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数学积分问题1

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数学积分问题1

计算∫∫D e^x+y dxdy   d为|X|+|Y|<=1所围成的区域

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    2006-06-12 14:53:37
  • 积分域关于x,y轴都对称,所以只计算第一象限的部分再乘以4即可
    |x|+|y|<=1,0<=x<=1-y,0<=y<=1,
    化为累次积分
    ∫∫D e^x+y dxdy
    =4∫(0,1)dy∫(0,1-y)e^(x+y)dx(紧靠积分号的是积分限)
    =4∫(0,1)e^(x+y)|(0,1-y)dx
    =4∫(0,1)(e-e^y)dy
    =4ey-4e^y|(0,1)
    =4e-4e-0+4=4
    

    hinore...

    2006-06-12 14:53:37

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