数学归纳法是一种数学证明方法，典型地用于确定一个表达式在所有自然数范围内是成立的或者用于确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的。有一种用于数理逻辑和计算机科学广义的形式的观点指出能被求出值的表达式是等价表达式；这就是著名的结构归纳法。 已知最早的使用数学归纳法的证明出现于 Francesco Maurolico 的 Arithmeticorum libri duo (1575年)。
Maurolico 证明了前 n 个奇数的总和是 n^2。 最简单和常见的数学归纳法证明方法是证明当n属于所有自然数时一个表达式成，这种方法是由下面两步组成: 递推的基础: 证明当n = 1时表达式成立。 递推的依据: 证明如果当n = m时成立，那么当n = m + 1时同样成立。
(递推的依据中的“如果”被定义为归纳假设。 不要把整个第二步称为归纳假设。) 这个方法的原理在于第一步证明起始值在表达式中是成立的，然后证明一个值到下一个值的证明过程是有效的。如果这两步都被证明了，那么任何一个值的证明都可以被包含在重复不断进行的过程中。
或许想成多米诺效应更容易理解一些；如果你有一排很长的直立着的多米诺骨牌那么如果你可以确定： 第一张骨牌将要倒下。 只要某一个骨牌倒了,与他相临的下一个骨牌也要倒。 那么你就可以推断所有的的骨牌都将要倒。 数学归纳法的原理作为自然数公理，通常是被规定了的(参见皮亚诺公理第五条)。
但是它可以用一些逻辑方法证明；比如，如果下面的公理： 自然数集是有序的 被使用。 注意到有些其他的公理确实的是数学归纳法原理中的二者择一的公式化。更确切地说，两个都是等价的 数学归纳法有两个关键点需要牢记 1。证明当n为某一个值时，结论是成立的。
2。假定n=k时成立，证明n=k+1时，结论也是成立的。 第一条的证明是第二条假设能够成立的依据。可以想象，有了第一条的证明，比如n=1时成立，那么在第二条中假定n=k时成立，就有了依据。这时k=1。 经过第二条的证明，k=2时结论也就成立了。
于是在k=2时假设是一定成立的。。。。。。 如果没有第一条的证明，那么第二条的假设就不一定成立了。 数学归纳法有两个关键步骤： 1。证明当n为某一个值时，结论成立； 2。假定n=k时成立，证明n=k+1时，结论也成立。 如果只证明第二条，不证明第一条的话，是会出现你说的矛盾，这个叫循环论证，是不严密甚至是错的。
一定要先证明一个特殊情况成立的时候才能用第二步证明其他情况也成立。 举例： 求证:5个连续自然数的积能被120整除 答案： 1、当n=1时1*2*3*4*5=120，能被120整除，原命题成立 2、假设当n=k时原命题成立，则当n=k+1时 （k+1）（k+2）（k+3）（k+4）（k+5） =k（k+1）（k+2）（k+3）（k+4） +5（k+1）（k+2）（k+3）（k+4） 因为k（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是120的倍数 只需证5（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是120的倍数 即欲证（k+1）（k+2）（k+3）（k+4）是24的倍数 四个数中两奇两偶，一定有4的倍数，3的倍数，还有另一个偶数，所以一定能被4*2*3=24整除 。
即当n=k+1时原命题成立 所以，综合1、2、，原命题对任何自然数成立 又一例： 已知：a1=1/2,1+an=3an/3+an(n属于正整数),则an= an=3/(n+5) 解：a1=1/2=3/6 a2=3/7,a3=3/8,a4=3/9,a5=3/10。
。。。 猜想：an=3/(n+5) 证明：当n=1时，a1=1/2=3/6 假设当n=k时成立,即:ak=3/(k+5) 则当n=k+1时有ak+1=3ak/(3+ak) =[9/(k+5)]/[3+3/(k+5)] =9/3(k+5+1) =3/[(k+1)+5] 即当n=k+1时假设成立。
所以an=3/(n+5) （n为正整数） 。
例如要证明：S=1+2+3……+n=(1+n)*n/2;
用数学归纳法来证明：
证：n=1,1=(1+1)*1/2=1,成立；
n=2,1+2=3=(1+2)*2/2=3,成立；（可以省略）
假设n=k时，1+2+3……+n=(1+n)*n/2成立；
当n=k+1时；
S(k+1)=S(k)+(k+1)=(1+k)*k/2+(1+k)=(1+(1+k))*(1+k)/2
也成立；所以S=1+2+3……+n=(1+n)*n/2
以上便是数学归纳法的证明过程。
其重要特征时n=1,,成立；
成立；（可以省略）
假设n=k时，成立；
然后证明：
当n=k+1时；也成立。
1、 归纳法：由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法。 归纳法分为不完全归纳法和完全归纳法（枚举法），它可以帮助我们从具体事例中发现一般规律，用不完全归纳法得出的结论不一定正确，用完全归纳法得出的结论一定正确。 2、 数学归纳法是证明与正整数有关的命题的一种常用方法，可用来证明等式、不等式、整除性、几何问题、数列通项及其它与正整数有关的命题。
3、 数学归纳法证题的步骤： (1)先证明当n取第一个值n0时命题成立； （1） (2)假设n=k(k∈N*且k≥n0)时 结论正确，证明当n=k+1时结论也正确 由(1)、(2)知这个命题对一切n∈N*且n≥n0时的正整数都正确 基础训练 1、用数学归纳法证明：“1+a+a2+ … +an+1＝ (a≠1)”，在验证n=1时，左端计算所得项为（C） (A)1 (B)1+a (C)1+a+a2 (D)1+a+a2+a3 2、如果命题p(n)对n=k成立，则它对n=k+2也成立，又若p(n)对n=2成立，则以下说法正确的是( B ) (A) p(n)对所有的正整数n成立 (B) p(n)对所有的正偶数n成立 (C) p(n)对所有的正奇数n成立 (D) p(n)对所有大于1的正整数n成立。
2、用数学归纳法证明：(n+1) (n+2) …… (n+n)=2n•1•3•5……• (2n-1)， (n∈N*)，从k到k+1，左端需增乘的代数式为（D） (A)2k+1 (B) (C) (D)2(2k+1) 4、某个命题与正整数 n有关，若n=k (k∈N*) 时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得(C ) (A) 当n=6时该命题不成立 (B) 当n=6时该命题成立 (C) 当n=4时该命题不成立 (D) 当n=4时该命题成立 典型例题 用数学归纳法证明： (1) (2) 1•22 +2•32 + … + n•(n+1)2 = (3n2+11n+10) ( n∈N*) (1)证明：(ⅰ)当n=1时，左边= = ，右边＝ ＝ ，等式成立。
(ⅱ)假设n = k时等式成立，即 那么当n = k +1时， ＝ ＝ ＝ ∴n = k + 1时，等式成立 由(1)、(2)可知，对于任何n∈N*等式成立。 (2)证明：(ⅰ)当n=1时，左边=1•22 = 4，右边＝ (3•12+11•1+10) = 4，等式成立。
(ⅱ)假设n = k时等式成立，即 1•22 +2•32 + … + k•(k+1)2 = (3k2 + 11k +10) 那么当n = k +1时， 1•22 +2•32 + … + k•(k+1)2 + (k+1)(k+2)2 = (3k2 + 11k +10) + (k+1)(k+2)2 = [ +12 (k+2) ] = (3k2 + 17k +24) = [ 3(k+1)2 + 11(k+1) + 10 ] 这就是说，当n = k + 1时，等式成立 由(1)、(2)可知，对于任何n∈N*等式成立。
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答：第一类和第二类数学归纳法有严格的本质的区别。 【形式上的区别】 第一类数学归纳法： 【初始验证】只要验证n=1（或n=0)时结论成立； 【通式假定】只要假定n=...详情>>
答：是个问题，呵呵我想差不多的比例吧详情>>
问：上海财大研究生院金融工程招收应届毕业生吗 上海财大研究生院金融工程招收应届毕业生...
答：这个阿拉不太清楚,侬可以到教育网去查查详情>>
