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初中自然数数学题

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初中自然数数学题

四个连续自然数的积加1为一完全平方数.求这四个自然数?

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  • 2005-09-21 12:50:39
    设这四个连续数为n,n+1,n+2,n+3(n∈N)得
    S=n(n+1)(n+2)(n+3)+1
    =[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
    =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
    =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
    =(n^2+3n+1)^2
    只要n为自然数,则n^2+3n+1也必为自然数
    ---这个命题成立(证明完毕)
    而不是求出这四个自然数啊
    

    大***

    2005-09-21 12:50:39

其他答案

    2005-09-21 13:00:39
  • n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1=n^4+6n^3+11n^2+6n+1=(n^2+3n+1)^2
    所以从任何一个自然数开始,连续四个自然数的乘积加上1,总是完全平方数。

    1***

    2005-09-21 13:00:39

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