中考数学
29。已知AD是Rt△ABC斜边上的高，点E为DA延长线上的点，连接BE，过点C作CF⊥BE于F，交AB，AD于M，N两点。 （1）。若AM，AN是关于x的一元二次方程x^2-2mx+n^2-mn+5m^2/4=0的两个实数根，求证AM=AN （2）。若AN=15/8，DN=9/8，求DE （3）。在（1）的条件下，S△AMN/S△ABE=9/64，且BF与EF的长是一元二次方程5y^2-16ky+10k^2+5=0的两个实数根，求BC。
解： （1）证明：∵若AM，AN是关于x的一元二次方程x^2-2mx+n^2-mn+5m^2/4=0的两个实数根， ∴△=4M＾-4（N＾-MN+5M＾）=-（M-2N）＾≥0 而-（M-2N）＾≤0 ∴（M-2N）＾=0 ∴方程有两个相等的实数根》 AM=AN （2）请自己画图（我不会在网上画） ∵AN=15/8，DN=9/8， ∴AD=AN+ND=3 又因为AD是Rt△ABC斜边上的高，所以AD＾=BD×CD=9 ∵CF⊥BE ∠ENF=∠CND ∴△ENF∽△CND DB/ND=DE/CD DE=CD×DB/ND=9/9/8=8 （3） ∵AM=AN ∴∠ANM=∠AMN ∵∠AMN=∠B+∠BCN ∠ANM+∠BCN=90 ∴∠B+2∠BCN=∠B+∠BCA=90 ∴∠BCA=2∠BCN ∠BCN=∠ACF ∴∠BCN=∠ACF=∠ABE=∠AEB=α ∠DAB=2∠AEB=2α AE=AB S△AMN=（1/2）×AM＾×sin＾（2α） S△ABE=（1/2）×AB＾×sin＾（180-2α） ∴S△AMN/S△ABE=AM＾/AB＾=9/64 ∴AM=3X AB=8X 显见Rt△BFM∽Rt△ENF BM/NE=（AB-AM）/（AE+AN）=（8X-3X）/（8X+3X）=5/11=BF/EF 令BF=5Y。
则EF=11Y ∵BF与EF的长是一元二次方程5y^2-16ky+10k^2+5=0的两个实数根 ∴BF+EF=16Y=16K/5 K=5Y BF×EF=55Y＾=2K＾+1 ∴Y=√5/5 BF=√5 EF=11√5/5 。
答：如图，在RtΔABC中，AF是斜边上的高线，且BD=DC=FC=1，则AC的长为 设AC＝x ,BF=y ,则AD＝x-1 ,BC=y+1 由AB^2=BD^2...详情>>
