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极限问题13

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极限问题13

极限问题13
若当x0时,f(x)=[√(x+1)-1]/[(1+x)^(1/3)-1],且f(x)在点x=0处连续,则f(0)=?
答案3/2

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  • 2005-08-25 08:17:04
    f(x)=[√(x+1)-1]/[(1+x)^(1/3)-1]
    ={[(1+x)^(2/3)+(1+x)^(1/3)+1][√(x+1)-1][√(x+1)+1]}/{[(1+x)^(1/3)-1][(1+x)^(2/3)+(1+x)^(1/3)+1][√([√(x+1)+1]}
    (也就是说给分子和分母同时乘以[(1+x)^(2/3)+(1+x)^(1/3)+1][√(x+1)+1],
    使得分子可以用平方差,而分母可以用立方差)
    ={[(1+x)^(2/3)+(1+x)^(1/3)+1]*x}/{x[√(x+1)+1]}
    =[(1+x)^(2/3)+(1+x)^(1/3)+1]/[√(x+1)+1]
    当x趋向于零时,f(x)趋向于3/2,因为f(x)在0处连续,所以f(0)=3/2

    m***

    2005-08-25 08:17:04

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