导数的应用-导数的应用若f′(X)在a,b-上连续,则存在两个常数m、M, 爱问知识人

导数的应用

若f′(X)在[a,b]上连续,则存在两个常数m、M,对于满足a≤X1<X2≤b的任意两点X1,X2,证明恒有m(X2-X1)≤f(X2)-f(X1)≤M(X2-X1)

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根据拉格朗日中值定理，在[X1,X2]必存在一点ξ，使
    [f(X2)-f(X1)]/(X2-X1)=f'(ξ) 
有 f'(X)在[a,b]上连续,根据闭区间上连续函数的介值定理可知，f'(X)可取介于最小值m和最大值M之间的任何值。
 即：m≤f'(ξ)≤M
所以：  m(X2-X1)≤f(X2)-f(X1)≤M(X2-X1)

p***

2006-12-07 15:38:19

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