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6的7次方与7的6次方哪个大?请给出证法

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6的7次方与7的6次方哪个大?请给出证法


        

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好评回答
  • 2007-06-26 14:28:06
      我曾经回答过这个比较大小及其证明方法的问题
     
    当n>=3时有n^(n+1)>(n+1)^n 
    2004^2005>2005^2004。 
    1。n=3, 3^4 > 4^3 成立 。 
    2。設 n=k (k?檎??, k>2)?r不等式成立 , k^(k+1) >(k+1)^k 
    ?t (k+1)^(k+2)= k^(k+1) * [(k+1)^(k+2)/ k^(k+1)] 
    >(k+1)^k * [(k+1)^(k+2)/ k^(k+1)] 
    = (k+1)^(2k+2)/ k^(k+1) 
    = (k^2 +2k+1)^(k+1) / k^(k+1) 
    > (k^2 +2k)^(k+1) / k^(k+1) 
    = (k+2)^(k+1) , n=k+1?r不等式也成立 。
       由??W?w納法原理 , n?檎??, n>2 , ?t n^(n+1) >(n+1)^n (2005^2004)/(2004^2005) =(2005/2004)^2004*(1/2004) =(1+1/2004)^2004*(1/2004) <e*(1/2004) <0 故2005^2004<2004^2005 。
      

    s***

    2007-06-26 14:28:06

其他答案

    2007-06-26 17:02:17
  • 6的七次应该大于7的六次,因为他们是成几何比例增长的,再说6跟7才差一。
    

    希***

    2007-06-26 17:02:17

  • 2007-06-26 15:26:32
  • 有一种方法不知道算不算标准方法。
    对两个数分别取对数,6的7次方的对数大于7的6次方的对数,所以,6的7次方大于7的6次方。

    土***

    2007-06-26 15:26:32

  • 2007-06-26 15:23:01
  • a=6的7次方          b=7的6次方
    a > b
    上家的解析完全正确。

    1***

    2007-06-26 15:23:01

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