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  • 2006-06-18 16:08:19
    n^3
    2√a1=a1+1,得a1=1
    2√(1+a2)=a2+1,得a2=3
    2√(4+a3)=a3+1,得a5=5
    猜想:an=2n-1,Sn=(1/2)(1+2n-1)n=n^2
    用数学归纳法证明:
    n=1,n=2时成立
    设n=k时成立,即ak=2k-1,Sk=k^2
    当n=k+1时,2√S2√[Sk+a]=2√[k^2+2k+1]=2(k+1)
    a+1=2(k+1)-1+1=2(k+1)
    2√S=a+1成立
    猜想成立
    注意ak=2k-1
    第n组中有n个数
    前(n-1)组共有1+2+……+(n-1)=(1/2)n(n-1)个数
    第n组的第1个数是 2[(1/2)n(n-1)+1]-1=n^2-n+1
    第n组中有n个数,成等差数列,首项是n^2-n+1,公差为2
    第n组中n个数的和是
    n(n^2-n+1)+(1/2)n(n-1)*2=n^3
    

    B***

    2006-06-18 16:08:19

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