高数
求下列不定积分（详细过程） 1）∫ln(1+x^2)dx 2)∫x^5sinx^2dx 3)∫cos(lnx)dx 4)∫xe^(3x)dx 5)∫e^(-x)cosxdx 二 已知f(x)的一个原函数是e^(-x^2),求∫f'(x)dx.(详细过程）
解答如下： 1）∫ln(1+x^2)dx =xln(1+x^2)-∫[(2x^2)/(1+x^2)]dx=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+C; 2)∫x^5sinx^2dx =x^4[(-1/2)cosx^2]+2∫x^3cosx^2dx=x^4[(-1/2)cosx^2]+x^2sinx^2-2∫xsinx^2dx=x^4[(-1/2)cosx^2]+x^2sinx^2+cosx^2+C; 3)∫cos(lnx)dx=xsin(lnx)-∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)+xcos(lnx)- ∫cos(lnx)dx =[xsin(lnx)+xcos(lnx)]/2+C; 4)∫xe^(3x)dx =x(1/3)e^(3x)-(1/3)∫e^(3x)dx=x(1/3)e^(3x)-(1/9)e^(3x)+C; 5)∫e^(-x)cosxdx=e^(-x)sinx+∫e^(-x)sinxdx=e^(-x)sinx-e^(-x)cosx-∫e^(-x)cosxdx=e^(-x)[sinx-cosx]/2+C。
二 已知f(x)的一个原函数是e^(-x^2): 1。∫f'(x)dx=f(x)+C=-2xe^(-x^2)+C; 2。∫xf'(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx=-2(x^2)e^(-x^2)-e^(-x^2)+C。
问：高一数学已知，x+x^(-1)=3，求下列各式的值 ① x^(1/2)+x^(-1/2) ② x^+x^(-2) ③ x^-x^(-2) 求详细过程！！！
答：1. 〔x^(1/2)+x^(-1/2)〕^2 =x+x^(-1)+2=3+2=5 x^(1/2)+x^(-1/2)=√5 2. x^+x^(-2) =〔x...详情>>
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答：中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！ 而科学的发展，往往受制于社会...详情>>
问：中国近代数学研究和教育的奠基人是谁，他毕生追求“科学教育，教育救国”
答：第一个华罗庚 第二个陈景润详情>>
答：对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评详情>>
