高等数学131、设f(x)在(a,b)内连续，且a<x1& 爱问知识人

高等数学13

1、设f(x)在(a,b)内连续，且a<x1<…<xn<b,则在[x1,xn]上必有点§，使得f(§)=[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n
2、求Lim[1+a+a的2次＋…+a 的n次]/[1+b+b的2次＋…+ b的n次]  (绝对值a<1, 绝对值b<1)  n趋于∞时的极限等于多少？

w***

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1、因为f(x)在(a,b)内连续 ==> f(x)在[x1,xn]连续，
所以f(x)在[x1,xn]上必可取得最大值M与最小值m，从而有
m=n*m/n[1+a+a的2次＋…+a 的n次]/[1+b+b的2次＋…+ b的n次]
=Lim[(1-a 的n+1次)/(1-a)]/[(1-b的n+1次)/(1-b)]
=(1-b)/(1-a)

1***

2006-04-08 13:28:52

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