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求圆x^2 y^2=1的切线和两坐标轴围成的三角形的面积的最小值

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求圆x^2 y^2=1的切线和两坐标轴围成的三角形的面积的最小值

求圆x^2  y^2=1的切线和两坐标轴围成的三角形的面积的最小值,并求取得最小值时切线的方程

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  • 2005-12-03 12:38:21
    设:切线的方程为 y=kx+b
    则:x^2+(kx+b)^2=1
    (1+k^2)x^2+2k*b*x+b^2-1=0
    判别式=4(k^2)(b^2)-4(1+k^2)(b^2-1)=0          (1)
    切线和两坐标轴围成的三角形的面积 S=(b^2)*/2k
    b^2=2kS (k>0)                                (2)
    (2)代(1)
    S={1/2(k+1/k)}=>(1/2)*2=1
    Smin=1
    k^2=1
    k1=-1
    k2=1
    切线的方程:
    y=x+2^(1/2)
    y=x-2^(1/2)
    y=-X+2^(1/2)
    y=-x-2^(1/2)
    

    2005-12-03 12:38:21

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