数学？？？？？中考急用．谢谢！！！！！！
已知三角形ＡＢＣ是等腰直角三角形，ＡＢ＝ＡＣ，角ＢＡＣ＝９０度，为ＢＣ中点，连结ＡＤ，角ＥＤＦ＝９０度，连结ＥＦ交ＡＤ于点Ｏ，ＥＯ／ＡＥ＝ＤＦ／ＤＣ为什么？
证明：因为：∠ADE+∠ADF=90，∠BDE+∠ADE=90 所以：∠BDE=∠ADF 因为：BD=AD，∠B=∠DAF=45 所以：三角形BED≌三角形AFD 所以:DE=DF,∠DEF=∠DFE=45 又因为:∠AED=∠B+∠BDE=∠AEO+∠DEF 所以:∠BDE=∠AEO,又因为:∠B=∠BAD=45 所以:三角形BDE∽三角形AEO 所以:EO/AE=DE/BD,因为:BD=DC,DE=DF 所以:EO/AE=DF/DC
证明：因为：∠ADE+∠ADF=90，∠BDE+∠ADE=90 所以：∠BDE=∠ADF 因为：BD=AD，∠B=∠DAF=45 所以：三角形BED≌三角形AFD 所以:DE=DF,∠DEF=∠DFE=45 又因为:∠AED=∠B+∠BDE=∠AEO+∠DEF 所以:∠BDE=∠AEO,又因为:∠B=∠BAD=45 所以:三角形BDE∽三角形AEO 所以:EO/AE=DE/BD,因为:BD=DC,DE=DF 所以:EO/AE=DF/DC
分析：易知∠EAD=∠C=45°， ∠EADF=∠EDF=90°， ∠CFD=∠AED， ∴△AED∽△CFD， ∴ED/AD=DF/DC，要证EO/AE=DF/DC，必须证EO/AE=ED/AD=ED/BD， 只须 证△AOE∽△DEB，易也！（后补上证明） 证明： ∵∠D=∠EAO=45，∠BGE=90-∠ADE =∠ADF=∠AEO （易知∠EDF=∠EAF=90，A，E，D，F四点共圆） ∴△AOE∽△DEB， EO/AE=ED/BD=ED/AD 又∠CFD=∠AED （圆内接四边形外角等于内对角） ∠C=∠AEO=45 ∴△AED∽△CFD ∴DF/DC=ED/AD， ∴EO/AE=DF/DC 。
令DE⊥AB,则DF⊥AC ∵AD是等腰三角形ABC中线 ∴AD平分∠BAC,AD⊥BC ∴∠BAD=∠DAC=1/2∠BAC=1/2*90度=45度 ∵∠B=∠C=45度 ∴△ABD与△ADC是等腰三角形 ∵DE⊥AB,DF⊥AC ∴∠DEF=∠DFE=45度 ∴DE=DF 当E运动到点E'位置时(E'不与AB垂直时) ∵DE⊥AB,DF⊥AC ∴∠DEE'=∠DFF' ∵DE=DF,∠EDE'=∠FDF' ∴△DEE'≌△DFF'(ASA) ∴DE'=DF' ∴∠E'DF'=∠EDF=90度 ∴∠DE'F'=∠DF'E'=45度 ∵∠B+∠BDE'=∠AE'D=∠DE'F'+∠AE'F' ∴∠AE'F'=∠BDE' ∵∠CDF'+∠BDE'=90度 ∴∠AE'F'+∠CDF'=90度 ∵DE'不⊥AB ∴∠BDE'≠45度 ∴∠BDE'≠∠CDF' ∴∠AE'F'≠∠CDF' ∴△AOE'不～△CDF' ∴EO／AE≠DF／DC。
证明： 由已知得： DC=AD ∠FCD=∠EAD=45° ∠FDC+∠ADF=90°=∠EDA+∠ADF=90° ∴∠FDC=∠ADF ∵AD=DC ∠FDC=∠ADF ∠FCD=∠EAD ∴△AED≌△DFC DE=DF ∠OED=45°==∠EAD ∠EDA=∠EDO ∴△AED∽△DOE EO/AE=ED/AD=DF/DC ∴ＥＯ／ＡＥ＝ＤＦ／ＤＣ
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