当然是世袭
即便不是嫡子，也要是本家的后代才能继承
你这个问题在于你自己的认知有所偏差
织田信长、丰臣秀吉都没有完全统一日本，没有开设幕府，也没有获封正一位征夷大将军（秀吉是关白不是将军。
因为第一个幕府是由源氏的源赖朝开设，所以将军需要是源氏出身才可以当。信长是平氏，秀吉什么都不是，当关白也是好不容易攀了个藤原氏的近卫前久当干儿子才当上），因此信长、秀吉都不是幕府将军。两人充其量是日本的霸者、天下人。
德川家康虽然是继信长、秀吉之后才开始发家，但是他最终统一了全日本，开设了掌控全国的幕府，就任了征夷大将军，这才算是真正的幕府将军。
而且德川氏是出身源氏的。
日本历史上只有三个幕府
镰仓幕府，建立者源赖朝
室町幕府或称足利幕府，建立者足利尊氏
江户幕府或称德川幕府，建立者德川家康
下面那位答案有误导嫌疑
1、秀吉并没有实质上完全统一日本，有部分大名是貌合神离的
2、秀吉侵略朝鲜时中国是明朝，不是宋朝
3、关原在美浓，不在近江。
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