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数学证明

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数学证明

在三角形ABC中,求证:(2)sinn(A+B)=(-1)^(n+1)*sinnC
(n属于Z).

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  • 2006-12-05 21:57:45
    在三角形ABC中,求证:sinn(A+B)=(-1)^(n+1)*sinnC(n∈Z). 
    三角形ABC中, A+B+C=π--->n(A+B)=nπ-nC
    --->sinn(A+B)=sin[nπ-nC]=sin[2kπ-nC]=-sinnC ...... n为偶数
                =sin[2kπ+(π-nπ)]=sinnC ... n为奇数
           =(-1)^(n+1)*sinnC (n∈Z)
    

    w***

    2006-12-05 21:57:45

其他答案

    2006-12-05 22:03:12
  • 三角形中A+B=180-C,故sinn(A+B)=sinn(180-C)
    当n为奇数时,原式=sinnC
    当n为偶数时,原式=-sinnC
    故原式=(-1)^(n+1)*sinnC

    1***

    2006-12-05 22:03:12

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