全部答案

2012-09-20 21:02:44

•   方程在某种变换下得到的新方程，如果新方程的解集与原方程的解集全等（包括重根的重数），那么这种变换称为“同解变换”，同解变换“变换前后”互为充要条件。
  但是为了化简原方程，光做同解变换往往无效，必要时需要去分母，去根号，去对数记号，去反三角函数记号，这种变换不是同解变换，所以得到的新方程的解可能会不是原方程的解。
    
  那么这种“不满足原方程”的解就是增根。
  例如：解方程arcsin(2x^2)=arcsin(5x-2)，
  必须变换原方程为 2x^2=5x-2，这种变换不是同解变换，
  原方程是新方程的充分条件，不是必要条件，
  即，原方程的根一定是新方程的根；而新方程的根未必是原方程的根。
    
  这里 2x^2=5x-2 的根是 x1=1/2 和 x2=2，前一个是原方程的根，而第二个是增根。
    
  【注】产生增根仅有四种可能：
  ①去分母后产生的增根必然是使“分母”等于0；
  ②去偶次根号产生的增根必然是使“被开方数”小于0；
  ③去对数记号产生的增根必然是使“真数”小于等于0；
  ④去arcsin u，arccos u反三角函数记号产生的增根必然是使|u|＞1。

  全部
  

  山路水桥

  2012-09-20 21:02:44

  126 58 评论

  分享
  提交评论
2012-09-20 20:10:57

• 方程在同解变换过程中，会出现一些使原方程不能成立得一些根，这就是增根。
  解方程的过程就是同解变换过程。
  使原方程的未知数指数（次数）增加时，容易引起增根，如分式方程、根式方程等的解答过程。
  故这类方程求出根后，需代入原方程验算，以确定是否增根。

  全部
  

  202989...

  2012-09-20 20:10:57

  128 58 评论

  分享
  提交评论
2012-09-20 20:08:44

• 解分式方程时，解出来的未知数的值使分母为0，这时方程无意义，
  则此根为增根。

  全部
  

  luohui...

  2012-09-20 20:08:44

  94 64 评论

  分享
  提交评论