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2016-08-31 18:12:07

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  1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在给大数学家欧拉的信中，提出了这样一个猜想：“任何大于5的奇数都是三个素数之和。”同年6月30日，欧拉在回信中确定了哥德巴赫猜想的正确性，并进而提出了“任何大于2的偶数都是两个素数之和”的猜想，但当时他们却无法证明它。
    
  这两个问题引起了数学界的极大兴趣，这就是著名的“哥德巴赫猜想”。从此，展开了哥德巴赫猜想艰难的证明历程。
  由于哥德巴赫猜想长期得不到证明，在1912年的第五届国际数学家大会上，又提出了一个较弱的猜想：存在着正数C，使每个大于或等于2的整数都可以表示为不超过C个素数之和。
    
  1930年，前苏联25岁的数学家西浬日尔曼证明了这一猜想，并且估算出C不超过S，S≤800000,S就是西浬日尔曼常数。这是哥德巴赫猜想研究中的第一次大突破。
  1937年，前苏联著名数学家伊•维诺格拉多夫用“圆法”和他自己创造的“三角和法”证明了:充分大的奇数，都可以表示为三个奇素数之和。
    这是迄今为止在解决哥德巴赫猜想上最大的突破，被称为“三素数定理”。
  在哥德巴赫猜想的证明过程中，还提出过这么一个命题：每一个充分大的偶数，都可以表示为素因子不超过w个与素因子不超过n个的两个数之和。这个命题简记为“m+n”。例如要证明“2+3”就是要证明任何充分大的偶数，都能表示为一个不超过2个素数的乘积与一个不超过3个素数的乘积之和。
    显然“1+1”正是哥德巴赫猜想的基础命题，“三素数定理”只是它的一个重要推论。
  1920年，挪威数学家布朗改进“筛法”，证明了“9+9”，德国数学家拉代马哈于1924年证明了“7+7”，英国数学家埃斯特曼于1932年证明了“6+6”，前苏联数学家布赫夕塔布于1938年和1940年分别证明了“5+5”和“4+4”。
    1956年，我国数学家王元证明了“3+4”，前苏联数学家阿•维诺格拉多夫证明了“3+3”。1957年，王元又证明了“2+3”。
  最早在相加的两个数中有“1”的是1848年匈牙利数学家瑞尼证明的“1+C”，其中C是一个很大的常数。1962年，我国数学家潘承洞证明了“1+5”。
    1963年，潘承洞、巴尔巴恩都分别证明了“1+4”。1965年，阿•维诺格拉多夫、布赫夕塔布以及意大利数学家朋比尼又证明了“1+3”。
  1966年，我国数学家陈景润对“筛法”作了新的重要改进后，证明了“1+2”，由于未发表详细的证明，在国际上影响不大。
    1973年，陈景润发表了他修订过的论文，证明了任何一个充分大的偶数，都可以表示成为2个数之和，其中一个是素数，另一个或者是素数，或者是2个素数的乘积。这篇论文立即在全世界的数学界引起了强烈的反响，陈景润的证明结果被称为“陈氏定理”，是迄今为止哥德巴赫猜想证明的世界最高记录不少数学家还致力于简化这个定理的证明，最简化的证明是我国数学家王元、丁夏畦和潘承洞共同作出的。
    
  哥德巴赫猜想是数论中的一个重要猜想，从提出到现在已经有250多年，虽然还没有得到最终证明，还没有成为定理，但经过近70年来各国数学家的不懈努力，已经取得了巨大的进展，正在向“1+1”进军。

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  于***

  2016-08-31 18:12:07

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