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有4把钥匙,但忘了开房门的是哪一把,逐把不重复试开,

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有4把钥匙,但忘了开房门的是哪一把,逐把不重复试开,

有4把钥匙,但忘了开房门的是哪一把,逐把不重复试开, 
 悬赏分:0 - 离问题结束还有 14 天 23 小时 
恰好第n次打开的概率? 
n次内打开的概率?(n<=5) 
(小弟绞尽脑汁仍无头绪,望指教)
 

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  • 2006-01-21 22:38:10
         1问   2问
    n=1  1/4   1/4 
    n=2  1/4   1/2
    n=3  1/4   3/4
    n=4  1/4   1 
    以n=2为例:恰好第n次=第一次拿错钥匙第二次拿对钥匙,概率是3*1/4*3=1/4

    9***

    2006-01-21 22:38:10

其他答案

    2006-01-21 22:53:26
  • 一共只有4把钥匙,不可能第五次才打开房门,所以应该是n<=4。
    设第X次打开房门,则
    P(X=1)=1/4,P(X=2)=(3/4)*(1/3)=1/4,P(X=3)=(3/4)*(2/3)*(1/2)=1/4,
    P(X=4)=(3/4)*(2/3)*(1/2)*1=1/4;
    P(X<=1)=P(X=1)=1/4,P(X<=2)=P(X=1)+P(X=2)=1/2,
    P(X<=3)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=3/4,P(X<=4)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=1
    所以n次内打开房门的概率为:P=n/4(n=1,2,3,4)

    1***

    2006-01-21 22:53:26

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