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简化阶梯形矩阵和阶梯形矩阵有何区别?

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简化阶梯形矩阵和阶梯形矩阵有何区别?

请问2者有什么区别,麻烦解释这道题目区别,谢谢

请问2者有什么区别,……
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  • 2006-07-17 00:46:57
      可能叫法在各种教材上有所不同吧,一般应该称为行最简型(可能就是你说的简化阶梯形)与行阶梯型(你说的阶梯形)矩阵。
    行阶梯型矩阵,其形式是:
    从上往下,与每一行第一个非零元素同列的、位于这个元素下方(如果下方有元素的话)的元素都是0;
    行最简型矩阵,其形式是:
    从上往下,每一行第一个非零元素都是1,与这个1同列的所有其它元素都是0。
       显然,行最简型是行阶梯型的特殊情形。 本题中,A3第一行第一列的元素为1,第一列的其它元素都是0;从第二行开始没有非零元素了,所以是行最简型。 A4第一行第一列为1,它下面的元素都是0;第二行第一个非零元素是第二行第三列为1,它下面的元素都是0(其实它上面的元素也都是0);第三行第一个非零元素是第三行第四列为1,它下面没有元素了,所以A4是行阶梯型。
      因为A4的第三行第四列元素1同列的上方元素不是都是0,所以A4不是行最简型。 如果对A4作行初等变换:r1+r3,r2+5r3,矩阵成为: 1,-2,0,0 0,0,1,0 0,0,0,1 这个矩阵就是行最简型了。

    1***

    2006-07-17 00:46:57

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