考虑税收的利润最大化问题
已知：某种商品的的价格函数为：p（x）=7-0.2x，x表示需求量，成本函数为c（x）=3x+1，税收函数为：s（x）=tx，t表示税率。 求（1）当需求量x=？利润达到最大； （2）当税率t定为多少时，政府的税收最大？ 希望越详细越好，谢谢！
解： (1)销售总收入为R=px=(7-0.2x)x, 总税收额为T=tx 则利润函数为 π=R-C-T=-0.2x²+(4-t)x-1 dπ/dx=-0.4x+4-t 令dπ/dx=0, 解得驻点x=5(4-t)/2 d²π/dt²=-0.4＜0, 故当x=5(4-t)/2时利润有最大值 (2)将x=5(4-t)/2代入T=tx, 得T=10t-t²/2 dT/dt=10-t, 显然驻点为t=2, 且d²T/dt²＜0 故t=2是T的极大值点, 也是最大值点 所以当税率为2时, 政府税收总额最大
按题意有 利润函数 Y=（7-0.2X）X-（3X+1）=-0.2X^2+4X-1 求利润的极值，将Y求导 在导数=0 的点有极大值 Y的导数=4-0.4X 解之可得极大值 Xmax=10 答：当X=10 时利润有极大值 第二个问题 s（x）=tx t0 当然是t越大政府税收越大
（1）利润y=x[p(x)-c(x)-s(x)] =x[7-0.2x-(3x+1)-tx] =x[6-(3.2+t)x] =-(3.2+t)[x-3/(3.2+t)]^2+9/(3.2+t), 当x=3/(3.2+t)时y取最大值9/（3.2+t). (2)由（1）s(x)|max=3t/(3.2+t)<=9/(3.2+t), ∴t<=3.? 仅供参考
答：所得人民币=PX-TX-C = (7-0.2X)X-TX-(3X+1) = -0.2X^2+(4-...详情>>
