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请教高手:如何将有理真分式拆分为多个分式之和?

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请教高手:如何将有理真分式拆分为多个分式之和?

第一问:2/(x^2-1)^2=[-1/(x-1)+1/(x-1)^2+1/(x+1)+1/(x+1)^2]*(1/2)  如何得来?请给出详细步骤 
第二问:[1/(1+x^3+x^2+x)]*6/x=(6/x)-3/(1+x)-(3x+3)/(1+x^2) 又是如何得来?
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  • 2005-10-05 16:36:08
      注:分解有理真分式的时候,分母含二次项,则设分子为Ax + B形式,分母只含一次项,则设分子为常数。
       2/(x^2-1)^2 = 2/[(x+1)^2 * (x-1)^2] 到这一步,可以设原式=(Ax+B)/(x-1)^2 + (Cx+D)/(x+1)^2 通分后分子为 [(A + C)x^3 + (2A + B - 2C + D)x^2 + (B + D)] = 2 则 A + C = 0,2A + B - 2C + D = 0,B + D = 2 可以算出 A = -1/2 ,B = 1,C = 1/2,D = 1 则原式 = (1/2)*[(2 - x)/(x - 1)^2 + (2 + x)/(x + 1)^2] = (1/2)*[1/(x - 1)^2 + (1 - x)/(x - 1)^2 + 1/(x + 1)^2 + (1 + x)/(x + 1)^2] ==[-1/(x - 1) + 1/(x - 1)^2 + 1/(x + 1) + 1/(x + 1)^2]*(1/2) [1/(1+x^3+x^2+x)]*6/x = 6/x[(x + 1)(x^2 - x + 1) + x(x + 1)] = 6/[x(x + 1)(x^2 + 1)] 设原式= A/x + B/(x + 1) + (Cx + D)/(x^2 + 1) 通分后分子=(A + B + C)x^3 + (A + C + D)x^2 + (A + B + D)x + A = 6 则A + B + C = 0,A + C + D = 0,A + B + D = 0,A = 6 可以算出 A = 6,B = -3,C = -3,D = -3 则原式 = 6/x - 3/(1+x) - (3x+3)/(1+x^2)。

    弹簧狮子

    2005-10-05 16:36:08

其他答案

    2005-10-05 16:33:06
  • 2/(x^2-1)^2=2/{[(x-1)^2][(x+1)^2]}
    令2/{[(x-1)^2][(x+1)^2]}=a/(x-1)+b/(x-1)^2+c/(x+1)+d/(x+1)^2
      接下来方法有二:一、 通分比较系数法;二、将x=0,1,-1,2等(四个未知数就代入四个)
    [1/(1+x^3+x^2+x)]*6/x=6/[x(x+1)(1+x^2)]
    所以令 6/[x(x+1)(1+x^2)]=a/x+b/(x+1)+c/(1+x^2)
        接下来方法有二:一、 通分比较系数法;二、将x=0,1,-1等(三个未知数就代入三个)
    这类题的方法都是很固定的

    消逝的云82...

    2005-10-05 16:33:06

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