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已知3sinb=sin(2a+b),a不等于kpai+pai/2,a+b不等于kpai+pai/2,k属于z,求证;tan(a+b)=2tana

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  • 2006-03-05 21:18:40
    证明:3sinb=sin(2a+b) =sinacos(a+b)+cosasin(a+b) 3sinb/cos(a+b)=sina+cosa*tan(a+b) 所以tan(a+b)=3sinb/(cos(a+b)cosa)-sina/cosa =3sinbsina/(sinacos(a+b)cosa)-tana =3tana*sinb/(sinacos(a+b))-tana =3tana*sinb/(1/2*sin(2a+b)+1/2*sin(a-a-b))-tana =3tana*sinb/(1/2*sin(2a+b)-1/2sinb)-tana =3tana*sinb/(3/2*sinb-1/2sinb)-tana =3tanasinb/sinb-tana =3tana-tana =2tana
    

    滚***

    2006-03-05 21:18:40

其他答案

    2006-03-05 21:35:58
  • 3sinb=sin(2a+b)
    --->3sin[(a+b)-a]=sin[(a+b)+a]
    --->3[sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina]=sin(a+b)cosa+cos(a+b)sina
    --->2sin(a+b)cosa=4cos(a+b)sina.
    --->sin(a+b)/cos(a+b)=2sina/cosa
    --->tan(a+b)=2tana.证完。

    y***

    2006-03-05 21:35:58

  • 2006-03-05 21:28:33
  • 因为a不等于kpai+pai/2,a+b不等于kpai+pai/2,k属于z
    3sinb=sin(2a+b)推出3sin(a+b-a)=sin(a+b+a)推出2sin(a+b)cosa=4cos(a+b)sina推出[sin(a+b)/cos(a+b)]=4sina/2cosa推出tan(a+b)=2tana
    

    8***

    2006-03-05 21:28:33

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