方程在某种变换下得到的新方程，如果新方程的解集与原方程的解集全等（包括重根的重数），那么这种变换称为“同解变换”，同解变换“变换前后”互为充要条件。 但是为了化简原方程，光做同解变换往往无效，必要时需要去分母，去根号，去对数记号，去反三角函数记号，这种变换不是同解变换，所以得到的新方程的解可能会不是原方程的解。
那么这种“不满足原方程”的解就是增根。 例如：解方程arcsin(2x^2)=arcsin(5x-2)， 必须变换原方程为 2x^2=5x-2，这种变换不是同解变换， 原方程是新方程的充分条件，不是必要条件， 即，原方程的根一定是新方程的根；而新方程的根未必是原方程的根。
这里 2x^2=5x-2 的根是 x1=1/2 和 x2=2，前一个是原方程的根，而第二个是增根。
【注】产生增根仅有四种可能： ①去分母后产生的增根必然是使“分母”等于0； ②去偶次根号产生的增根必然是使“被开方数”小于0； ③去对数记号产生的增根必然是使“真数”小于等于0； ④去arcsin u，arccos u反三角函数记号产生的增根必然是使|u|＞1。
方程在同解变换过程中，会出现一些使原方程不能成立得一些根，这就是增根。 解方程的过程就是同解变换过程。 使原方程的未知数指数（次数）增加时，容易引起增根，如分式方程、根式方程等的解答过程。 故这类方程求出根后，需代入原方程验算，以确定是否增根。
解分式方程时，解出来的未知数的值使分母为0，这时方程无意义， 则此根为增根。
答：x->0:lim(1+x)^(-1/x) =1/[x->0:lim(1+x)^(1/x) =1/e x->∞:limxsin(1/x) =1/x->0:lim[...详情>>
