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求证“糖水不等式”

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求证“糖水不等式”

要求用8种方法

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  • 2006-08-01 12:04:14
    同学,糖水不等式是这样的,你好象写错了,已知b>a>0,m>0,求证(a+m)/(b+m)>a/b 
    这道题可以用作差法,用(a+m)/(b+m)-a/b
    解:(a+m)/(b+m)-a/b  (通分)
       =[(a+m)b-(b+m)a]/[(b+m)b]
       =(ab+bm-ab-am)/[(b+m)b]
       =(bm-am)/[(b+m)b]
       =[m(b-a)]/[(b+m)b]
       因为b>a>0,m>0 ,所以分子分母都大于零,所以两式的差大于零,所以(a+m)/(b+m)-a/b>0所以(a+m)/(b+m)>a/b。
     另外,还可以用比商、放缩、分析法、综合法、判别式法、换元法、三角函数代换法,好了够8种了。 
    同学,你哪里人啊?上高一吗?交个朋友啊?

    threee...

    2006-08-01 12:04:14

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