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用积分推倒出弹簧弹性势能的表达式

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用积分推倒出弹簧弹性势能的表达式

用积分推倒出弹簧弹性势能的表达式 (要详细点,我弄不清那些正负符号)

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全部答案

    2018-01-25 05:24:00
  •   下面的符号默认都是向量(除了不可能是向量的量,比如能量)。
    在离平衡点位移为x的点,力是
    F=-kx;胡克定律;
    则移动dx弹簧做的功
    dW
    =Fdx
    =-kxdx;
    两边积分,积分从x=0(原点)到x=s(当前的长度):
    W=-1/2*k*x*x;x=0到x=s;即:
    W=-1/2*k*s*s;
    由于弹簧做了W的功,所以弹簧弹性势能减少了-W。
      
    我们认为当前的弹簧势能是E,原点是E0,则:
    E=E0 (-W)
    =E0-W
    =E0 1/2*k*s*s;
    因为E0=0(弹簧在原长的时候弹性势能是0);
    所以当弹簧离原点位移是s的时候,它的弹性势能是:
    E=1/2*k*s*s;
    推导完毕#。
      

    迩***

    2018-01-25 05:24:00

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