可以只考虑x,y>0. (y+x^3)(y-x^3)=5,则 y+x^3=5,y-x^3=1或y+x^3=-1,y-x^3=-5.显然均无解。
显然y必须大于零 因此题目可以化为 “无正整数解” 等式两边同时模5(模就是做除法后取余数) 可以发现 x^2模5后的余数可以是 1，4，4，1，0 且呈周期性变化 5模5后的余数是0 y^3模5后的余数是 1，3，2，4，0 且呈周期性变化 要使等式成立 就必须使等式两边模5后的余数相同 由于5模5后的余数是0 也就要使 x^2模5后的余数等于y^3模5后的余数 表示为 X^2(mod5)=y^3(mod5)=k 情况一： k=0 =>X^2(mod5)=y^3(mod5)=0 =>X(mod5)=y(mod5)=0 设x=5a,y=5b,a>=1,b>=1(以保证是正整数) =>(5a)^2+5=(5b)^3 =>25a^2+1=125b^3 显然 25a^2+1(mod25)=1 125b^3(mod25)=25*5b^3(mod25)=0 两边模25 不等 因此这种情况无解 情况二： X^2(mod5)=y^3(mod5)=1 此时再对原等式两边模4 x^2模4后可能是 0，1 5模4后为1 Y^3模4后可能是1，0，3， 显然要使等式成立 就必须使 x^2模4后是 0 Y^3模4后是1 由前者可以推得x是偶数 后者可以推得Y模4后余数是1 由 y^3(mod5)=1 => y(mod5)=1 又因为Y模4后余数是1 =>y(mod20)=1 x是偶数 且 x（mod5）=1或4 可见 x的个位数是4或6 =>x(mod20)=4,6,14,16 下面讨论 当x(mod20)=4,y(mod20)=1时 设x=(20a+4),y=(20b+1) 带入原式 得到 (20a+4)^2+5=(20b+1)^3 => 400a^2+160a+16+5=8000b^3+1200b^2+60b+1 => (400a^2+100a)+60a+20=(8000b^3+1200b^2)+60b => 式中(400a^2+100a)和(8000b^3+1200b^2)都是100的倍数 => 当除数是100时，60a+20与60b同余（余数相同） => 也就是60a+20(mod100)=60b(mod100) =>a+1/3=b(mod100) 由于a,b是正整数 => a+1/3不可能=b => 这种情况是不存在的 当x(mod20)=6,y(mod20)=1时 可以用相同的做法得到否定的结果 当x(mod20)=14,y(mod20)=1时 可以将当x(mod20)=4化为x(mod20)=-6来做 综合以上四种小情况 可以得到 情况二的各种假设都是错误的 因此 情况一和情况二都不成立 因此 x^2+5=y^3无正整数解 也就是 x^2+5=y^3无整数解。
答：A=2,3,5（答题不容易，诚心为你解答，给个好评吧！谢谢啦！！！）详情>>
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答：x->0:lim(1+x)^(-1/x) =1/[x->0:lim(1+x)^(1/x) =1/e x->∞:limxsin(1/x) =1/x->0:lim[...详情>>
答：中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！ 而科学的发展，往往受制于社会...详情>>
