高二数学!
椭圆X^2/49 + Y^2/24 =1 上一动点P与两焦点F1,F2的连线互相垂直,则三角形PF1F2的面积是__________
解:∵椭圆X^2/49 + Y^2/24 =1...(1) ∴a^=49 b^=24 c^=a^-b^=25 ∵动点P与两焦点F1,F2的连线互相垂直 ∴三角形PF1F2是直角三角形 斜边F1F2=10 设P坐标为(X,Y)则: X^+Y^=25.....(2) P点必在元X^+Y^=25上. 解(1)(2)求出P点坐标(7/5,24/5){还有三个坐标,因为欲求三角形PF1F2的面积,而由于对称性,故只取一个坐标即可). 三角形PF1F2的面积=(1/2)×F1F2×Py=(1/2)×10×(24/5)=24
a=7,c=5,设p(x,y)(x 》0), x《o也一样 由焦半径公式PF1=a-ex=7-5x/7,PF2=a+ex=7+5x/7,(F1在x轴)又由直角三角形(7-5x/7)^2+(7+5x/7)^2=100 x=7/5,PF1=7-1=6,PF2=7+1=8, 则三角形PF1F2的面积是:1/2(6*8)=24.
1.设PF1=m,PF2=n,则由椭圆定义知:m+n=2a,且a=7, 所以m+n=14,两边平方:m^2+n^2+2mn=196; 2.因为点P与两焦点F1,F2的连线互相垂直,则三角形PF1F2为直角三角形, 则m^2+n^2=(F1F2)^2,而F1F2=2c=10,所以m^2+n^2=100; 于是,由1,2,可以求得:mn=48,则三角形PF1F2的面积是:1/2(mn)=24.
答:a=7,c=5. 2a=|PF1|+|PF2|, ∴|PF2|=8. 当F1为(0,5)时,点P的坐标满足 x^2/24+y^2/49=1,① x^2+(y-5...详情>>
答:我会!!! 选D 用选择题嘛 用排除法就可以做出来的详情>>