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几何证明题

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几何证明题

已知, △ ABC中, ∠B=90 °,AB=BC,BD=CE,M是AC的中点。 
求证,△DEM是等腰三角形

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  • 2005-09-03 12:57:19
    以B为原点,BA为x轴,BC为y轴建立坐标系
    设B(0,0),A(a,0),C(0,a),D(b,0),E(0,a-b),
    所以M坐标为(a/2,a/2),
    所以DE^2=b^2+(a-b)^2.......
    EM^2=(a/2)^2+(a/2-a+b)^2=a^2/4+(b-a/2)^2.......
    DM^2=(b-a/2)^2+(a/2)^2..........
    所以+=a^2/4+b^2-ab+a^2/4+b^2-ab+a^2/4+a^2/4=a^2+2b^2-2ab
    而=2b^2+a^2-2ab
    所以+=,即DE^2=EM^2+DM^2
    所以∠DME=90

    1***

    2005-09-03 12:57:19

其他答案

    2005-09-03 12:52:25
  • 取AB中点E,连结DE,EM,一方面利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可证得DE=AB,另一方面,利用三角形中位线定理证得EM‖AC,从而可推证△DEM是等腰三角形,即DM=DE

    [***

    2005-09-03 12:52:25

  • 2005-09-03 12:50:50
  • 图?

    s***

    2005-09-03 12:50:50

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