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1把一个矩形裁去一个正方形,所剩的矩形与原矩形是否相似?若相似说明道理,若不相似,问原矩形的长边与短边之比为多少时一定能相似?

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  • 2005-09-14 21:29:36
    设原矩形的 短边为1个长度单位,长边为 x个单位。 x > 1。
    裁掉一个正方形,正方形的边长为 1。
    剩余矩形的 两个边的长度 分别为 1 和 x-1
    要保证之前之后的相似,要求:1:x=(x-1):1
    x^2-x-1=0
    有意义的解为 x=(1+√5)/2
    也就是原矩形长宽之比为 [(1+√5)/2]:1时候 相似。只要不是这个比例,一定不相似。

    悟***

    2005-09-14 21:29:36

其他答案

    2005-09-14 21:09:48
  • 1把一个矩形裁去一个正方形,所剩的矩形与原矩形不一定相似
    如长=10,宽=1的矩形裁去一个正方形,所剩的矩形与原矩形不相似
    原矩形的长边与短边之比为(1+√5)/2一定能相似(黄金分割点的倒数)
    可以这样求得:
    设长边a,短边b,a/b=t
    b/a=(a-b)/b=a/b-1
    1/t=t-1
    t^2-t-1=0
    t1=(1+√5)/2
    t2=(1-√5)/2<0 (舍去)

    青***

    2005-09-14 21:09:48

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