从自然数序列12
从自然数序列：1，2，3，4， … 中依次划去3的倍数和4的倍数，但其中5的倍数均保留。划完后剩下的从自然数序列：1，2，3，4， … 中依次划去3的倍数和4的倍数，但其中5的倍数均保留。划完后剩下的数依次组成一个新的序列：1，2，5，7， …求该 序列中第2002个数。
分析：因为3，4，5的最小公倍数是60，所以可将自然数序列：1，2，3，4， …以60的倍数来分段，先考虑1到60的整数，其中 3的倍数有20个，4的倍数有15个，既是3的倍数又是4的倍数的数有5个，则划去3的倍数和4的倍数还剩60-20-15+5=30个，又还要保留其中的5的倍数6个，这样还剩36个，即 1到60的整数中， 划完后剩下36个，由此推得，每60个一段中，划完后剩下36个。因2002=36 ´ 55+22，说明2002是56段中的第22个数。
解： 先考虑1到60的整数
在1到60的整数中， 3的倍数有20个，4的倍数有15个，既是3的倍数又是4的倍数的数有5个，所以划去3的倍数和4的倍数还剩60-20-15+5=30个。
又因为其中5的倍数有6个，需要保留，所以划完后剩下30+6=36个
因为3，4，5的最小公倍数是60，所以每60个 整数 一段中，划完后均剩下36个。
因为2002=36 ´ 55+22，所以第2002个数是56段中的第22个数。因为第一段中的第22个数是37，所以 该 序列中第2002个数是55 ´ 60+37=3337。
为什么可以先考虑1到60的整数 ？
因为第一段中的第22个数是37 如何计算出37这个数 ？
【1】因为3，4，5的最小公倍数60就是“划去的数”与“保留的数”的最小周期。 由题意可知 ①1～60中某个数A被划去，那么A+60，A+120，A+180，……，A+60*K，……统统也都被划去； ②1～60中某个数B被划去，那么B+60，B+120，B+180，……，B+60*K，……统统也都被划去。 【2】由于第一段1～60中仅剩下36个，所以可以毫不费力地“穷举”而得到第22个数是37。根本不要什么算法。 本题之关键就是算出，设2002是第 N 段中的第 M 个数，则有 2002=36*(N-1)+M，1≤M≤36。 【注：这里 M 与除以36的余数不一样，余数R满足的是 0≤M≤35】
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