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数列求和问题

求和1×(1/3)+3×(1/9)+5×(1/27)+…+(2n-1) ×(1/3^n)

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  • 2005-11-29 00:10:02
      分析:这是一道等差数列乘以等比数列求和题
          方法用 错位相减法
          先写出Sn   再两边同乘以等比数列的公比 q
          Sn = 1*(1/3) + 3*(1/3)^2 + 5*(1/3)^3 + … + (2n-1)*(1/3)^n
     (1/3)Sn = 1*(1/3)^2 + 3*(1/3)^3 + 5*(1/3)^4 + … + (2n-1)*(1/3)^(n+1)
    用一式减二式:
     (2/3)Sn = 1/3 + 2*[(1/3)^2+(1/3)^3+…+(1/3)^n] - (2n-1)*(1/3)^(n+1)
     (2/3)Sn = 1/3 + 2*[(1/3)^2-(1/3)^(n+1)]/(2/3) - (2n-1)*(1/3)^(n+1)
     (2/3)Sn = 1/3 + 1/3 - (1/3)^n - (2n-1)*(1/3)^(n+1)
          Sn = 1/2 + 1/2 - (3/2)(1/3)^n - [(2n-1)/2]*(1/3)^n
          Sn = 1 - (n+1)*(1/3)^n。
      

    丫***

    2005-11-29 00:10:02

其他答案

    2005-11-28 21:57:12
  • 设s=1×(1/3)+3×(1/9)+5×(1/27)+…+(2n-1) ×(1/3^n) 
    则:3s=1×1+3×(1/3)+5×(1/9)+…+(2n-1) ×[1/3^(n-1)]
    3s-s=2s=1+2×[(1/3)+(1/9)+...+(1/3^(n-1))]-(2n-1) ×(1/3^n) 
    =2×[1+(1/3)+(1/9)+...+(1/3^(n-1))]-1-(2n-1) ×3^(-n) 
    =2×[1-3^(-n)]/(1-1/3)-1-(2n-1) ×3^(-n)
    =3×[1-3^(-n)]-1-(2n-1) ×3^(-n)
    =3-3×3^(-n)-1-(2n-1)×3^(-n)
    =2-(2n+2)×3^(-n)
    ∴s=1-(n+1)×3^(-n)
    

    w***

    2005-11-28 21:57:12

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