3.14159265827
用求圆内接正n边形周长的方法，当n足够大时，圆内接正多边形的周长除以直径就可以看作是圆周率，实际上是用极限的方法。
圆周率的计算及发展
由于π的无理性，所以只能以近似值的方法计算π。对于一般应用3。14或已足够，但工程学常利用3。1416（4位有效数字）或3。14159（5位有效数字）。至于密率（3。1415929。。。）则是一个易于记忆（三个连续奇数：113355），且精确至7位有效数字的分数近似值。
而在2009年末，有科学家已经用超级计算机计算出圆周率暂时计到小数点后2兆7千亿个小数位。
而在2010年8月，日本男子近藤茂利用自己组装硬盘容量达32TB的计算机，计算出圆周率小数点后5兆个小数位。
[4]
而在2011年10月19日，日本程序员JA0HXV宣布他已经将圆周率Pi计算到小数点后10兆位[5]
实验时期
公元前17世纪的埃及古籍《阿美斯纸草书》（Ahmes，又称“阿梅斯草片文书”；为英国人Alexander Henry Rhind（莱茵德）于1858年发现，因此还称“莱茵德纸草书” Rhind Papyrus）是世界上最早给出圆周率的超过十分位的近似值，为256/81 ( = 3 1/9 1/27 1/81)或3。
160。这部纸草书声称是抄自300年前的另一部文献，也就是说，这个Pi值是公元前1850年（1850 BC）就存在了。
在阿基米德以前，π值的测定依靠实物测量。
几何法时期——反复割圆
阿基米德用正96边形割圆术得出圆周率介于与之间。
公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，他先从圆内接正六边形，逐次分割为12、24、48、96、192边形。他说“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”（分割愈精细，误差愈少。
分割之后再分割，直到不能再分割为止，它就会与圆周完全重叠，就不会有误差了），其中有求极限的思想。刘徽给出π=3。141024的圆周率近似值，并以（徽率）为其分数近似值。刘徽在得圆周率=3。14之后，将这个数值和晋武库中汉王莽时代制造的铜制体积度量衡标准嘉量斛的直径和容积检验，发现3。
14这个数值还是偏小[6]。于是继续割圆到1536边形，求出3072边形的面积，得到令自己满意的圆周率[7]。
中国古籍云：“径一周三”[8]，意即取π=3 。公元466年，中国数学家祖冲之将圆周率算到小数点后7位的精确度，这一纪录在世界上保持了一千年之久。
同时，祖冲之给出了（密率）这个很好的分数近似值，它是分母小于16604的分数中最接近π的[9]。（参见有理逼近）。为纪念祖冲之对圆周率发展的贡献，日本数学家三上义夫将这一推算值命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”。在祖冲之后的印度数学家阿耶波多获得 62832/20000 = 3。
1416；分子、分母都比祖冲之的密率大，结果却不如密率准确。可惜祖冲之的著作《缀术》已经亡佚，后人无从得知祖冲之如何估算圆周率的值。
钱大昕的《十驾斋养新录》卷第十七首条〈圆径周率〉引《隋书律历志》：“古之九数，圆周率三圆径率一，其术疏舛，自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒，各设新率，未臻折衷。
宋末南徐州从事史祖冲之更开密率，以圆径一亿为一丈，圆周盈数三（刻本作二，误）丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间，密率圆径一百一十三，圆周三百五十五，约率圆径七，周二十二。又设开差幂、开差立，兼以正圆参之，指要精密，算氏之最者也。
”
分析法时期——
这一时期人们开始摆脱利用割圆术的繁复计算，开始利用无穷级数或无穷连乘积求π。
鲁道夫·范·科伊伦（约1600年）计算出π的小数点后首35位。他对此感到自豪，因而命人把它刻在自己的墓碑上。
斯洛文尼亚数学家Jurij Vega于1789年得出π的小数点后首140位，其中只有137位是正确的。这个世界纪录维持了五十年。他利用了John Machin于1706年提出的数式。
所有以上的方法都不能快速算出π。
第一个快速算法由数学家梅钦在1706年提出：
其中arctan(x)可由泰勒级数算出。类似方法称为“梅钦类公式”。
计算机时代
上万位以上的小数位值通常利用高斯-勒让德算法或波温算法；另外以往亦曾使用于1976年发现的萨拉明-布伦特算法。
第一个π和1/π的小数点后首一百万位利用了古腾堡计划。最新纪录是2002年9月得出的1,241,100,000,000个小数位，由拥有1TB主内存的64-node日立超级计算机，以每秒200亿运算速度得出，比旧纪录多算出一倍（206亿小数位）。
此纪录由以下梅钦类公式得出：
(K。 Takano, 1982年)
(F。 C。 W。 Störmer, 1896年)
实际上生活中我们也用不到这么多位数，但这有助于超级计算机的测试。
1996年，David H。 Bailey、Peter Borwein及西蒙·普劳夫发现了π的其中一个无穷级数
以上述公式可以计算π的第n个二进制或十六进制小数，而不需先计算首n-1个小数位。此类π算法称为贝利－波尔温－普劳夫公式。
请参考Bailey's website 上相关程式。
法布里斯·贝拉于1997年给出了计算机效率上高出上式47%的BBP算法：
请参考Fabrice Bellard's PI page 。
其他计算圆周率的公式包括：
(拉马努金Ramanujan)
(David Chudnovsky及Gregory Chudnovsky)
编写计算机程序时，也可以利用反三角函数直接定义值，但是编译器必须具备三角函数的函式库：
利用正弦函数
利用余弦函数
计算机代数系统
多种计算机代数系统软件都可以计算高精度圆周率。
例如 Maple
evalf(Pi,100000)
在Intel Core i7处理器电脑上20秒内算出一百万位圆周率数值。
以上公式打不出，请见维基百科·圆周率。
答：对于圆周率，我们是不陌生的。从魏晋 时期的刘徽首先算出圆周率为3. 14,一直到 现在，已有人把算到了 800万位。传说，从前有个私塾先生，他要求学生 把圆周率...详情>>
答：详情>>
