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若x>y>z>0,I1=[(x+z)^2+y^2]^1/2,I2=[(y+z)^2+x^2]^1/2,I3=[(x+y)^2+z^2]^1/2,则乘积I1I2,I1^2,I2^2中最小值的是

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  • 2012-07-07 20:23:37
    I1^2=(x+z)^2+y^2=x^2+2xz+z^2+y^2=(x^2+y^2+z^2)+2xz
    I2^2=(y+z)^2+x^2=y^2+2yz+z^2+x^2=(x^2+y^2+z^2)+2yz
    所以,I1^2-I2^2=[(x^2+y^2+z^2)+2xz]-[(x^2+y^2+z^2)+2yz]
    =2xz-2yz
    =2z*(x-y)
    已知x>y>z>0
    所以,x>0,y-z>0
    所以,2z*(x-y)>0
    则,I1^2-I2^2>0
    ===> (I1+I2)*(I1-I2)>0
    因为I1,I2>0
    所以,I1+I2>0
    所以,I1-I2>0
    即,I1>I2>0
    所以:I2^2<I1*I2<I1^2
    即,最小的是I2^2.

    T-supe...

    2012-07-07 20:23:37

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