²-(4a-1)x+2a-2=0…(*), △=0,得a=17/8, (*)方程有两相等实根,此时两曲线相切,它们有2个交点(切点).由图可知:
    (1) a17/8时,0个交点;
    (2) a=-1时,一个交点(切点); 
    (3) -1
    		                
    		            

    前路太过迷茫...

    2019-04-18 00:25:49

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