(1)f(x)=x^2+2(a-1)x+2的对称轴是直线x=1-a 令1-a=4, a=-3 (2)y=ax^2+bx+c在R上为增函数的充要条件是a=0,b>0 二次函数在R上不能单调,所以须a=0.
(1)f(x)=x^2+2(a-1)x+2在(-无穷,4)上是减函数,则a=? 显然x=a-1为函数对称轴，因此函数在(-无穷,a-1)上是减函数，因此 4>=a-1,所以a0
(1)、f(x) = x^2 + 2(a - 1)x + 2在(-∞,4)上是减函数,则a = ? f(x) = x^2 + 2(a - 1)x + 2 = x^2 + 2(a - 1)x + (a - 1)^2 - (a - 1)^2 + 2 = [x + (a - 1)]^2 + 2 - (a - 1)^2 当 x = 1 - a 时，f(x)有最小值f(x)min = 2 - (a - 1)^2，因此，只要保证1 - a≤4、2 - (a - 1)^2≥0，就能确保f(x)在(-∞,4)上是减函数。
解这个方程组得 ①、a≥-3、a≤√2 - 1 ———→ -3≤a≤√2 - 1 ②、a≥-3、a≥1 - √2 ———→ a≥1 - √2 故满足条件得解是:-3≤a≤√2 - 1 或 a≥1 - √2。 (2)、y = ax^2 + bx + c在R上为增函数的冲要条件是? 因为 y = ax^2 + bx + c 在a ≠ 0条件下，y的图像是抛物线，有一半是递增，另一半递减，故得到必要条件 a = 0。
当a = 0时，原函数蜕化为一次函数 y = bx + c，这是直线方程，为了保证y是递增函数，则其斜率必须大于零，即 b＞0。 由此得到“y = ax^2 + bx + c在R上为增函数的冲要条件是”： a = 0， b＞0。
解：y=ax^2+bx+c在R上为增函数的冲要条件是a=0,b>0 (1)f(x)=x^2+2(a-1)x+2的开口向上，对称轴是x=-a+1 在(-无穷,-a+1)上是减函数;而函数在(-无穷,4)上是减函数, 所以-a+1>=4 a>=-3 >=为大于或等于
答：f‘(x)=2x+2(a-1)≤0，x∈（-无穷，0】。故a≤1详情>>
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