O为三角形Abc所在平面内一点,且向量Oa的模的平方加向量Bc模? 爱问知识人

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O为三角形Abc所在平面内一点,且 向量Oa的模的平方加向量Bc模的平方等于向量Ob模的平方加向量Ca模的平方.求证 Ab垂直Oc

王***

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取AB中点为M|OA|^2 |BC|^2=|OB|^2 |CA|^2|OA|^2-|OB|^2= |CA|^2-|CB|^2OA^2-OB^2= CA^2-CB^2 (|OA|²=向量OA²)(以下全为大写字母表示的均为向量）平方差公式：(OA OB)·(OA-OB)=(CA CB)·(CA-CB)(OA OB)·BA=(CA CB)·BA2OM·BA=2CM·BAOM·BA-CM·BA=0BA·(OM-CM)=0BA·(OM MC)=0∴ BA·OC=0∴AB⊥OC

肆***

2018-05-13 04:44:05

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