网上银行的转账，只要对方账户是同城的同一家银行的账户，一般都不收取。跨行跨地汇款都要手续费。

至于网银的信用卡能不能透支，我知道工行是有以下这样的限制，其他银行可能也有类似的限制。

网上的支付、缴费，属于消费类透支，可以透支使用信用卡额度内的金额，享有免息期。
网上转个人或他人账户，属于提现类服务，只能在信用卡内存有现金的情况下才能进行，不能使用透支额度内的金额。也就是说，你要在网上用信用卡进行转账，必须先还了信用卡中透支的款项，另外再预先存入信用卡一定量资金，转账的金额只能在预先存入的金额这一部分中扣除。