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为什么∫[1,-1](x^3 sinx)dx定积分等于零

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为什么∫[1,-1](x^3+sinx)dx定积分等于零

为什么∫[1,-1](x^3+sinx)dx定积分等于零?
为什么∫[1,-1]xsin^3xdx定积分不等于零?
不要简单地说f(-x)=-f(x)的是奇函数, f(-x)=f(x)的是偶函数, 关于原点对称的函数是奇函数, 关于Y轴对称的函数是偶函数 ,谢谢

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  • 2012-08-19 14:56:08
    ∫(x^3+sinx)dx
    =∫(x^3+sinx)dx+∫(x^3+sinx)dx
    =∫[(-x)^3+sin(-x)]d(-x)+∫(x^3+sinx)dx
    =∫(t^3+sint)dt+∫(x^3+sinx)dx
    =-∫(x^3+sinx)dx+∫(x^3+sinx)dx
    =0.
    剩下的问题留给您练习。

    l***

    2012-08-19 14:56:08

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