设A为m乘n实矩阵
设A为m乘n实矩阵,且r(A)=m<n,试证:A乘以A的转置为阶半正定矩阵。
对于任何矩阵A。由定义可以证明 A*A^T == 这里表示A乘以A的转置 是半正定矩阵。 事实上，对任何行向量x (m维),设y = x*A，则y是一个n维行向量。很显然 y*y^T>=0由此可以推得 x(A*A^T)*x^T = (x*A)*(A^T*x^T) = (x*A)*(x*A)^T =y*y^T>=0 所以A*A^T是一个半正定矩阵。 条件 r(A)=m 全部
小***
2012-07-04 13:54:50
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