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什么叫增根

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什么叫增根


        

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    2012-09-20 21:02:44
  •   方程在某种变换下得到的新方程,如果新方程的解集与原方程的解集全等(包括重根的重数),那么这种变换称为“同解变换”,同解变换“变换前后”互为充要条件。
    但是为了化简原方程,光做同解变换往往无效,必要时需要去分母,去根号,去对数记号,去反三角函数记号,这种变换不是同解变换,所以得到的新方程的解可能会不是原方程的解。
       那么这种“不满足原方程”的解就是增根。 例如:解方程arcsin(2x^2)=arcsin(5x-2), 必须变换原方程为 2x^2=5x-2,这种变换不是同解变换, 原方程是新方程的充分条件,不是必要条件, 即,原方程的根一定是新方程的根;而新方程的根未必是原方程的根。
       这里 2x^2=5x-2 的根是 x1=1/2 和 x2=2,前一个是原方程的根,而第二个是增根。
       【注】产生增根仅有四种可能: ①去分母后产生的增根必然是使“分母”等于0; ②去偶次根号产生的增根必然是使“被开方数”小于0; ③去对数记号产生的增根必然是使“真数”小于等于0; ④去arcsin u,arccos u反三角函数记号产生的增根必然是使|u|>1。

    山路水桥

    2012-09-20 21:02:44

  • 2012-09-20 20:10:57
  • 方程在同解变换过程中,会出现一些使原方程不能成立得一些根,这就是增根。
    解方程的过程就是同解变换过程。
    使原方程的未知数指数(次数)增加时,容易引起增根,如分式方程、根式方程等的解答过程。
    故这类方程求出根后,需代入原方程验算,以确定是否增根。

    202989...

    2012-09-20 20:10:57

  • 2012-09-20 20:08:44
  • 解分式方程时,解出来的未知数的值使分母为0,这时方程无意义,
    则此根为增根。

    luohui...

    2012-09-20 20:08:44

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